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2025-2026学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.
1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和2 B．和2 C．和 D．和
2．如图，数轴上点、点分别对应的数是、，那么下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，货船与港口相距40海里，港口与货船的位置可描述为（　　）
A．港口在货船的南偏西方向，相距40海里处
B．港口在货船的北偏西方向，相距40海里处
C．港口在货船的南偏东方向，相距40海里处
D．港口在货船的北偏东方向，相距40海里处
4．延长线段至点，使，如果，那么的长为（　　）
A． B． C． D．
5．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大，那么这个角等于（　　）
A． B． C． D．
6．在月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（　　）
A．58 B．52 C．40 D．28
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）整数18和24的最大公因数是 　　．
8．（2分）在分数，中，不能化成有限小数的分数是　　 ．
9．（2分）比较下列两数的大小：　　 （填“”或“” ．
10．（2分）计算：　　 ．
11．（2分）代数式的一次项系数是　　 ．
12．（2分）已知，那么代数式的值是　　 ．
13．（2分）关于的方程是一元一次方程，那么的值为　　 ．
14．（2分）计算：　　．
15．（2分）《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？大意是：今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有辆车，根据题意可列方程　　 ．
16．（2分）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，5，，8四个数字，请写出一个符合条件的算式　　 ．
17．（2分）如图，为内一条射线，，，在内部，在外部，，那么的度数为　　 ．
18．（2分）有黑白两种颜色的正五边形按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第　　 个图案中有56个白色的正五边形．
三、计算题（本大题共3题6小题，每小题15分，满分30分）
19．（15分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．（5分）先化简，再求值：，其中，．
四、简答题（本大题共4题，满分28分）
22．（6分）一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？
23．（7分）如图所示，已知线段，和线段．
（1）尺规作图：在线段上截取，，使点在点的左侧；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，如果，点、分别是、的中点，线段、的长用含、的代数式分别表示为：　　 ，　　 ．
24．（8分）定义：从的顶点出发在角的内部作一条射线，如果该射线将分成的两个角中有一个角与互为补角，那么称该射线为的“好线”．
如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”，且在内部．
（1）如果，求的度数；
（2）如果是的平分线，是的平分线，那么与的数量关系为　　 ．
25．（7分）信息一：
①乘坐地铁单程票价为5元人；
②打车单程费用为75元辆，每辆车最多可乘坐乘客4人（不含司机）．
信息二：
某公园门票及园内部分收费项目
项目 类别 价格
门票 成人票 20元人
学生票 10元人
自行车租赁 3人车 50元小时
人车 100元小时
樱花烧烤园 小桌人） 150元桌
中桌人） 180元桌
大桌人） 300元桌
游船项目（每艘船必须至少有一名成人陪同） 4人船 100元小时
6人船 160元小时
请根据以上信息解决如下问题：
（1）如果某小组的学生人数为人，该小组决定乘坐地铁往返，那么该小组的门票费及交通费的总和用含有的代数式表示为　　 ；
（2）如果某小组的学生人数为10人，该小组决定参与游船项目1小时并在樱花烧烤园用餐，请给出该小组在餐饮和游船项目的总花费最小的方案，并计算最小花费是多少元？
（3）某小组决定打车往返，并且在樱花烧烤园就餐，同时参与游船项目1小时，租赁自行车2小时．如果该小组在餐饮上的最小花费为160元，总花费最小为1660元，那么该小组由几名学生组成？
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.
1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和2 B．和2 C．和 D．和
解：、，与2相等，不是相反数，不符合题意；
、，与2相等，不是相反数，不符合题意；
、，2与绝对值相等、符号相反，互为相反数，符合题意；
、，，两数相等，不是相反数，不符合题意．
故选：．
2．如图，数轴上点、点分别对应的数是、，那么下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：由数轴可知，，，且，故选项错误，不符合题意；
，选项错误，不符合题意；
，选项错误，不符合题意；
，选项正确，符合题意；
故选：．
3．如图，货船与港口相距40海里，港口与货船的位置可描述为（　　）
A．港口在货船的南偏西方向，相距40海里处
B．港口在货船的北偏西方向，相距40海里处
C．港口在货船的南偏东方向，相距40海里处
D．港口在货船的北偏东方向，相距40海里处
解：港口与货船的位置可描述为：港口在货船的南偏西方向，相距40海里处．
故选：．
4．延长线段至点，使，如果，那么的长为（　　）
A． B． C． D．
解：，，
，
．
故选：．
5．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大，那么这个角等于（　　）
A． B． C． D．
解：设这个角是，则它的余角是，
根据题意得，，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为1，得．
故这个角的度数．
故选：．
6．在月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（　　）
A．58 B．52 C．40 D．28
解：在月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，
设型框中左上角的数为，可知框内另外三个数为、、．
则四个数的和为：．
接下来分别验证选项：
：令，解得，验证的位置，符合条件．
