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2025-2026学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的倒数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
2.“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000m深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.11×105 B. 1.1×104 C. 1.1×105 D. 1.1×103
3.下列判断错误的是（　　）
A. 若a=b，则ac-3=bc-3 B. 若x=2，则x2=2x
C. 若a=b，则= D. 若ax=bx，则a=b
4.2025年“苏超足球联赛”泰州队获得了冠军，将如图所示的平面图形围成正方体后“泰”，“州”两字的对面上的字分别是（　　）
A. 苏，州 B. 苏，超 C. 苏，军 D. 冠，军
5.下列说法错误的是（　　）
A. 单项式-2πxy2的系数是-2 B. 单项式-22abc的次数是3
C. 是整式 D. 多项式6x3y-xy+9是四次三项式
6.为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息.以下说法正确的是（　　）
A. 性别是定量数据 B. 年龄是定性数据
C. 最喜欢参加的体育活动项目是定量数据 D. 每周参加体育活动的时长是定量数据
7.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=10，CD=6，则AB=（　　）
A. 4 B. 14 C. 16 D. 26
8.某人骑自行车从A地到B地，若每小时骑16千米比每小时骑12千米要少用30分钟，若设A、B两地相距x千米，下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.若关于x的方程（k+2）x|k|-1+3k-5=0是一元一次方程，则k的值为 .
11.若单项式3a4bn+2与单项式5am-1b2n+3的和仍然是单项式，则m+n= .
12.一件衣服标价190元，按八折出售仍能赚32元，则该商品的成本价是 .
13.如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm,将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为 .
14.如图，已知，且∠COD=10°，则∠AOB等于 .
15.定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc=463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
已知：如图，三角形ABC；
求作：∠ADE，使点D，E分别在边AB，AC上，且AD=BC，∠ADE=∠ACB.
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）6÷（-3）×（2-4）-（-1）2；
（3）化简求值：，其中；
（4）已知：A=2a2-3ab-5a-1，B=-a2+ab-1，求2A-3B.
18.(本小题8分)
解下列方程：
（1）5x-4=3x+2；
（2）.
19.(本小题8分)
有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克） -2 -1 -0.5 0 1 1.5
筐数 1 2 3 1 2 1
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克.
（2）这10筐白菜实际总重量为多少千克？
20.(本小题8分)
如图，如图1是一张长为20cm,宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图2），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的长为______cm,宽为______cm,容积为______cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）当x=3时，求此时铁皮盒的容积；
（3）若折成的铁皮盒底面为长方形，其长与宽的比是2：1，求x的值.
21.(本小题8分)
为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60～70分之间的记为A组，70～80分之间的记为B组，80～90分之间的记为C组，90～100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：
（1）请求出学校抽取的七年级同学的人数；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中圆心角α= ______°；
（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数.
22.(本小题7分)
如图，已知线段AB=8cm,M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm,试求线段MP的长.
23.(本小题8分)
七年级一班共有学生50人，其男生人数比女生人数的2倍少16人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个.
（1）七年级一班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.
24.(本小题8分)
如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方，
（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；
（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．
①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM-∠NOC的度数为______；
②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM-∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM-∠NOC的度数并说明理由．
25.(本小题8分)
已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-4、2，点P在数轴上从点A出发以每秒钟1个单位的长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒.
（1）线段AB的中点所对应的数是______，t秒后点P所对应的数是______；
（2）若点P和点Q同时出发，则它们相遇时t=______，相遇位置所对应的数是______；
（3）若点P比点Q早1秒钟出发，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，求t的值；
（4）在第（3）问的条件下，数轴上存在一个点C，使AC+PC+QC最小，则C对应的数是______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】2
11.【答案】4
12.【答案】120元
13.【答案】12πcm3或 16π cm3
14.【答案】120°
15.【答案】6174
16.【答案】解：如图，以点A为圆心，线段BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，再在AB的右侧作∠ADE=∠ACB交AC于点E，
则∠ADE即为所求．

17.【答案】18 3 7 a2-9ab-10a+1
18.【答案】x=3 x=-1
19.【答案】3.5 （2）这10筐白菜实际总重量为248千克
20.【答案】（20-2x）;（12-2x）;x（20-2x）（12-2x） 此时铁皮盒的容积为252cm3 x的值为2
21.【答案】40；
图见解答，72；
80．
22.【答案】解：∵M是AB的中点，AB=8cm,
∴AM=BM=4cm,
∵N为PB的中点，NB=1.5cm,
∴PB=2NB=3cm,
∴MP=BM-PB=4-3=1（cm）．
23.【答案】男生28人，女生22人 4名
24.【答案】（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC=120°，
∴∠BOM=∠MON=60°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=90°-60°=30°；
（2）①30°；②∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：
∵∠AOM=∠MON-∠AON=90°-∠AON，∠NOC=∠AOC-∠AON=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．
25.【答案】-1;-4+t 2;-2 t的值为3或 或-2
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