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第九章 概率初步
9.2 频率的稳定性
1. 经历活动理解当实验次数较大时，估计出某一事件发生的频率具有稳定性。
2.理解频率与概率的联系与区别。
3.对实际问题分析，学会根据问题的特点，用频率估计概率。
素养目标
回顾思考
1. 举例说明什么是必然事件。
2. 举例说明什么是不可能事件。
3. 举例说明什么是随机事件。
小明和小丽在玩抛图钉游戏，抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下.你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不同的.
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.
不妨让我们用试验来验证吧！
活动探究
探究新知
展示分享
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
频率：
频率的稳定性
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
20
13
7
（2）累计全班同学的实验结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m 13 27 60 84 107 130 156 182 208 231 264
钉尖朝上频率m/n 0.65 0.70 0.65 0.65 0.64 0.66
0.68
0.75
0.67
0.65
0.65
（3）根据上表完成课本的折线统计图：
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
总结归纳
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
（1）通过上面试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了1000次试验，其中有640次钉尖朝上，据此他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？
根据频率的稳定性，在试验次数很大时，有理由这么认为
议一议
例1：某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值
典型例题
移植总数 成活数 成活的频率
10 8
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.8
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
（2）由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
0.9
移植总数 成活数 成活的频率
10 8
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.8
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
900
556
例2：某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、
3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.
(3)你能估计调查到10000名同学时，各种颜色的生产比例吗？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .
1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(　　)
A．5个 B．10个 C．15个 D．45个
C
课堂检测
2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　)
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖着地的可能性小于钉尖朝上的可能性
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
D
3.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼约 尾,鲢鱼约 尾.
310
270
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
5.某篮球运动员在同一条件下进行“定点投篮”练习，结果如下
（1）补全下表；
（2）根据表格，画出该运动员投篮命中率变化的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，投篮命中率的变化有什么规律？
（3）根据折线统计图，投篮命中率的变化的规律是：随着投篮总次数的增多，投篮命中率逐渐趋于0.80左右．
1.频率的定义：
注意：频率是一个比值，没有单位
在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个“常数”附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小
课堂小结
2.频率的稳定性：

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