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2025-2026学年陕西省西安市阎良区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个有理数中，最小的是（　　）
A. 4 B. -4 C. -1 D. -2
2.如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.2025年上半年某区农林牧渔及服务业的总产值为2734000000元.将数据2734000000用科学记数法表示为（　　）
A. 2734×106 B. 27.34×108 C. 2.734×109 D. 0.2734×1010
4.下列计算中正确的是（　　）
A. -5+2=-7 B. 4a-a=4
C. -2ab2-a2b=-3ab2 D. 2ab-ab=ab
5.已知方程（m-1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. -2
6.下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（　　）
A. 汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B. 长方形的周长一定，它的长和宽
C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 苹果的单价一定，购买它的总价和数量
7.小明解方程，去分母时，方程右边的-2忘记乘12，因而求出的解为x=1，则原方程正确的解为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d,则下列结论：①a+b＜0；②c-b＞0；③ac＞0；④，其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.单项式-7m3n5的次数是 .
10.将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是 （写出一个即可）.
11.如图是一个计算程序图，若输入x的值为4，则输出的结果是 .
12.粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远.某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成.用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为 .
13.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段BD的中点，若CE=8，则AB的长为 .
14.三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，就是将已知的九个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等.如图是一个不完整的三阶幻方，根据幻方的规则，则x-3y+z的值为 .
y 7
3 x
6 z
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
化简：3（xy2-x2y）-2（x2y+xy2-2）.
17.(本小题6分)
解方程：.
18.(本小题6分)
如图，已知线段a,b,利用尺规作图法求作线段MN，使得MN=b-2a.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，求a+bc的值.
20.(本小题6分)
已知一个角的余角比这个角的补角的小18.75°，先求出这个角的度数，再用度、分、秒的形式表示.
21.(本小题6分)
对任意有理数a、b,定义新运算“ ”：当a≥b时，a b=ab-a；当a＜b时，a b=ab+a.例如：2 （-1）=2×（-1）-2=-4，（-1） 0=（-1）×0+（-1）=-1.若（-5） x=-10（x＞0），求有理数x的值.
22.(本小题6分)
快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）：+3，-5，+2，-4，+6，-7，+4，-3，+5，-2.
（1）该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？
（2）若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程.
23.(本小题6分)
将如图1所示的边长分别为x,y,z（x＞y＞z）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为x+y,宽为x+z的长方形中，如图2所示.（单位：cm）
（1）求图2中阴影部分的周长；
（2）当x=25，y=20，z=9时，求图2中阴影部分的周长.
24.(本小题6分)
用大小相同的“〇”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个“〇”，第②个图案中有10个“〇”，第③个图案中有14个“〇”，…按此规律继续拼图案.
（1）第⑦个图案中有______个“〇”；
（2）用含n的代数式表示第n个图案中“〇”的个数；
（3）求第120个图案中“〇”的个数比第132个图案中“〇”的个数少多少个？
25.(本小题6分)
在某市举办119消防宣传月期间，消防部门准备印制一些“隐患险于明火，防范胜于救灾”的宣传小册子.现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家印刷店的收费情况如下：
印刷店 总设计费（元） 印刷单价（元/册）
甲 13 3.82
乙 18 3.8
（1）当印刷多少册时，甲、乙两家印刷店的总费用（含设计费和印刷费）相等？
（2）乙印刷店将印刷单价给予打折优惠，优惠后印刷1200册的总费用（含设计费和印刷费）为3438元.请你计算一下，乙印刷店的印刷单价打几折优惠？
26.(本小题12分)
如图，射线OD在∠AOB内部，射线OC在射线OD左侧，∠AOB+∠COD=180°.
（1）当∠AOB=∠COD时，试比较∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠BOD=40°，射线OE，OF分别平分∠AOC与∠BOC，求∠EOF的度数；
（3）若∠AOB=2∠COD，OC，OD都在∠AOB内部，过点O作射线OM，使，试探究∠BOC与∠DOM的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】8
10.【答案】长方形（答案不唯一）
11.【答案】36
12.【答案】2×24x=3×16（6-x）
13.【答案】16
14.【答案】-2
15.【答案】-3．
16.【答案】-5x2y+xy2+4．
17.【答案】x=1．
18.【答案】解：如图，MN为所求．

19.【答案】-11．
20.【答案】这个角的度数为37.5°；用度、分、秒的形式表示为37°30′．
21.【答案】1．
22.【答案】该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米 他这天上午行驶的总路程为42千米
23.【答案】（4x+2z）cm 118 cm
24.【答案】30 （4n+2）个 48个
25.【答案】当印刷250册时，甲、乙两家印刷店的总费用（含设计费和印刷费）相等 乙印刷店的印刷单价打七五折优惠
26.【答案】解：（1）∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠AOD=∠COD-∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD；
（2）如图，
∵∠AOB+∠COD=180°，∠AOB=∠COD，
∴∠AOB=90°，∠COD=90°，
∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=40°，∠AOD=90°-40°=50°，
∵OE平分∠AOC，
∴，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF==（∠AOB+∠AOC）=65°，
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=25°，
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=45°；
（3）∵∠AOB+∠COD=180°，∠AOB=2∠COD，
∴∠AOB=120°，∠COD=60°，
①如图，当OM在OC左侧时，
设∠COM=α，则∠AOC=3α，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=60°-3α，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=120°-3α，∠DOM=∠COD+∠COM=60°+α，
∴∠BOC+3∠DOM=300°；
②如图，当OM在OC右侧时，
设∠COM=α，则∠AOC=3α，
同理可得∠DOM=60°-α，∠BOC=120°-3α，
∴3∠DOM-∠BOC=60°；
综上，∠BOC+3∠DOM=300°或3∠DOM-∠BOC=60°．
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