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江西吉安市峡江县2025-2026学年第一学期八年级数学期末检测试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的算术平方根是（）
A. -4 B. 4 C. 8 D. -8
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列语句是命题的是（）
A. 美丽的天空 B. 负数都小于零
C. 过一点作已知直线的垂线 D. 你的数学作业做完了吗？
4.下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. xy=3 B. x-y=0 C. D. x2+y=4
5.佳琪在处理一组数据“22、22、38、45、●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间．根据以上信息可以确定这组数据的（）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6.对于正比例函数，它的函数值随的减小而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.点关于轴对称的点的坐标是 ．
8.若二次根式有意义，则负整数的值可以是（填一个即可） ．
9.某企业决定招聘广告策划人员，某应聘者的“创新能力”、“综合知识”、“语言表达”三项素质测试的成绩分别为88、90和70（单位：分）.如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为 分.
10.如图，点、、在同一直线上，，，，则 ．
11.如图，已知圆柱底面的周长为12cm,圆柱高为8cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 .
12.如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
13.
(1) 计算：；
(2) 解方程组：．
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
已知一次函数，当时，．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 求这个一次函数图象与轴交点的坐标．
15.(本小题7分)
已知有一个平方根是3，的立方根是，求的值．
16.(本小题8分)
如图是正方形网格，已知格点A，B，请用无刻度直尺按要求作图．
(1) 在图1中，以为腰，作等腰；
(2) 在图2中，以为斜边，作直角，使其面积最小．
17.(本小题6分)
甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1) 求甲组数据的四分位数；
(2) 根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3) 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
18.(本小题8分)
已知点．
(1) 若点在轴上，求的值；
(2) 若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．
19.(本小题8分)
如图，在中，平分，．
(1) 试判断与的位置关系，并说明理由．
(2) 若，且，求的度数．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
(1) 求证：△BCE≌△CAD；
(2) 若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是_ _．
21.(本小题7分)
关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”，请完成下面问题：
(1) 方程组的解 （填“是”或“不是”）“友好关系”；
(2) 方程组的解与是否具有“友好关系”，请说明理由；
(3) 若方程组的解与具有“友好关系”，求的值．
22.(本小题8分)
如图，直线与x轴、y轴分别交于成A、B，与函数的图像交于点．
(1) 求出k，b的值；
(2) 求出的面积；
(3) 在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C，D．若，求点P的坐标．
23.(本小题8分)
“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．
(1) 如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设，，．
①请你利用图1验证：；
②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求．
(2) 如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
(3) 已知在中，，，，求的面积．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】（答案不唯一）
9.【答案】85
10.【答案】度/
11.【答案】20cm
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
；
【小题2】
，
得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．

14.【答案】【小题1】
解：将，代入，
得．
∴，
∴一次函数解析式为：．
【小题2】
解：当时，得
解得：
∴这个一次函数的图像与轴交点的坐标为．

15.【答案】解：有一个平方根是3，的立方根是，
，，
，，
．

16.【答案】【小题1】
解：等腰如图所示：
【小题2】
解：直角如图所示：

17.【答案】【小题1】
解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，；
【小题2】
如答图所示：
【小题3】
根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．

18.【答案】【小题1】
解：∵点在轴上，
∴
；
【小题2】
解：直线轴，
，
解得，
，
点的坐标为．

19.【答案】【小题1】
解：与平行．
理由：平分，
，
则，
，
，
．
【小题2】
解：．
，
，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
【小题2】
30

21.【答案】【小题1】
不是
【小题2】
解：与具有“友好关系”，理由如下；
，将①代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
，
，
与具有“友好关系”；
【小题3】
解：，
由得，，
与具有“友好关系”，
，
解得，，
的值为2．

22.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
把代入，得，
解得：；
【小题2】
解：直线与x轴、y轴分别交于成A、B，
∴当时，，
∴，
，又，
；
【小题3】
解：当时，，
，
，
如图，
设，则，，
，
，
解得：或，
点P的坐标为或．

23.【答案】【小题1】
①证明：中间小正方形的边长为，
四个直角三角形的面积为：，
，
．
②解：由①可知，，
，
，
，
．
【小题2】
解：设千米，
千米，
在中，根据勾股定理得：，
，解得，即千米，
（千米）．
答：新路CH比原路CA少0.2千米．
【小题3】
解：如图：作，垂足为H，
设，
，
，，，，
∴在中，，在中，，
，即，解得：，
，
，
．

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