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2025-2026学年上海市崇明区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单选题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．设甲数是，乙数是，甲、乙两数平方的差用代数式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列分数中，不能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数中，数值相等的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．下列说法中正确的是（　　）
A．倒数等于本身的数是1 B．有理数不是正数就是负数
C．一定是负数 D．分数是有理数
5．甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度谁快（　　）
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较
6．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，下列四个方程：①；②；③；④其中符合题意的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．合并同类项：　　 ．
8．代数式中一次项的系数是　　．
9．用最简分数表示：1小时25分钟　　小时．
10．如果是方程的解，那么的值是　　 ．
11．当　　 时，代数式与代数式的值互为相反数．
12．已知，则的余角的度数为　　 ．
13．若关于的方程是一元一次方程，则　　 ．
14．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了　　 吨．
15．已知与互补，且比的3倍多，那么　　 ．
16．以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．10月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是　　 万元．
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
票房变化（万元） 0
17．如图，点为线段上一点，若线段，，、两点分别为、的中点，则的长为　　．
18．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，，则第个图形需要的火柴棒的根数为 　　 （结果用含的式子表示）．
三、简答题（19-25题，每题5分，共35分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算：．
23．（5分）解方程：．
24．（5分）解方程：．
25．（5分）先化简再求值：，其中．
四、解答题（第26题6分，第27、28题每题各7分，第29题9分，共29分）
26．（6分）定义一种新运算：；
（1）求的值；
（2）如果，求的值．
27．（7分）如图，点在直线上，平分，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
28．（7分）某水果店用1000元购进苹果、金桔两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元千克） 售价（元千克）
苹果 6 9
金桔 8 12
（1）求该水果店这两种水果各购进多少千克？
（2）如果该水果店按表中售价销售完这两种水果，不计损耗，获得的利润是多少元？
29．（9分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则、两点之间的距离．例如：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．
【问题情境】
如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：①，两点之间的距离　　 ；
②用含的代数式表示，秒后点表示的数为　　 ；点表示的数为　　 ；
（2）求当为何值时，，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）求当为何值时，．
参考答案
一、单选题（本题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．设甲数是，乙数是，甲、乙两数平方的差用代数式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
解：设甲数是，乙数是，
甲、乙两数平方的差可以表示为，
故选：．
2．下列分数中，不能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
解：判断分数能否化为有限小数，需看分母的质因数是否只有2和5．
：分母，质因数只有5，
可化为有限小数；
：分母，质因数有3，
不能化为有限小数；
，分母，质因数只有2，
可化为有限小数；
：分母，质因数只有2，
可化为有限小数；
不能化为有限小数的是．
故选：．
3．下列各数中，数值相等的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
解：、，，二者数值不相等，不符合题意；
、，，二者数值不相等，不符合题意；
、，，二者数值相等，符合题意；
、和，二者数值不相等，不符合题意．
故选：．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．倒数等于本身的数是1 B．有理数不是正数就是负数
C．一定是负数 D．分数是有理数
解：、倒数等于本身的数是1和，选项错误；
、有理数包括正数、负数和零，选项错误；
、当是负数时，是正数，选项错误；
、分数是有理数，选项正确；
故选：．
5．甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度谁快（　　）
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较
解：因为甲用时小时，乙用时小时，，，，
所以，
故甲用时少，速度快；
