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高三数学
（o日脚蛋数儿)一名奥y因尚像大为(
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自已的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
第1卷
B
(C)
D)
注意事项：
(6)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
1,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂濕。如需改动，用德皮
男
女
总计
婆干净后，再选涂其他答案标号。
O
爱好
40
20
60
2.本卷共9题，每小题5分，共45分。
不爱好
20
30
50
一、选择愿：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
总计
60
50
110
)已知集合A={亿，3引，B=包，2,34,5月，则CaA=
n(-bc)2
四色，4
)，5}
K'=a+be+ada+ob+d】
K2=
110×(40×30-20×20)
-≈7.8
60×50×60×50
0.050
0.010
P(K2≥)
0.001
( 在，4,5}
@)4,5
k
3.841
6.635
10.828
2)已知向量a=L,m),b=(4,-m),则“a⊥b是“m=2的
参照附表及K值，得到的正确结论是
(A)充分不必要条件
B)必要不充分条件
(A)再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
( 充要条件
①)既不充分也不必要条件
⑧)再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
(8)者a=lo83,b=log02,c=lh号则a么c之间的大小关系为
( 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D)有99%以上的把强认为“爱好该项运动与性别有关”
(A)b>a>c
(B)c>a>b
(7)若函数f(x)=V5sinr+cosx(0>0)的图像与直线y=2的两个相邻公共点之间的
(C)axb>c
D)a>c>b
O
4)已知幕函数f(x)=(m2-4m+4)x-2在(0，+∞)上单调递减，若正数a,b满足2a+b=m,
距离等于2π，则f(x)的单调减区间为
则二+2的最小值为
a b
w[+g+e国[号+e
(A)8
)16
( 8W2
D)162
高三数学第1页共8页
商三数学第2页共8页高三数学参考答案
一、选择题
每题5分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
8
9
A
9
A
C
二、填空题
每题5分
10.4-3i
11.-160
12.
3V30
32
13.2
2（3分)22分)
4
15.(-0,0)U(0,1)
三、解答题
(16)(本小题满分14分)
解：(I)因为cosA=
b2+c2-a2
2分
2bc
且a=4,c=2,
所以b=22;…
4分
(Ⅱ)因为cosA=-
4,且inA+os2A=1,
所以sinA=
14
5分
又a:SinA=C:SinC,…
7分
解得sinC=V4
8
8分
(Ⅲ)因为cosC=
a2+b2-c25√2
10分
2ab
8
9
cos 2C=2cos2 C-1=
…11分
16
sin2C=2sinCcosC=
5
16
12分
所以co2C+孕-c0s2Ccas牙-sm2Cang-9-5回
14分
332
1
(17)(本小题满分15分)
解：（I)如图建系：A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,4),C(0,2,0),D(0,0,0),M1,0,0),N(0,0,2),
①PA=(2,0,-40,MC=(-1,2,0),NC=(0,2,-2),
设n=(x,y,z)为平面PDB的法向量，
则n=0即x+2y=0
WC.n=02y-2z=0'
不妨令x=2,可得n=(2,1,1)为平面MNC的一个法向量，
2分
因为PA.n=0,且PA文平面MNC,
3分
所以PA∥平面MWC；
.4分
②PB=(1,1,-2),…
5分
设直线PB与平面MNC成角为O,
PB.n
P
8分
即直线PB与平面MNC成角的正弦值为后
(Ⅱ)设N(0,0,h),N=(-1,0,h),NC=(0,2,-),
设=(x,y,)为平面MWC的法向量，
则0i=0即人x+2北=0
Wc.n=0l2y-hz=0’
不妨令2=2，可得m=(2hh,2)为平面PDB的一个法向量，10分
设D到平面EBF的距离为d,
DC=(0,2,0)…
12分
则d=1DCm
上24
…14分
m
√4h2+h2+47
解得h=3,所以线段DN的长度为3。
…15分
(18)(本小题满分15分)
解：(1)因为职上6
4B,可得2（a2+b)=a
3
2分
且a2=b2+C2，
3分
则e=c、V反
2
4分
（I)由(I)可化简每
.5分
2b2b2
设P(x。,y),E(-b,0),B(0,b),且FP=(x。+b,y),FB=(b,b),
则FP⊥EB,即EP,EB=0,…
6分
整理得(x。+b)b+,b=0,即x。+b+y。=0①，
.7分
且0+0=1②，
2b262
3
3
2
设以线段PB为直径的圆的圆心T,D,半径r=7Bb
3
11分
直线1的方程为y=kx,则得r=
5
Vk2+1
3
13分
解得k=4±√15
15分
3

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