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(共23张PPT)
第九章 概率初步
2 频率的稳定性
学习目标
1.学会根据问题的特点,估计事件发生的概率,培养分析问题、解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法.
（难点）
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
20
11
0.45
9
0.55
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
频率
试验总次数
（4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？
0.5
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平线” 上.
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
(5) 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
答：一般来说是不一样的，至于对哪一个大，则应根据试验数据而定.
分析试验结果及下面数学家大量重复的试验数据，大家有何发现？
试验次数越多频率越接近 0. 5.
抛掷次数
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”的频率
0
结论：
1.在试验次数很大时，硬币朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即硬币朝上的频率具有稳定性。
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
因为事件A发生的概率可以用在大量重复试验中事件A发生的频率来估算，根据频率的定义(在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率)，而0问题：事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0。
因此，0≤P (A)≤1.
必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；随机事件A 发生的概率P（A）是 0 与 1 之间的一个常数．
典例精析
例1.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
0.251
解：(1) 251÷1000≈0.25.
因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25.
(2) 设袋中白球为 x 个，1＝0.25(1 + x)，解得 x＝3.
答：估计袋中有 3 个白球．
(1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2) 估算袋中白球的个数．
议一议
由上面的试验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币， 正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？ 它们相等吗？
都是 ，相等.
探索&交流
典例精析
例3.一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将口袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是
(1)估计取出白球的概率是多少？
(2)如果口袋中的白球有18个，那么口袋中的红球约有多少个？
解：(1)因为取出红球的频率是
所以取出红球的概率约是
所以估计取出白球的概率约为1－
(2)设口袋中的红球有x个，根据题意，得
≈
解得x≈6.所以口袋中的红球约有6个．
随堂练习
1. 一个事件发生的概率不可能是(　D)
A. 0 B. 1 C. D.
D
A. 连续抛掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B. 连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50 次
C. 抛掷 2n(n为正整数)次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D. 抛掷n(n为正整数)次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定在 0.5 附近
2. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为 0.5 是指(　D)
D
3.给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
课堂总结
1.频率的稳定性.
2.事件A的概率，记为P(A).
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件A发生的概率.
4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；
随机事件 A 发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.

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