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安徽合肥市新站区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中,点P(2023,-2024)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列命题是假命题的是（）．
A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 一个角的补角大于这个角
C. 一个三角形至少有两个内角是锐角 D. 直角都相等
4.关于正比例函数，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限
C. y随x的增大而减小 D. 不论x取何值，总有
5.已知△ABC≌△DEF，根据图中信息，得x=（　　）
A. 15 B. 18 C. 20 D. 25
6.如图，是的外角的平分线，若，，则（　　）
A. B. C. D.
7.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
8.一次函数和，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 （单位：升）与时间 （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A. 每分钟的进水量为5升
B. 每分钟的出水量为3.75升
C. 从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升
D. 容器从进水开始到水全部放完的时间是21分钟
10.如图，AD平分∠BAC，DE⊥ AC，垂足为E，BF// AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED=FD；④AB=AE+BF．其中正确的个数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.函数中自变量的取值范围是 ．
12.小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为 cm．
13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，则点B到边AC的距离为 .
14.在平面直角坐标系中，有两点、和一条直线，
(1) 直线恒过的定点坐标是 ；
(2) 若直线与线段有且只有一个交点，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．
16.(本小题7分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，
求证：AB // DE．
17.(本小题8分)
已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2) 画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
(3) 若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
18.(本小题8分)
如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点．
(1) 求点P的坐标及的面积；
(2) 利用图象直接写出当时，x取值范围．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.
(1)
尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.
20.(本小题8分)
为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70元.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.
(1) y与x的函数关系式为 ：
(2) 若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.
21.(本小题9分)
如图，在等边 中，线段 为 边上的高．动点D在射线 上时，以 为一边在 的下方作等边 ，连结 ．

(1) 填空： 度；
(2) 若点D在线段 上时，求证： ；
(3) 当动点D在射线 上移动时，设直线 与直线 的交点为O，试判断 是否为定值？并说明理由．（提醒：分点D在线段 上和点D在线段 的延长线上两类探究）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】33
13.【答案】1
14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】解：∵一次函数y=kx+b的图象由直线y=-2x平移得到，
∴k=-2，
将点（-2，5）代入y=-2x+b，
得4+b=5，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=-2x+1．

16.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
17.【答案】【小题1】
如图所示，△A1B1C1即为所求；
【小题2】
如图所示，△A2B2C2即为所求；
【小题3】
点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

18.【答案】【小题1】
解：把代入中得：，
解得：，所以
把代入中得：，
解得：，所以，
所以，
联立与得，，
解得，
所以，
所以；
【小题2】
解：因为，
所以由图象可得当时，；

19.【答案】【小题1】
解：如图，点D，射线AE即为所求．
【小题2】
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠C=40°，
∴∠BAC=180°-30°-40°=110°，
∴∠CAD=110°-30°=80°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=40°．

20.【答案】【小题1】
y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）
【小题2】
由已知得：x＜21-x，
解得：x＜10.5．
∵y=-20x+1890中-20＜0，
∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．
答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：由题意得： ，
∴ ，即 ；
∴ ；
【小题3】
解： 是定值，理由如下：
∵ 为等边三角形，
∴ ，
①当点 在线段 上时，如图1，
由（2）得
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②当点 在线段 的延长线上时，如图2，
∴ ，即 ；
同理可证 ，
∴ ，
同理可得 ；
综上所述， 是定值， ．

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