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第十章 不等式与不等式组
10.4 一元一次不等式与一次函数
学习目标
1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3.某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元
1.若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y12.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元
45
150
一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租
费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
当甲乙两种业务消费额 一样时，
即 y1＝y2，
得 10＋0.3x＝0.4x，
解得 x＝100；
解：设顾客每月通话时长为 x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2，根据题意可知 y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.
100
y=0.3x+10
O
y
x
40
y=0.4x
所以当顾客每个月的通话时长等于 100 分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 分钟，选择乙种业务比较合算.
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由 y1＞y2，得 10＋0.3x＞0.4x，解得 x＜100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由 y1＜y2，得 10＋0.3x＜0.4x，解得 x＞100.
此时选择甲种业务比较合算.
典例精析
例2.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，由题意，得
由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16.
由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16.
由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16.
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以：
当 x＝16 时，y1 ＝ y2，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当 16＜x≤25 时，y1＜y2 ，选择甲旅行社费用较少；
当 10≤x＜16 时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少.
y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x
y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
（4）解不等式；
（5）选择符合题意的不等式的解集.
典例精析
例3.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3) 什么情况下两家商场的收费相同
令y1所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.
令y1＞y2，得x<5.
所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.
令y1=y2，得x=5.
所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.
典例精析
例4.某商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利 25％，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利 10％；如果月末出售可获利 40％，但要支付仓储费用 900 元 . 请问如何投资获利较多？
解：设商场投入资金 x 元，第一种投资情况下，获得的总利润为 y1 元，第二种投资情况下，获得的总利润为 y2 元 .
由题意得， y1=( 1+25％)(1+10％) x－x，即 y1=0.375x.
y2=( 1+40％) x－x－900，即 y2=0.4x－900.
(1)当 y1>y2 时， 0.375x>0.4x－900，∴ x<36 000；
(2)当 y1=y2 时， 0.375x=0.4x－900，∴ x=36 000；
(3)当 y136 000.
答：当投资超过 36 000 元时，选择第二种投资方式；当投资36 000 元时，选择两种投资方式获利相等；当投资少于 36 000元时，选择第一种投资方式 .
随堂练习
1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1
C．x<3 D．x>3
C
2.函数 y=k1x+b1 与 y=kx+b 的图象如图所示 .
(1)关于 x 的方程 k1x+b1=0 的解是 _______；
关于 x 的不等式 kx+b<0的解集是______ .
x＝－1
x＞2
3.某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人. 该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折. 这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠. 请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士 x 人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需费用为 y1 元，选择购买团体票时所需费用为 y2 元，则
由 y1＝y2，得 0.5x＋40－x ＝ 40×0.8，解得 x ＝ 16.
由 y1＞y2，得 0.5x＋40－x＞40×0.8 ，解得 x＜16.
由 y1＜y2，得 0.5x＋40－x＜40×0.8 ，解得 x＞16.
答：当女士不足 16 人时，购买团体票合算；
当女士恰好是 16 人时，两种方案所需费用相同；
当女士多于 16 人时，购买女士五折票合算.
课堂总结
一次函数与一元一次不等式的关系：
任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围．从图象上看，ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集 直线y＝ax＋b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分
对应的x的取值范围．

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