：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求．
：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求．
：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）整数18和24的最大公因数是 　6　．
解：，，
根据最大公因数的定义，可得18和24的最大的公因数为：，
故答案为：6．
8．（2分）在分数，中，不能化成有限小数的分数是 ．
解：逐一分析各分数：
化简为，分母，只含质因数2，能化成有限小数，不符合题意；
的分母，只含质因数2和5，能化成有限小数，不符合题意；
的分母，只含质因数2，能化成有限小数，不符合题意；
，分母11的质因数为11，不能化成有限小数（是无限循环小数），符合题意．
故答案为：．
故答案为：．
9．（2分）比较下列两数的大小： （填“”或“” ．
解：，，
，
．
故答案为：．
10．（2分）计算： ．
解：原式．
故答案为：．
11．（2分）代数式的一次项系数是 ．
解：将代数式整理为，
其中一次项为，因此一次项系数为．
故答案为：．
12．（2分）已知，那么代数式的值是　10　 ．
解：，
，
，
当时，原式．
故答案为：10．
13．（2分）关于的方程是一元一次方程，那么的值为　1　 ．
解：由条件可知得或；
且得．
综上，．
故答案为：1．
14．（2分）计算：　　．
解：原式，
故答案为：．
15．（2分）《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？大意是：今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有辆车，根据题意可列方程 ．
解：设共有辆车．
第一种乘车方式：每4人一辆车，剩1辆车空着，实际使用辆车，因此总人数为，
第二种乘车方式：每2人一辆车，有8人无车可乘，因此总人数为．
两种方式的总人数相等，
．
即可列一元一次方程，
故答案为：．
16．（2分）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，5，，8四个数字，请写出一个符合条件的算式 ．
解：根据题意可知，符合条件的算式为：
．
故答案为：．
17．（2分）如图，为内一条射线，，，在内部，在外部，，那么的度数为 ．
解：设．
，，
，
．
，，
，
．
因此．
故答案为：．
18．（2分）有黑白两种颜色的正五边形按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第　18　 个图案中有56个白色的正五边形．
解：第1个图案中，白色正五边形的数量为5；
第2个图案中，白色正五边形的数量为8；
第3个图案中，白色正五边形的数量为11；
，
由此可推出，第个图案中，白色正五边形的数量为，．
根据题意，列方程，解得．
故答案为：18．
三、计算题（本大题共3题6小题，每小题15分，满分30分）
19．（15分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
20．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）原方程去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）原方程去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．（5分）先化简，再求值：，其中，．
解：
，
，，
原式
．
四、简答题（本大题共4题，满分28分）
22．（6分）一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？
解：设轿车出发 后追上客车，
根据题意得：，
解得：．
答：轿车出发后追上客车．
23．（7分）如图所示，已知线段，和线段．
（1）尺规作图：在线段上截取，，使点在点的左侧；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，如果，点、分别是、的中点，线段、的长用含、的代数式分别表示为： ，　　 ．
解：（1）如图，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，
则，即为所求．
（2），，
．
．
，
．
，
．
故答案为：；．
24．（8分）定义：从的顶点出发在角的内部作一条射线，如果该射线将分成的两个角中有一个角与互为补角，那么称该射线为的“好线”．
如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”，且在内部．
（1）如果，求的度数；
（2）如果是的平分线，是的平分线，那么与的数量关系为 ．
解：（1）点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”，且在内部．
点在直线上，，
．
．
由题意可得：被分成的两个角中有一个与互为补角，
，且在内部，
．
，
；
故答案为：；
（2）设，则．
由“好线”定义，的补角为，且在内部，故，
．
平分，
．
，平分，
，
．
因此．
故答案为：．
25．（7分）信息一：
①乘坐地铁单程票价为5元人；
②打车单程费用为75元辆，每辆车最多可乘坐乘客4人（不含司机）．
信息二：
某公园门票及园内部分收费项目
项目 类别 价格
门票 成人票 20元人
学生票 10元人
自行车租赁 3人车 50元小时
人车 100元小时
樱花烧烤园 小桌人） 150元桌
中桌人） 180元桌
大桌人） 300元桌
游船项目（每艘船必须至少有一名成人陪同） 4人船 100元小时
6人船 160元小时
请根据以上信息解决如下问题：
（1）如果某小组的学生人数为人，该小组决定乘坐地铁往返，那么该小组的门票费及交通费的总和用含有的代数式表示为 ；
（2）如果某小组的学生人数为10人，该小组决定参与游船项目1小时并在樱花烧烤园用餐，请给出该小组在餐饮和游船项目的总花费最小的方案，并计算最小花费是多少元？
（3）某小组决定打车往返，并且在樱花烧烤园就餐，同时参与游船项目1小时，租赁自行车2小时．如果该小组在餐饮上的最小花费为160元，总花费最小为1660元，那么该小组由几名学生组成？
解：（1）小组有2位老师和位学生，
门票费：（元，
交通费（地铁往返）（元，
总和：（元；
故答案为：；
（2）小组总人数（人，
游船项目：需租船容纳12人且每船至少一名成人（老师2人），故租两艘6人船，花费（元，
餐饮项目：租两张中桌，花费（元，
总花费：（元，
答：游船租两艘6人船，餐饮租两张中桌，总花费最小，最小花费为680元；
（3）设学生人数为，总人数，该小组在餐饮上的最小花费为360元，即两张中桌的费用，对应总人数、11或12（即、9或，
当，时，总花费最小为：（元，
当，时，总花费最小为：（元，
当，时，总花费最小为：（元，
因为，总花费最小为1660元，
所以，该小组由9名学生组成．

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