综上所述，只有选项正确，符合题意，
故选：．
6．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，下列四个方程：①；②；③；④其中符合题意的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
解：设共有人，辆车．
对于“每3人坐一辆车，有2辆空车”：实际使用的车辆数为，因此人数；
对于“每2人坐一辆车，有9人步行”：实际乘车人数为，因此车辆数，即，
所以，故①正确，符合题意，②错误，不符合题意．
“每3人坐一辆车，有2辆空车”：总车数；“每2人坐一辆车，有9人步行”：总车数，
所以，故③正确，符合题意，④错误，不符合题意．
故选：．
二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．合并同类项： ．
解：．
故答案为：．
8．代数式中一次项的系数是　　．
解：中一次项是，系数是，
故答案为：．
9．用最简分数表示：1小时25分钟　　小时．
解：分时时，
小时25分钟时，
故答案为：．
10．如果是方程的解，那么的值是 ．
解：把代入方程中，得，
解得，
故答案为：．
11．当　2　 时，代数式与代数式的值互为相反数．
解：代数式与代数式的值互为相反数．
依题意可得，
解得，
故答案为：2．
12．已知，则的余角的度数为 ．
解：由题意可得：
故答案为：．
13．若关于的方程是一元一次方程，则　1　 ．
解：由题意可得：未知数的指数，
解得，
故答案为：1．
14．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了 吨．
解：有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，
第一次运走吨；
第二次运走吨；
两次共运走吨．
故答案为：．
15．已知与互补，且比的3倍多，那么　140　 ．
解：与互补，且比的3倍多，
设，则，
与互补，
，
解得，
．
故答案为：140．
16．以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．10月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是　242　 万元．
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
票房变化（万元） 0
解：该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，
10月9日票房：万元；
10月10日票房：万元；
10月11日票房：万元；
10月12日票房：万元；
10月13日票房：万元；
10月14日票房：万元；
10月15日票房：万元．
比较上述票房，最高为10月12日的242万元．
故答案为：242．
17．如图，点为线段上一点，若线段，，、两点分别为、的中点，则的长为　　．
解：由，，得，
由线段的和差，得，
由、两点分别为、的中点，得
，，
由线段的和差，得．
故答案为．
18．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，，则第个图形需要的火柴棒的根数为 　　 （结果用含的式子表示）．
解：由题知，
第①个图形需要的火柴棒根数为：；
第②个图形需要的火柴棒根数为：；
第③个图形需要的火柴棒根数为：；
，
所以第个图形需要的火柴棒根数为个．
故答案为：．
三、简答题（19-25题，每题5分，共35分）
19．（5分）计算：．
解：原式
．
20．（5分）计算：．
解：
．
21．（5分）计算：．
解：原式
．
22．（5分）计算：．
解：原式
．
23．（5分）解方程：．
解：解方程：．
原式去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
24．（5分）解方程：．
解：，
，
，
，
，
．
25．（5分）先化简再求值：，其中．
解：原式
当时，原式．
四、解答题（第26题6分，第27、28题每题各7分，第29题9分，共29分）
26．（6分）定义一种新运算：；
（1）求的值；
（2）如果，求的值．
解：（1）定义一种新运算：；
由题意
；
（2）如果，
由题意，得
整理，得
解得．
27．（7分）如图，点在直线上，平分，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）由题意可得：，
；
（2），
，
又，
，
．
28．（7分）某水果店用1000元购进苹果、金桔两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元千克） 售价（元千克）
苹果 6 9
金桔 8 12
（1）求该水果店这两种水果各购进多少千克？
（2）如果该水果店按表中售价销售完这两种水果，不计损耗，获得的利润是多少元？
解：（1）设购进苹果千克，
依题意得：，
解得：，
购进苹果60千克，
购进金桔为：（千克）；
答：该水果店苹果购进60千克，金桔购进80千克；
（2）（元，
答：获得的利润是500元．
29．（9分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则、两点之间的距离．例如：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．
【问题情境】
如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：①，两点之间的距离　8　 ；
②用含的代数式表示，秒后点表示的数为　　 ；点表示的数为　　 ；
（2）求当为何值时，，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）求当为何值时，．
解：（1）①数轴上点表示的数是，点表示的数是6，
，
故答案为：8；
②点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，
秒后点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：；；
（2）由题意得：
解得：，
故相遇点所表示的数：；
（3），
当在的左侧时，得：，
解得：；
当在的右侧时，得：，
解得：，
综上所述，当或时，．

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