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2025-2026学年湖南省邵阳市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. -8 C. D. 10
2.根据公开信息，2025年“湘超”联赛自9月7日开赛至12月27日决赛结束，现场观赛人数累计约232万人，数据232万用科学记数法表示为（　　）
A. 2.32×105 B. 23.2×105 C. 0.232×107 D. 2.32×106
3.下列计算正确的是（　　）
A. （x4）3=x7 B. x4 x3=x7 C. x4+x4=2x8 D. x3÷x3=x
4.某学校举行元旦文艺汇演，七位评委对某班的节目给出的评分为：9.2，9.4，9.3，9.0，8.9，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（　　）
A. 9.0 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，AD∥BC，则∠CAD的度数是（　　）
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+3a=0的一个解，则a的值为（　　）
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=13，BD=10，则AC的长是（　　）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
10.如图，点A，C在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线AB，交y轴于点M，交反比例函数的图象于点B.过点C作x轴的平行线CD，交y轴于点N，交的图象于点D.若AB=6，CD=3，MN=3，则b-a的值为（　　）
A. 15
B. 12
C. 9
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：a2-2026a= .
12.若n为正整数，且满足n＜＜n+1，则n= .
13.如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2.若AB=3，CD=6，OA=2，则AC= .
14.如图，直线l1：y=-x+3与直线l2：y=kx+b相交于点P（a,5），则关于x的方程-x+3=kx+b的解为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线MN，交AB于点D，连接CD，则S△CDB= .
16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=2对称，有下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③16a+4b+c＞0；④对于任意实数k,都有ak2+bk-4a-2b≥0.其中正确的结论有 （填序号）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，从-1，1，2中选一个合适的x值，代入求值.
19.(本小题9分)
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，AB⊥BC.
（1）求证：△ABO≌△CDO；
（2）若AB=1，AC=2，求△ABO的周长.
20.(本小题9分)
某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”.为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图信息，解答以下问题：
（1）本次调查的师生共有______人，请将图（1）补充完整；
（2）求“满意”等级对应的圆心角度数；
（3）若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数.
21.(本小题9分)
芯片是信息技术的核心载体，近年来，我国大力推动芯片的自主研发.某芯片研发企业欲新增A，B两条生产线共同生产同型号芯片，助力国产芯片升级.已知A生产线一天生产芯片的产量比B生产线一天生产芯片的产量多200颗，A，B两条生产线一天共生产芯片1000颗.
（1）求A，B两条生产线每天分别生产多少颗芯片？
（2）该企业计划用这两条生产线共同生产18000颗芯片，且A生产线生产的芯片量不超过B生产线生产的芯片量的2倍.若A生产线生产一颗芯片的成本是30元，B生产线生产一颗芯片的成本是35元，请你帮该企业设计出生产成本最低的生产方案，并求出最低生产成本.
22.(本小题9分)
如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物ABCD的高度.无人机飞行至点P处，测得正前方水平方向与建筑物ABCD的顶端A的仰角为60°，继续沿垂直方向飞行至点Q处，测得该建筑物顶端A的仰角为45°.已知无人机在点P处距离地面的垂直高度PN为50米，且无人机与建筑物ABCD的水平距离PM为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）.
（1）求建筑物ABCD的高度；
（2）若无人机从点Q处水平飞行至点R处，此时测得建筑物ABCD的顶端A的仰角为37°，求QR的长.（参考数据：，tan37°≈0.75）
23.(本小题9分)
如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线平移后得到抛物线L2，L2与L1交于点A（-2，2），且与y轴交于点B（0，6），点C为L2的顶点.
（1）求L2的表达式；
（2）连接CA并延长交L1于点D，E为线段AD上的动点，过点E作x轴的垂线交x轴于点F，交L1于点G，求线段EG的最大值；
（3）如图（2），过点A作x轴的垂线交x轴于点Q，连接AC，问：L2上是否存在一点P，使得∠PCA=2∠CAQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题9分)
综合与实践
在几何学中，旋转是一种基本的图形变换，它让静态的图形展现出动态的魅力.一个图形绕固定点旋转，不仅改变了位置，更创造出新的视觉形态.如图（1），在矩形ABCD中，AB=1，将边AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段AE，过点E作AE的垂线交直线BC于点F.
（1）若，求旋转角α的大小；
（2）若α=45°，如图（2）所示，求点E到BC的距离；
（3）若，且点F，E，D三点共线，求四边形ABFE的面积.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】a（a-2026）
12.【答案】5
13.【答案】6
14.【答案】x=-2
15.【答案】12
16.【答案】②④
17.【答案】0．
18.【答案】；当x=2时，原式=．
19.【答案】在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴OA=OC，OB=OD．
又∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（SAS） △ABO的周长是3
20.【答案】200 “满意”等级对应的圆心角度数为144° 该校“非常满意”等级的师生约为600人
21.【答案】A生产线每天生产600颗芯片，B生产线每天生产400颗芯片 该企业可以设计A生产线共生产12000颗芯片，B生产线共生产6000颗芯片，成本最低，最低生产成本为570000元
22.【答案】建筑物ABCD的高度约为119米 QR约为13米
23.【答案】；
EG最大值为；
L2上存在一点P，使得∠PCA=2∠CAQ，点P的坐标为（-4，2）
24.【答案】旋转角α=60° 点E到BC的距离为 四边形ABFE的面积为或
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