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2025-2026学年湖北省武汉市蔡甸区、黄陂区、新洲区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现实世界中，对称现象无处不在.中国的方块字中有些也是有对称性，下列方块字是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≠4 B. x=4 C. x＜4 D. x＞4
3.在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A. （-3，-2） B. （-2，-3） C. （3，2） D. （3，-2）
4.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　）
A. ∠A=45°，∠B=45°，∠C=90° B. AB=6cm,∠B=50°，AC=5cm
C. ∠A=40°，∠B=50°，AB=6cm D. AB=6cm,BC=5cm,∠A=45°
5.下列计算正确的是（　　）
A. （a2）3=a6 B. a2a3=a6 C. （2a）3=2a3 D. a10÷a2=a5
6.下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a（x-y）=ax-ay B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. （x+1）（x+3）=x2+4x+3 D. x3-x=x（x+1）（x-1）
7.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　　）
A. B.
C. D.
8.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运40kg,A机器人搬运1200kg所用时间与B机器人搬运900kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运x kg化工原料，那么可列方程（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为6，BD平分∠ABC.若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D.
10.在计算分式的值时，若x分别取2025，2024，2023，…，2，1，0，1，，…，，，，再将所得结果相加之和等于（　　）
A. 2026 B. -1 C. 2025 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式的值为零，则x的值为 .
12.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 ．
13.10m=2，10n=3，则103m+2n的值是 .
14.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE+OF=4，△ABC的面积为12，则AB= .
15.已知x2-5x+1=0.下列结论：①；②；③；④x3-24x+5=0.其中正确的有 （请填写序号）.
16.如图，D是等边△ABC内一点，连接AD，BD，CD，以CD为边作等边△CDE，使得点E在直线AC的右侧，若∠ADB=m°，∠BDC=n°，且△ADE是等腰三角形，则m与n的关系是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）2a（3a-5）；
（2）.
18.(本小题8分)
分解因式：
（1）x3+16x；
（2）x2-2x-8.
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别是BC，AC，AB上点，且∠EDF=60°.
（1）求证：∠EDC=∠BFD；
（2）若BD=CE，求证：AE=BF.
21.(本小题8分)
如图，是由边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下列画图.（画图的过程用虚线表示，画图的结果用实线，每个问题的画线不超过四条）
（1）在图1中先将线段BA沿AD的方向平移，使得点A与D点重合，画出平移后的线段CD1；再画出△ABD的中线AM1；
（2）在图2中先画CE⊥AB，垂足为E；再在线段AB上找一点F，使EF=CE.
22.(本小题10分)
为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力.农场去年春季种植蔬菜和水果共收获150kg.由于同学们劳动技能提高，今年春季蔬菜产量比去年增加20%，水果产量比去年增加15%，蔬菜和水果的总产量比去年增加27kg.
（1）去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克？
（2）今年春季收获劳动成果时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜.每小时收割蔬菜的质量是采摘水果质量的1.2倍，两组同学同时开始劳动，结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务.问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克？
23.(本小题10分)
【问题初探】如图1，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，AE=ED且AE⊥ED，求证：△ABE≌△ECD；
【类比应用】如图2，AB=AC，且AB⊥AC，过点B作直线l⊥AB，P为点B左侧l上一动点，PQ⊥AP且PQ=AP，延长BC与AQ交于点H，求证：H为AQ中点；
【拓展延伸】如图3，△ABC中，∠BAC=90°，，，以BC为斜边作等腰直角△MBC，则M到直线AB的距离为______.（用含n的式子表示）
24.(本小题12分)
已知平面直角坐标系中，点A（a,0），点B（0，b），且a,b满足.
（1）直接写出a=______，b=______；
（2）如图1，y轴上有一点C（0，3），过原点O作OE⊥AC于F，交AB于点E，P是线段OB上一点，且∠OEA=∠BEP，求CP的长.
（3）如图2，连接AB并将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到AC，连结BC，若N为BC上一点（BN＞CN），M为AB延长线上一点，且CN=BM，
①求证：AN=MN.
②将线段NM绕点N逆时针旋转120°得到NP.直接写出∠OAP=______.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】5
12.【答案】1.02×10-7
13.【答案】72
14.【答案】6
15.【答案】①③④
16.【答案】m=n或m+2n=360或2m+n=360
17.【答案】6a2-10a 1
18.【答案】x（x2+16） （x-4）（x+2）
19.【答案】28
20.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BFD+∠BDF=180°-60°=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠BDF+∠EDC=180°-60°=120°，
∴∠EDC=∠BFD ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
即CD=AE，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（AAS），
∴BF=CD，
∴AE=BF
21.【答案】如图1中，线段CD1，线段AM1即为所求； 如图2中，直线CE，点F即为所求．

22.【答案】去年春季蔬菜的产量是90千克，水果的产量是60千克 水果采摘小组每小时采摘水果40千克
23.【答案】证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠BEA=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠BEA+∠CED=90°，
∴∠A=∠CED，
在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS）；
证明：如图，过Q作QD⊥l于点D，延长BH交DQ延长线于点E，
依据题意可知∠ABP=∠APQ=∠PDQ=90°，
∴∠APB=∠PQD=90°-∠DPQ，
∵AP=PQ，
∴△ABP≌△PDQ（AAS），
∴DP=AB，QD=BP，
∵AB=AC，且AB⊥AC，
∴∠CBA=45°，
则∠DBC=45°，
∴△DEB为等腰直角三角形，
∴DB=DE，
∴DP+BP=QD+QE，
∴QE=DP=AB，
∵AB∥DE，
∴∠EQH=∠BAH，
∵∠QHE=∠AHB，
∴△QHE≌△AHB（AAS），
∴QH=AH，即H为AQ中点；
或
24.【答案】4;4 CP=2 ①证明：如图，在AB上截取AH=CN=BM，
由旋转可知AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴BC=AB，∠ABC=60°，
∴AB-AH=BC-CN，即BN=BH，
∴△BNH为等边三角形，
∴BN=NH，∠BHN=60°，
∴∠MBN=∠AHN=120°，
∵AH=BM，NH=BN，
∴△AHN≌△MBN（SAS），
∴AN=MN；②165°
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