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2025-2026学年广东省茂名市化州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数的个数是( )
，，，，…每两个1之间依次多一个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是( )
A. B. ：：：4：5
C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.计算的结果为( )
A. B. 2 C. D.
7.2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.在下列三角形中，能从几何角度验证的图形是( )
A. B. C. D.
9.直线上有三个点，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm，此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时是B的对应点，顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm，则底部边缘A处与C之间的距离AC为( )
A. 13cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点在第 象限.
12.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是______.
13.在一次函数中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是 任意写出一个符合条件的数即可
14.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是 .
15.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由、组成的图形，其中，已知，，，则的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
计算：
17.本小题7分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，
在平面直角坐标系中画出，求的面积；
若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______.
18.本小题7分
已知y关于x的函数
若y是x的正比例函数，求m的值；
若，求该函数图象与x轴的交点坐标．
19.本小题9分
已知平面直角坐标系中，点P的坐标为为常数
当时，点P在第______象限；
若点P在y轴上，则______；
若点P到y轴的距离是1，则______.
20.本小题9分
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为
求的值；
在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
21.本小题9分
小明制作了一张面积为的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为
求长方形信封的长和宽.
小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.
22.本小题13分
八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小亮的身高为米.
求风筝的垂直高度CE；
小红认为：想让风筝沿CD方向下降7米，应该往回收线7米.你同意她的说法吗？请说明理由.
23.本小题14分
如图，直线：分别交x轴、y轴于点A，B，直线：经过点B交x轴于点
点A的坐标为______；
当时，
①求的面积；
②直接写出及内部横纵坐标都为整数的点的个数.
参考答案
一、选择题
1.A
2.D
3.D
4.B
5.B
6.B
7.A
8.A
9.C
10.D
二、填空题
11.四
12.
13.答案不唯一
14.
15.6
三、解答题
16.解：原式

17.解：如图所示：
的面积是：；
若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为
故答案为：
18.解：关于x的函数，y是x的正比例函数，
，
解得；
当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，函数图象与x轴的交点坐标为
19.解：点P的坐标为，
当时，点P为，
点P在第四象限，
故答案为：四；
点在y轴上，
，
，
故答案为：1；
点P到y轴的距离是1，
解得，或
故答案为：0或
20.解：由题意得：，
，，
；
由题意得：，
，，
，，
，
的平方根是，
的平方根是
21.解：设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，
由题意，得，
，
，，
答：长方形信封的长为，宽为；
能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是11cm，
，，
，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22.解：在中，
由勾股定理得，，
由题意易得，
米，
答：风筝的高度CE为米；
不同意小红的说法．
理由如下：在线段CD上截点M，使米，
由题意得，
米，
米
米
即：应该往回收线5米，不同意小红的说法．
23.解：由题意，令，
，
故答案为：
①由题意，当时，函数为，
令，则
直线：经过点B，
直线：，
令，则，解得，
，
，
，
的面积为
②由题意，如图，
，，，
结合图象可得，及内部横纵坐标都为整数的点的个数为

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