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(共22张PPT)
第九章 概率初步
3.2 等可能事件的概率
学习目标
1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。
情境&导入
等可能事件的概率计算公式是什么
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：P (A) = .
与摸球相关的等可能事件概率
探索&交流
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
探索&交流
（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)= ”
你觉得小明说得对吗？
不对
探索&交流
红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4 号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有 5 种等可能的结果． 摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球）
你认为谁说的有道理？
探索&交流
（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有 2个红球和 3个白球（每个球除颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
不公平.游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等.
探索&交流
从盒中任意摸出一个球，
解：
这个游戏不公平.
理由是：
如果将每一个球都编上号码，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
1号球，
2号球，
3号球，
4号球，
5号球.
共有5种等可能的结果：
摸出1号球
或2号球.
P(摸到红球）=
探索&交流
所以这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出3号球
或4号球或5号球.
P(摸到白球）=
因为
探索&交流
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等.
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是 ，而是只要获胜的概率相等即可.
探索&交流
典例精析
例1.在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相
同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球．
(1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的是白球的概率是多少？
解：摸出的求一共有6种情况，摸出白球只有1种情况
所以 P (摸出白球)＝
探索&交流
解：该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知 P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝
所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
(2) 乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
探索&交流
议一议
(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
列举法：1 号球，2号球，3号球，4号球，5号球
相同，每个的概率都是 .
一个不透明袋中有 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.
(1) 会出现哪些可能的结果？
探索&交流
设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
探索&交流
做一做
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是
(2)使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是
探索&交流
（1）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 .
（2）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 .
探索&交流
想一想
你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
答：不能，7÷2＝3.5，球都是整数个.
答：(1) 4 个红球、4 个白球；
(2) 4个红球、2 个白球、2 个黄球.
随堂练习
练习&巩固
1. 一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，则摸出黄色乒乓球的概率为(　C　)
A. B. C. D.
C
练习&巩固
2.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球、4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
A
练习&巩固
3.一个不透明袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们除颜色不同外其余都相同. 其中，红球有 10 个，黄球有 6 个，白球有 4 个，搅匀袋中的球：
(1)闭上眼睛随机地从袋中摸出 1 个球，分别求出摸到红球、黄球、白球的概率；
解：∵红球有10个，黄球有6个，白球有4个，
∴袋中球的总数为 20 个.
∴摸出红球、黄球、白球的概率分别为：
P(摸出红球)＝ ＝ ，P(摸出黄球)＝ ＝ ，
P(摸出白球)＝ ＝ .
练习&巩固
(2)若先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它们放在桌上，再闭上眼随机的从袋中剩下的球中摸出1个球，求这时摸到红球、黄球、白球的概率.
(2)∵先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它
们放在桌上，
∴此时袋中剩余红球8个，黄球4个，白球3个，球的
总数为15个.
解：∵先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它
们放在桌上，
∴此时袋中剩余红球8个，黄球4个，白球3个，球的
总数为15个.
∴这时摸到红球、黄球、白球的概率分别为：
P(摸到红球)＝ ，P(摸到黄球)＝ ，
P(摸到白球)＝ ＝ .
课堂总结
1.计算常见事件发生的概率.
2.游戏公平的原则.
3.根据题目要求设计符合条件的游戏.

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