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2025-2026学年四川省广安市广安区友谊中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标识是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.抛物线y=2(x-3)2 +1的顶点坐标是( )
A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，－1)
3.如果一个正多边形的中心角是72°，那么这个正多边形的边数是（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
4.点（-l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（　　）
A. （-1，-4） B. （1，-4） C. （1，4） D. （4，-1）
5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（　　）
A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2
7.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（　　）
A. 160° B. 150° C. 120° D. 60°
8.如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，已知图中阴影部分面积为2，两个空白矩形的面积之和为8，那么k值为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（　　）
A. 50
B. 52
C. 54
D. 56
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1；有以下结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③2a+b=0；④对任意实数m,总有am2+bm≤a+b；⑤a-b+c＜0；⑥已知抛物线上的点（-3，y1）和（3，y2），则y1＜y2；其中正确结论有（　　）个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
11.“成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是 .（填序号）
12.在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1）．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，得到△OA'B'，则点A的对应点A′的坐标是______．
13.如图，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C都在格点上，则sin∠C= .
14.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=45°，⊙P的半径为，且OP=4cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，则 秒时⊙P与直线CD相切.
15.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
16.将抛物线y=（x+2）2-9的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线解析式是 .
17.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为 .
18.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边BC以2cm/s的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过 s,△PBQ与△ABC相似.
19.已知，图①正方体骰子的平面展开图为图②，把图①向右滚动90°，如图③，再继续向右滚动90°…，按此规律连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是 .
三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
（1）解方程：2x（x-3）=3-x；
（2）计算：sin30°+4cos30° tan60°-cos245°；
（3）若x1，x2是x2+2x-2=0的两根，则x1+x2+x1 x2=______.
21.(本小题8分)
如图，小江站在白塔前的平地上A点处，测得白塔顶C的仰角为30°，向白塔前行67m到达点D处，测得白塔顶C的仰角为60°；已知小江眼睛B距离地面1.8m,求白塔的高度CF（结果精确到1m）.（参考数据：，）
22.(本小题8分)
某校对九年级学生对足球联赛“川超”情况做了抽样调查，将结果分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解.请根据下列两幅统计图中的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的学生有______人，B的圆心角是______度；
（2）若该校九年级共有1000名学生，估计九年级学生中“基本了解”川超情况的学生有多少人？
（3）某班调查学生中A等级有2名男生2名女生.现打算从这4名学生中任意抽取2名进行电话问答，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两个男生的概率.
23.(本小题8分)
如图，已知A（n,-2），B（-1，m）是一次函数y=-2x+2和反比例函数的图象的两个交点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式的解集.
24.(本小题12分)
已知，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.
（1）如图①，求证：△ACE∽△ABC；
（2）如图①，求证：CE是⊙O的切线；
（3）如图②，过点O作OF⊥AD于F，若AD=2CE，OA=2，直接写出阴影部分的面积.
25.(本小题10分)
中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.某超市以50元/盒的价格购进一批月饼.
（1）当售价为60元/盒时供不应求，超市连续两次涨价后售价为72.6元/盒，求平均每次涨价的百分率；
（2）当售价为80元/盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元/盒，每天可多售出5盒，那么每盒月饼降价多少元时，每天销售该月饼获得最大利润，最大利润是多少？
（3）若要使每天销售该月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？
26.(本小题10分)
Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点A的对应点为A′.
（1）如图①，当∠ACB′=20°时，△ABC绕点C顺时针旋转了______°；
（2）如图②，当点B′在AB上时，若A′B′∥BC，求∠A的度数；
（3）如图③，当点P为A′B′的中点时，连接BP，若BC=2，AC=4，在△ABC绕点C顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段BP的最大值和最小值.
27.(本小题10分)
如图，某二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求点P的坐标，使△PBC面积最大，最大面积是多少？
（3）直接写出对称轴上点M的坐标，使△MAC的周长最小.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】①
12.【答案】（3，6）或（-3，-6）
13.【答案】
14.【答案】2或6
15.【答案】k＞且k≠1
16.【答案】y=（x+4）2-8
17.【答案】2.6
18.【答案】4或
19.【答案】4
20.【答案】x1=3， 6 -4
21.【答案】白塔的高度CF约为60m．
22.【答案】200;108 400人
23.【答案】 3 x＜-1或0＜x＜2
24.【答案】∵过点C作AD的垂线，垂足为点E，
∴∠AEC=90°；∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠AEC，
∵C是的中点，
∴，
∴∠BAC=∠EAC，
∴△ACE∽△ABC 如图①，连接OC，则OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE，
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线 阴影部分的面积为π-2
25.【答案】10% 当每盒月饼降价5元时，每天销售该月饼获得最大利润，最大利润是3125元 74元
26.【答案】110 30° 最大值：；最小值：
27.【答案】y=x2-3x-4 P（2，-6）；Smax=8
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