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2025-2026学年河北省石家庄市正定县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知一元二次方程，则它的一次项系数为( )
A. 1 B. C. 2 D. 2x
3.如图，书写汉语拼音的四线格是由等距离的四条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段BC的长是( )
A. B. C. 3 D. 6
4.某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )
A. 50人 B. 64人 C. 90人 D. 96人
5.若将一元二次方程化成的形式，则n，d的值分别是( )
A. 4，25 B. ，25 C. ，5 D. ，73
6.如图，在五边形ABCDE中，，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，若添加下列一个条件后，仍无法判定∽，则这个条件是( )
A.
B.
C.
D.
7.求一组数据方差的算式为：由算式提供的信息，下列说法错误的是( )
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
8.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，，则AF的长为( )
A. 1
B.
C.
D. 2
9.如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. B. 5m C. D. 10m
10.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.如图是一块三角形钢材ABC，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是( )
A. 4 B. C. D. 6
12.如图，在等边中，点E，F在边BC上，，AH是BC边上的高，若，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩分数 70 80 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．
14.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 .
15.已知：如图，在中，，，，则BC的长为 .
16.在四边形ABCD中，，，，，，点P在线段BC上，当 时，使图中阴影部分的两个三角形相似.
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
习题课上，数学老师展示嘉嘉和淇淇解同一道题的错误解答过程：
嘉嘉：
解方程
解：方程两边同时除以得第一步
第二步
第三步
淇淇：
解方程
解：移项：第一步
分解因式第二步
即或第三步
所以，第四步
分别写出嘉嘉和淇淇的解答过程从第几步开始出现错误的；
请给出这道题的正确解答过程.
18.本小题9分
某工厂生产A，B，C，D四种产品.为提升产品竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响.
下面是该工厂这四种产品的部分信息：
调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图图和扇形统计图图
各产品单件成本的核算情况统计表及说明.
产品
数据
类别 A B C D
调整前单价成本元/件 18 26 20 36
调整后单价成本元/件 方案甲 13 22 m 4
方案乙 16 n 18 32
说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，根据以上信息，解答下列问题：
求调整前A产品的年产量，并补全条形统计图；
直接写出m，n的值；
若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低.
19.本小题7分
如图，在中，，，点P、D分别是BC、AC边上的点，且
求证：∽；
当时，求CD的长.
20.本小题9分
某校为检测师生体温，在校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”的截面示意图.身高米的嘉嘉做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为，如果测得嘉嘉的有效测温区间MN的长度是米，那么测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？注：额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到，，
21.本小题9分
正定县某水果批发店销售一种水果的成本价是6元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为10元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为x元
请用含x的代数式表示：每千克水果的利润______元，每天的销售量是______千克.
若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是700元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？
22.本小题10分
如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动.过点P作CA的垂线交射线CB于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于AB的对称点设点P的运动时间为t秒
______；
求MN的长用含t的代数式表示
取PC的中点Q，连结MQ、PN，当点M在边BC上，且时，求MN的长.
参考答案
一、选择题
1.D
2.B
3.C
4.D
5.B
6.D
7.C
8.C
9.A
10.C
11.B
12.D
二、填空题
13.77
14.且
15.22
16.3或4或
三、解答题
17.解：根据解一元二次方程的计算的步骤可知：
嘉嘉是第一步；淇淇是第二步；
原方程移项得：，
分解因式，
即或，
所以，
18.解：调整前，总产量为万件，
所以C产品的产量为万件，
则A产品的年产量为万件；
补全条形图：
由题意知，，
解得；
调整前单件成本的中位数为：，
，
解得；
方案甲总成本为万元，
方案乙总成本为万元，
，
所以方案甲总成本较低．
19.证明：，
，
，
，
，
，
∽；
解：，，
，
由得，
∽，
，
20.解：由题意得：米，，，，米，
，
设AE长x米，
米，
米，
，
解得：，
米
答：测温门顶部A处距地面的高度约为米．
21.解：每千克水果的利润为元，
每天的销售量千克；
故答案为：，
根据题意得，
整理得，
解得，舍去，
答：为了让利于顾客，单价应定为11元．
22.解：，，，
，
，
；
故答案为：6；
当时，，
当时，；
当时，，
，
，
，
，

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