(x2)3
(x一2)e,所以D正确.
3.C由题意可得a+2b=(-1,5,1),则(a+2b)·a=(-1)×(-1)+5×1+1×3=9.
么B依题意得a,=1-一号a,=1-1=一a
a2=4a4=1-=5,…
数列{am}的周期为3，a2o2s=a1=5.
5.A可设该抛物线的方程为y2=2px,点A的坐标为(2,4√2)，所以32=4p,解得p=8,则
该抛物线的方程为y2=16.x,F(4,0),OF|=4.
6.D设C(x,y),则B(2x-1,2y+1),由B在直线l:2x-y+5=0上，得2(2x-1)-(2y+
1)十5=0，化简得2x-y十1=0，故E的方程为2x一y+1=0.
7B由题意可知双曲线C的渐近线方程为y=士名，令1=2，得y=士头不妨设A(2,
白)，B(2,-的)，则AB1-因为△OAB的面积为8，所以2×2X1AB1=8,所以1AB
=8,即他-8，所以名=2，则双曲线C的离心率e=√（会）'+1=5，
8A因为2nx-mr≤r2+,所以2hx-mr-号≤n.令f(m)=-mr+2nx-
号，则只需fm）≤m.因为x>0,所以fm)在[1，e止单调递减，所以fm)=f
=-x+2nx-2,所以只需-x+2hx-号<.令g)=-x+2nx-号，则
g)≤.因为g(x)=-1+2-=二二x+2=-x+2》x-D,所以gx)在0.
D上单调遂增，在1，十o∞)上单调递减，所以g)=g)=一，所以≥-号，枚整数n
的最小值为一1.
9.AC要使三条直线共有两个不同的交点，则有两条直线平行，第三条直线与它们不平行.因
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
为直线1与不平行，所以4，加，或与.当，，时，一1≠0
12a-1=0,
解得a=:当1a加，
a+2=0,
时
2a+1≠0，
解得a=-2.综上a的值可能是2或-2.
10.BCf(x)存在零点等价于函数g(x)=x(1一lnx)与y=|x一a
V
的图象有交点，
因为g'(x)=-lnx,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)
上单调递减。
V=8(T)
a-x,xsa,
函数y=|x一a=
x一a,x>d
令g'x)1,得x=。:令g'(x)=1,得x=e
因为s()=名8o=0.
所以g)在x=。=e处的切线方程分别为y=x+y=-x十e数形结合可知a∈
[-,
11.ABD当m=26时，根据上述运算法则得出26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，
则使得am=1需要10步“雹程”，A正确.当m=4时，a1=4,a2=2,a3=1,a4=4,…,则数
列{a.}是周期为3的周期数列，故a2oes=aa=1,B正确.当m=1时，a1=1,a2=4,aa=2,
a4=1,…,则数列{am}是周期为3的周期数列，故数列{am}的前2025项和为(1十4十2)X
675=4725,C错误.当a6=4时，a5=1或a5=8,a4=2或a4=16,a3=4或a3=32或a3=
5,a2=8或a2=1或a2=64或a2=10,a1=16或a1=2或a1=128或a1=21或a1=20或
a1=3,即m的所有可能取值之和为16+2+128+21+20+3=190，D正确.
12号
由题可得AP=(1,2,0),且a=√2，
所以点P(2,1,1)到直线1的距离是
--号
13.43因为f(x)=2os(2x-).所以f()=2cos石=3，
f(开+2ar)-f(T-2△r）
f(开+2Ax)-f()+f()-(于-2Ax)
所以lim
=lim
△1
△x
f(+2Ax)-f()
f(于-2ax)-f()
=2 lim
+2 lim
24x0
2△x
-2△x
4r()=45,
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1数列-片-号一最一若一品…的适项公式可以是0。一
345
A.一(m+1D
B.-7
77
2n+1)3
c-a”
An
D.-(n+1)
2.下列求导正确的是
A(x-+6)r=3x2++6
&(os）'--
2
C.(x3·3)'=x2·3+1ln3
D()'-a-2e
3.已知向量a=(一1,1,3)，b=(0,2,一1)，则(a+2b)·a=
A.7
B.8
C.9
D.10
4.已知数列{a.}满足a.=1-1(m≥2)，a1=5,则a2s=
a-】
A.1
B.5
c
n-青
5.图1所示的为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的
交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径
|AB|=8√2，深度引MO川=2，信号处理中心F位于抛
物线的焦点处，则川OF|=
MF
A.4
B.8
C.2√2
图1
图2
D.4W2
【高二数学第1页（共4页）】
6.已知A(1,一1)，B为直线l:2x一y+5=0上的动点，C为AB的中点，记C的轨迹为E,则E
的方程为
A.2x-y-1=0
B.2x-y+3=0
C.2x-y+2=0
D.2x-y+1=0
已知双曲线C无-=1(@>0，b>0)的两条渐近线与直线x=2交于A,B两点，
△OAB(O为坐标原点)的面积为8，则双曲线C的离心率是
A.V3
B.√5
C.3
D.5
1
8.已知m∈[1 ]，若对任意的x∈(0，十o∞)，不等式2nx-mx≤2x2+n恒成立，则整数n
的最小值为
A.-1
B.-2
C.0
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知三条直线l1:2x十y一3=0，l2:x一2y一4=0与l3:x十ay一1=0共有两个不同的交点，
则a的值可能是
A.-2
c号
D.2
10.若函数f(x)=x(1一lnx)一|x一a|存在零点，则实数a的取值可能为
A-司
B.1
c日
D.e2
11.任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1；若是偶数，则将该数除以2.反复进行上
述两种运算，经过有限次步骤后，必进人循环圈1→4→21.这就是数学史上著名的“冰雹
猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→
8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系
如下：已知数列{am}满足a1=m(m为正整数)，a。+1=
名，a,为偶数y
则下列结论正确
3am十1，am为奇数，
的是
A.若m=26,则使得am=1需要10步“雹程”
B.若m=4,则a2o25=1
C.若m=1,则数列{a.}的前2025项和为4726
D.若a6=4,则m的所有可能取值之和为190
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.A(1,一1,1)是直线（上一点，a=(1,1,0)是直线1的一个方向向量，则点P(2,1,1)到直线
1的距离是▲
f(于+2Ax）-f(于-2Ax)
13.已知函数f(x)=sin(2x-),则1im
A
△x
14.一条光线从点A(一2,3)射出，经x轴上的点P(m,0)反射后，与圆C:(x一3)2+(y一2)2=
1有公共点，则m的取值范围是
【高二数学第2页（共4页）】
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