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安徽马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（）
A. B.
C. D.
2.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，2
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图, 一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后, 其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点,若1=,2=,则3的度数为( )
A. B. C. D.
6.若，则（ ）
A. 1 B. C. 6 D.
7.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ）
A. B. C. D.
8.已知a=,b=,c=,则a,b、c大小关系是( )
A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a
9.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.如图，点E在等边的边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.分解因式： ．
13.如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为 ．
14.已知关于x的分式方程
(1) 若此方程无解，则m的值为 ；
(2) 若此方程的解为正数，则m的取值范围为 ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知△ABC中，∠B－∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数.
16.(本小题12分)
如图，，，．求证：．
17.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．
(1) 画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2) 直接写出点关于轴的对称点的坐标．
18.(本小题12分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题11分)
如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．
(1) 用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2) 当，时，求文化广场的面积．
20.(本小题11分)
数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题．
(1) 指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
（x为正整数）
… …
_________
按上表规律，完成下列问题：
（I）（__________）__________；
（II）__________（用含的式子表示）
（ III）证明（II）中的结论．
(2) 兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设，其中为正整数．分下列两种情形分析：①若为奇数，设，其中为正整数，则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数．②若为偶数，设，其中为正整数，则 为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
21.(本小题11分)
如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题12分)
“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，
(1) 求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？
(2) 若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品
23.(本小题13分)
已知，均为等腰直角三角形，．
(1) 如图1，求证：；
(2) 如图2，在图1的基础上延长和相交于点G，过点A作于点F，若，，求的长；
(3) 如图3，点D，E分别在，上，连接，过点D作于点H，过点A作交的延长线于点G，连接，求证：．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】28
14.【答案】【小题1】
-6
【小题2】
m＜－2且m≠－6

15.【答案】解：∵△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C
∴∠A=∠B-70°=2∠C-70°
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°
∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°
16.【答案】证明：∵，
∴，即，
在和中，
∴

17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所作，点的坐标为；
【小题2】
点关于轴的对称点的坐标为．

18.【答案】解：
，
当时，．

19.【答案】【小题1】
解：“”型区域的面积为：
．
【小题2】
当，时，
(平方米)
答：“”型区域的面积是平方米．

20.【答案】【小题1】
（I），
故答案为；，7；
（II），
故答案为：
（III），，
．
【小题2】


21.【答案】【小题1】
证明：在中，，，
∴．
∴，
∴；
【小题2】
解：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，
∴，
解得，，
经检验，当时，原方程有意义，
∴，
∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元；
【小题2】
解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，
∴，
解得，，
∴最多能购买个型号的纪念品．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，均为等腰直角三角形
∴，
∴
∴；
【小题2】
解：连接，作于点N，
由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
证明：在上取点M，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．

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