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2025-2026学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“二十四节气”是根据太阳在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　）
A. 对称性
B. 三角形的内角和为180°
C. 两点确定一条直线
D. 三角形具有稳定性
3.下列各数是无理数的是（　　）
A. B. C. 3.14159 D.
4.如图，两个三角形全等，则∠1的度数为（　　）
A. 58° B. 59° C. 60° D. 63°
5.下列说法中，能确定物体位置的是（　　）
A. 东经110°北纬20° B. 离小明家5千米的大楼
C. 电影院中20座 D. 北偏西55°方向
6.如图，已知∠CAB=∠DBA，添加下列条件，其中不能保证△ABC≌△BAD的是（　　）
A. AC=BD
B. BC=AD
C. ∠C=∠D
D. ∠CBA=∠DAB
7.点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（　　）
A. （-4，-8） B. （-4，8） C. （4，8） D. （4，-8）
8.对于某个一次函数y=kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　）
A. k＞0 B. kb＜0 C. k+b＞0 D.
9.如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
10.甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法正确的有（　　）
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.16的平方根是 .
12.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则∠ABC=______．
13.如图，对于函数y=|2x+7|，当x= 时，y=3.
14.直线l1：y=3x-1关于x轴对称的图形是直线l2，则直线l2的函数表达式为 .
15.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若AC=3，AB=9，则△ACD的周长为 .
16.如图，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，则CM= .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形．
18.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（-3，1），（-2，-3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）.
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）计算△ABC的面积.
20.(本小题7分)
如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，AD=18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，求BE的长.
21.(本小题6分)
数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温t/℃ -20 -10 0 10 20 30
声音在空气中的传播速度v/（m/s） 319 325 331 337 343 349
根据上述材料，回答下列问题：
（1）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度提高了______m/s；
（2）直接写出v与t之间的函数关系式（不必写出变量的取值范围）；
（3）某日的气温为15℃，小莹同学看到烟花燃放后3s才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距______米.
22.(本小题8分)
周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.65米.
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点.
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断AF与BC有怎样的关系，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y=4x-5上，过点A的另一条直线交y轴于点B（0，6）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P（t,y1）在线段AB上（可与点A，B重合），点Q（t-1，y2）在直线y=4x-5上，求y1-y2的最小值.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
（1）如图1，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）如图2，求证：DE=AD-BE；
（3）如图3，直接写出线段DE，BE，AD之间的数量关系.
26.(本小题10分)
【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”.
【模型解决】如图①，小明将A，B两地抽象为两个点，将河抽象为一条直线.如图②，小明作点B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明，以下是说明过程：
（1）如图③，在直线l上另取任意一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′.
∵点B与点B′关于直线l对称，
∴直线l是BB′的垂直平分线，
∴CB=______，C′B=______，
∴AC+CB=AC+______=______，
∵在△AC′B′中，AB′＜AC′+C′B′，
∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.
（2）“将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线，“同侧”两点距离之和最小这一难于解决的问题，转化为直线l“异侧”线段距离问题解决.小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是______.
【模型应用】
（3）如图④，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若AB=5，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值为______.
【模型拓展】
（4）如图⑤，在锐角△ABC中，∠A=30°，BC=3，S△ABC=8，点P是边BC上的一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】±4
12.【答案】45°
13.【答案】-2或-5
14.【答案】y=-3x+1
15.【答案】12
16.【答案】
17.【答案】解：如图：

18.【答案】7 7
19.【答案】根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示
20.【答案】10．
21.【答案】0.6 v=331+0.6t 1700
22.【答案】解：（1）由题意可知：BD=12米，CD⊥BD，AB=DE=1.65米，
在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=202-122=256，
∴CD=16（负值已舍去），
∴CE=CD+DE=16+1.65=17.65（米），
答：风筝的垂直高度CE为17.65米；
（2）∵风筝沿CD方向下降11米，DE保持不变，如图，
∴此时的C′D=16-11=5（米），
即此时在Rt△C′DB中，BD=12米，有BC′===13（米），
相比下降之前，BC缩短长度为20-13=7（米），
∴他应该往回收线7米．
23.【答案】 AF=BC，AF=BC．
理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵AM平分∠ADC，
∴∠DAM=∠CAM，
∵∠DAC=∠ABC+∠C，
即∠DAM+∠CAM=∠ABC+∠C，
∴∠CAM=∠C，
∴AF∥BC，
∵E是AC的中点．
∴AE=CE，
在△AFE和△CBE中，
，
∴△AFE≌△CBE（ASA），
∴AF=BC，
综上所述，AF与BC的关系为AF=BC，AF∥BC
24.【答案】解：（1）∵点A（2，m）在直线y=4x-5上，
∴m=8-5=3，
∴A（2，3），
设直线AB的解析式为y=kx+6，将点A（2，3）代入解析式得：3=2k+6，
解得k=-，
∴直线AB的解析式为y=-．
（2）在直线y=4x-5中，C（0，-5），
∴BC=6+5=11，
∴S△ABC==11．
（3）∵点P（t,y1）在线段AB上，
∴0≤t≤2，
根据题意，y1=-．，y2=4（t-1）-5=4t-9，
∴y1-y2=--4t+9=-t+15，
∵-＜0，
∴函数值随t增大而减小，
当t=2时．y1-y2取最小值，最小值为-=4．
25.【答案】证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CD+CE，
∴DE=AD+BE；
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴BE=CD，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE；
DE=BE-AD
26.【答案】CB';C'B';CB';AB' 两点之间线段最短 9
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