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2025-2026学年江苏省连云港市赣榆区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 秋去冬来 D. 一箭双雕
2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. C. D. 6，8，10
3.如图，△ABC≌△CDA，∠B=60°，∠BCA=40°，则∠ACD的度数为（　　）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 90°
4.蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为（a,-3），则点M1的坐标为（　　）
A. （-3，-a）
B. （-a,-3）
C. （a,3）
D. （-3，a）
5.如图，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3.以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（　　）
①函数图象经过点（1，-1）；
②图象不经过第二象限；
③当x＞0时，y随x的增大而增大.
A. y=-x B. y=2x-1 C. y=3x+2 D. y=x-2
7.如图，直线l1：y1=x+2与直线l2：y2=kx+b相交于点P（m,4），则不等式组0≤x+2≤kx+b的解集是（　　）
A. -2≤x≤2
B. -2≤x＜2
C. 0≤x＜2
D. 0≤x≤2
8.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
①小数比小文先出发15秒；
②小文提速后的速度为30cm/s；
③n=40；
④从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm.
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.4的算术平方根是 .
10.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是 （用小数表示）.
11.2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为3.11万人，近似数“3.11万”精确到 位.
12.一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=3x-1的图象互相平行，且经过点（1，5），则该一次函数的表达式为 .
13.如图，已知函数y=2x-3和y=kx+b的图象交于点P，根据图象可得关于x,y的二元一次方程组的解是 .
14.如图，在△ABC中，AC=6，以A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点D.若M、N分别是BD，AC的中点，则MN的长为 .
15.如图，函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，∠OBA的平分线BC与x轴交于点C，则点C的坐标为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC，则PC长的最小值为 .
三、解答题：本题共11小题，共112分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算与解方程：
（1）.
（2）2（x+1）2=8.
18.(本小题10分)
如图，点E在边CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若AE=6，CE=4，求ED的长.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1关于x轴对称点的坐标______；
（3）在y轴上画出点P，使△PBC周长最小（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）.
20.(本小题10分)
某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析.
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）；32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42.
【整理数据】
积分/分 10≤x≤19 20≤x≤29 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59
星级 红 橙 黄 绿 青
频数 2 3 5 m n
（1）填空：m=______，n=______；
（2）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数；
【得出结论】
（3）该校共有3200名学生，则全校“大阅读”积分不低于40分的学生约有多少名？
21.(本小题10分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”放学后，小明来到广场上放风筝.如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形.
（1）经测量，BD=10m,CD=24m,BC=26m,小明判断△BCD是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；
（2）若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点C′处，测得FC′=17m,求风筝垂直下降的高度.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点P.PD⊥AC，PE⊥AB，垂足分别为点D，E.
（1）求证：CD=BE；
（2）若AC=7，AB=11，PD=5，求AP的长（结果保留根号）.
23.(本小题10分)
随着deepseek的AI技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者.同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的单价多3万元，经过调研发现购买100套甲种型号的机器人和购买130套乙种型号的机器人所花费用一样.
（1）求甲、乙两种型号的机器人的单价各多少万元？
（2）图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲、乙两种型号的智能机器人各多少套，所花资金最少？最少资金是多少万元？
24.(本小题10分)
随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱.通过研究发现新能源汽车A的充电量W（kW h）与充电时间t（min）之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表：
充电时间t/min 10 20 30 40 50 60
充电量W/kW h 30 40 50 60 70 80
（1）按照所给数据，求充电量W（kW h）与时间t（min）之间的函数表达式；
（2）新能源汽车A的最大充电量为120（kW h），当电量剩余20%时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点E（0，4），与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的纵坐标为3.
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若点D在y轴上，满足S△BCD=2S△BCO，求点D的坐标；
26.(本小题10分)
如图1所示，直线AB：y=nx-4n（n＞0）与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于A、B两点.
（1）当OA=OB时，试确定直线AB解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q为线段BA延长线上一点，连结OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=1，求BN的长；
（3）如图3所示，当n取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，以点B为直角顶点分别作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，且点F在第三象限，点E在第四象限，连接EF交y轴于点P，试探究PB的长是否为定值？若是，求出PB的值；若不是，请说明理由.
27.(本小题12分)
若正整数x,y满足2xy+x+y=40，求x+y的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】2
10.【答案】0.2
11.【答案】百
12.【答案】y=3x+2
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】4 x1=1，x2=-3
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
2
19.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （1，1） 如图2，点P即为所求．

20.【答案】7;3 54° 1600名
21.【答案】正确，∵BD=10m，CD=24m，BC=26m，
∴根据勾股定理得，BD2+CD2=102+242=100+576=676=262=BC2．
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90° 风筝垂直下降的高度为9m
22.【答案】如图，连接PB、PC，
∵边BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点P，PD⊥AC，PE⊥AB，
∴PC=PB，PD=PE，
在Rt△CDP和Rt△BEP中，
，
∴Rt△CDP≌Rt△BEP（HL），
∴CD=BE（全等三角形对应边相等）
23.【答案】甲种型号机器人单价为13万元，乙种型号机器人单价为10万元 购买甲种型号机器人5套、乙种型号机器人5套时所花资金最少，最少资金是115万元
24.【答案】解：（1）设一次函数表达式为W=kt+b（k≠0），
把（10，30），（20，40）代入，得，
解得，
∴充电量W（kW h）与时间t（min）之间的函数表达式为W=t+20（t≥0）；
（2）开始充电时，车上剩余电量为120×20%=24（kW/h），
当W=24时，24=t+20，
解得t=4；
当W=120时，120=t+20，
解得t=100，
∴100-4=96（min），
∴电量充满所需要的时间为96min.
25.【答案】y=-x+4 （0，12）或（0，-4）
26.【答案】y=x-4 PB长为定值，PB=2
27.【答案】8或14．
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