资源简介

2025-2026学年上海市大同中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题：（每题3分，共18分）
1．下列说法中，不正确的是（　　）
A．0.027的立方根是0.3 B．的立方根是
C．0的立方根是0 D．125的立方根是
2．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
3．某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则另一条直角边长为（　　）
A． B． C． D．
4．若一个直角三角形的三边长为3、4、，则的值是　　
A．5 B．5或 C． D．5或
5．一块木板如图所示，已知，，，，，则木板的面积为（　　）
A．60 B．20 C．96 D．48
6．到三角形三条边距离相等的点是（　　）
A．三边高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点
二、填空题：（每题2分，共24分）
7．（2分）如图，在△中，，平分交于点，，则点到的距离是　　 ．
8．（2分）如图，在△中，，、分别在、上，连接，若，则△是　　 三角形．
9．（2分）不等式的解集是 　　．
10．（2分）的立方根是 　　 ．
11．（2分）某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是　　 人．
12．（2分）对二次三项式因式分解：　　 ．
13．（2分）已知和是一元二次方程的两个根，则　　 ．
14．（2分）如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点，则　　．
15．（2分）在△中，，，则的大小为　　 ．
16．（2分）如果一元二次方程经配方后，得，那么　　 ．
17．（2分）定义运算“”的运算法则为，则　　 ．
18．（2分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　　．
三、简答题：（每题8分，共32分）
19．（8分）计算：．
20．（8分）解方程：．
21．（8分）计算：．
22．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点（网格线的交点）上．
（1）求线段和的长．
（2）是直角吗？请说明理由．
四、解答题：（8分*2+10分）
23．（8分）如图，，为的中点，连接，，．
（1）求证：．
（2）若，，则　　 ．
24．（8分）如图，在△，
（1）当，，，求△的面积．
（2）当，，，求△的面积．
25．（10分）如图，在△中，，点在边上，交的延长线于．
（1）若是△的角平分线，说明与的数量关系；
（2）若点同时在的垂直平分线上，求证：；
（3）若，是的角平分线，直接写出与的数量关系．
附加题
26．如图，中，，为中点，点在边上（点不与点，重合），连接，过点作交于点，连接．
（1）求证：
（2）若，，，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题：（每题3分，共18分）
1．下列说法中，不正确的是（　　）
A．0.027的立方根是0.3 B．的立方根是
C．0的立方根是0 D．125的立方根是
解：．0.027的立方根是0.3，故选项正确，不符合题意：
．的立方根是，故选项正确，不符合题意：
．0的立方根是0，故选项正确，不符合题意：
．，，
的立方根等于5，故选项错误，符合题意：
故选：．
2．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
解：连接，，
由作图得：，，，
△△，
，
故选：．
3．某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则另一条直角边长为（　　）
A． B． C． D．
解：利用二次根式的除法法则进行计算可得：
，
故选：．
4．若一个直角三角形的三边长为3、4、，则的值是　　
A．5 B．5或 C． D．5或
解：设第三边为
（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理，得
，所以
（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理，得
，所以．
所以第三边的长为5或．
故选：．
5．一块木板如图所示，已知，，，，，则木板的面积为（　　）
A．60 B．20 C．96 D．48
解：连接，
在△中，，，，
，
在△中，，，，
，，
，
△为直角三角形，为斜边，
木板的面积为：．
故选：．
6．到三角形三条边距离相等的点是（　　）
A．三边高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点
解：，
为的平分线．
同理，为的平分线，为的平分线．
所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，
故选：．
二、填空题：（每题2分，共24分）
7．（2分）如图，在△中，，平分交于点，，则点到的距离是　2　 ．
解：过作于，
，
，
平分，
，
点到的距离是2．
故答案为：2．
8．（2分）如图，在△中，，、分别在、上，连接，若，则△是　直角　 三角形．
解：在△中，，
，
，
（等量代换），
，
△是直角三角形．
故答案为：直角．
9．（2分）不等式的解集是 　　．
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
10．（2分）的立方根是 　2　 ．
解：，
，
的立方根是2，
故答案为：2．
11．（2分）某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是　50　 人．
解：设这个班的学生人数是人，
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
即这个班的学生人数是50人，
故答案为：50．
12．（2分）对二次三项式因式分解： ．
解：原式
．
故答案为：．
13．（2分）已知和是一元二次方程的两个根，则　16　 ．
解：和是一元二次方程的两个根，，，
，
故答案为：16．
14．（2分）如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点，则　　．
解：如图所示，过点作于点，作于点，作于点．
，，是三个内角的角平分线，
．
的三边，，长分别为40，50，60，
．
故答案为：．
15．（2分）在△中，，，则的大小为 ．
解：在△中，，
，
根据勾股定理的逆定理，△是直角三角形，且，
又，
．
则的大小为．
故答案为：．
16．（2分）如果一元二次方程经配方后，得，那么　5　 ．
解：原方程移项配方可得：
，
，
所以，
解得．
故答案为：5．
17．（2分）定义运算“”的运算法则为，则 ．
解：由题意得，，
故答案为：．
18．（2分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　且　．
解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且，
的取值范围是且．
故答案为：且．
三、简答题：（每题8分，共32分）
19．（8分）计算：．
解：原式
．
20．（8分）解方程：．
解：原方程去分母得：，
整理得：，
因式分解得：，
解得：，，
检验：当时，，
当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程的解为．
21．（8分）计算：．
解：原式
．
22．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点（网格线的交点）上．
（1）求线段和的长．
（2）是直角吗？请说明理由．
解：（1）根据题意得：，
，
即线段和的长为；
（2）是直角，理由如下：
如图，连接，
根据勾股定理得：，，，
，
△为直角三角形，且，
即是直角．
四、解答题：（8分*2+10分）
23．（8分）如图，，为的中点，连接，，．
（1）求证：．
（2）若，，则　60　 ．
【解答】（1）证明：，为的中点，
，
；
（2）解：，为的中点，
，
，，
，，
，，
，，
，，
．
故答案为：60．
24．（8分）如图，在△，
（1）当，，，求△的面积．
（2）当，，，求△的面积．
解：（1），，，
，
△是直角三角形，，
△的面积；
（2）作于，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
△的面积．
25．（10分）如图，在△中，，点在边上，交的延长线于．
（1）若是△的角平分线，说明与的数量关系；
（2）若点同时在的垂直平分线上，求证：；
（3）若，是的角平分线，直接写出与的数量关系．
【解答】（1）解：是△的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：点在的垂直平分线上，
，
在△和△中，
△△，
；
（3）解：，，，
△△，
，
在△和△中，
△△，
，
，
．
附加题
26．如图，中，，为中点，点在边上（点不与点，重合），连接，过点作交于点，连接．
（1）求证：
（2）若，，，直接写出线段的长．
【解答】证明：（1）延长至使，连接，
为中点，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
连接，
，，
，
在中，
，
即：；
解：（2）设，
，，，
则，
，
，
，
即：，
由（1）知：，，，
，，
，
，
即：，
解得：，
即：．

展开更多......

收起↑