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2025-2026学年江苏省无锡市江南中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的相反数是（　　）
A. -5 B. 5 C. D.
2.2025年9月，我国新能源汽车产业延续了快速发展的势头，产销量均突破1600000辆.数据”1600000”用科学记数法表示为（　　）
A. 16×105 B. 1.6×106 C. 1.6×105 D. 16×106
3.下列计算正确的是（　　）
A. x-2x=-x B. 2x-y=xy C. x2+x2=x4 D. 5x-3x=2
4.将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A. B. C. D.
5.已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）
A. ﹣6 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣5
6.下列说法正确的是（　　）
A. 内错角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两直线相交，对顶角相等 D. 角的大小与两条边的长短有关
7.若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（　　）
A. a＞b B. |b-a|＜|a-b| C. a2＞b2 D. ab＞0
8.如图，射线OP，OM在∠AOB的内部，ON平分∠MOB，下列各角的度数等于∠AOM+∠BON的是（　　）
A. ∠MOB
B. ∠AOB
C. ∠AON
D. ∠PON
9.如图，两个面积分别为6，13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a,b（a＜b），则2（a-b）2-（b-a）2+2（a2-a）-2（a2-b）的值为（　　）
A. 35
B. 63
C. 56
D. 49
10.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为B′，D′，则下列结论正确的个数有（　　）
①若∠DAF=∠BAE=15°，则∠B′AD′=60°；②若点B′与点D′重合，则∠EAF=45°；③若∠B′AD′=10°，则∠EAF=50°或30°；④若∠EAF=60°，则∠B′AD′=40°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.“回头差”游戏，对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m,n,n-m；第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差.则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是（　　）
A. n-m B. 6 C. 2n-m D. 0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
12.化简：|-5+3|=______．
13.已知∠α=41°，则∠α的余角等于 .
14.代数式-x3y的次数是 .
15.经过六边形的一个顶点画对角线，可以画出 条对角线.
16.如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点A重合的顶点是点 .
17.如图，把一副三角板与一个直尺摆放成如图所示的图形，则∠1= °.
18.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为 .
19.对于整数m,n,定义一种新的运算“⊙”：当m+n为偶数时，规定m⊙n=2|m+n|+|m-n|；当m+n为奇数时，规定m⊙n=3|m+n|-2|m-n|，
（1）当m=2，n=4时，则m⊙n的值是 .
（2）已知a为正整数，且满足（a⊙a）⊙a=126-5a,则a的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
（1）6+（-2）-（-8）；
（2）-1-32÷（1-4）×2.
21.(本小题8分)
解方程：
（1）3x-5（x-2）=4；
（2）.
22.(本小题6分)
先化简.再求值：x2-（5x2-4y）+3（x2-y），其中x=-3，y=2.
23.(本小题8分)
如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用网格作图.保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）.
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）过点A画OB的平行线AE；
（3）线段______的长度是点B到PC的距离.
24.(本小题8分)
如图.已知BC=8，DB=3，且点C是AD的中点.
（1）求AD的长；
（2）若线段CD上有一点H，且，求HB的长.
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=27°，求∠DAE的度数.
26.(本小题10分)
无锡素有“江南果蔬之乡“的芙蓉，阳山水蛮桃与马山杨悔享誉全国（均为国家地理标志产品）.某精品水果店依托本地供应链优势，开展助农惠民活动.该店用12800元购进水窑桃和杨梅共1000斤.以下是该店近期经营数据及促销政策：
产品 进价（元/斤） 售价（元/斤）
阳山水蜜桃 12 18
马山杨梅 14 20
（1）该水果店购进水蜜桃和杨梅各多少斤？
（2）因物流环节存在自然损耗，水蜜桃损耗率为5%，杨梅损耗率为k%，损坏的不能销售.已知全部售出的总利润为为4980元，求k的值.（总利润=总收入-总成本）
（3）若在（2）的损耗率下，该水果店第二次进货时，农户给出了如下优惠方案：
“水蜜桃”优惠方案
一次性购买数量 不超过100斤 超过100斤的部分
价格 原价 八折
“杨梅”优惠方案
实付金额 补贴方式
不超过3000元 无补贴
超过3000，不超过5000元 直减200元
超过5000元 先享总价5%抵扣，再减200元
已知购进阳山水蜜桃支付3312元，马山杨梅支付5386元，则水蜜桃购进______斤；将第二次购进的两种水果全部卖完，一共可获得利润多少元？
27.(本小题10分)
如图，射线AB上有一点C，AC=18，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线CB的方向运动，同时，射线CB开始绕点C按顺时针方向以每秒30°的速度旋转一周.
（1）当射线CB第一次转至与线段AC的夹角是60°时，PC=______；（用含m的代数式表示）
（2）当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值；
（3）如图2，当射线CB绕点C旋转到CB⊥AC时，点P到达射线CB上的点D处.此时，射线DB开始绕点D按顺时针方向以每秒50°的速度一同旋转，旋转一周停止运动.再经过多少秒，AC与DB所在直线垂直？请直接写出答案.
28.(本小题7分)
如图，MN∥PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，点E是线段AB上一点，C、D分别在射线AN、BQ上，连接CE、DE，∠ECN的平分线与∠BDE的平分线交于点F.
（1）当CE⊥DE时，∠ACE+∠BDE=______°；
（2）∠CED与∠CFD的数量关系是______；
（3）过点D作DH⊥CF，交CF的延长线于H，将直线AB绕点A逆时针旋转，速度为每秒2°，旋转后的对应直线为AB′，同时，将△DFH绕点D顺时针旋转，速度为每秒4°，旋转后的对应三角形为△DF′H′，当直线AB′首次与直线MN重合时，整个运动停止.在（1）的条件下，若∠CAD=80°，∠EDB=40°，经过t秒后，直线AB′恰好与△DF′H′的边F′H′或边DH′平行，请直接写出所有满足条件的t的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】2
13.【答案】49°
14.【答案】4
15.【答案】3
16.【答案】I
17.【答案】75
18.【答案】x+4.5=2（x-1）
19.【答案】14
9

20.【答案】12 5
21.【答案】x=3
22.【答案】-x2+y，-7．
23.【答案】OB的垂线PC，如图1即为所求； OB的平行线AE，如图2即为所求； BP
24.【答案】10 2或4
25.【答案】∵∠1+∠CFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CFE，
∴AB∥CD ∠ DAE=27°
26.【答案】该水果店购进水蜜桃600斤，则购进杨梅400斤 k=6 320
27.【答案】4m 或6 秒或秒或秒
28.【答案】90 2∠ CFD=180°+∠CED t的值为，10，17.5，32.5，40
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