资源简介

(共17张PPT)
第十章 不等式与不等式组
10.4 一元一次不等式与一次函数
学习目标
1.会利用函数图象解一元一次不等式.（重点）
2.了解一元一次不等式与一次函数的关系．（难点）
什么是一次函数？
如果两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），那么 y 就叫做 x 的一次函数.
一元一次不等式与一次函数
我们知道，一次函数的图象是一条直线.
解：
列表
描点
连线
请画出一次函数 y=2x - 5的图象
1
2
3
4
-1
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
O
x
y
y=2x-5
x … 0 2.5 …
y＝2x－5 … -5 0 …
观察图象回答下列问题：
y
x
(1)x取何值时， y =0
(2)x取哪些值时，y >0
x=2.5时，y=0
(2.5,0)
x>2.5时，y>0
(3)x取哪些值时，y <0
(4)x取哪些值时，y >3
x<2.5时，y<0
x>4时，y>3
(4, 3)
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6

想一想
观察图象回答下列问题：
(1)x取何值时， y=0
(2)x取哪些值时， y>0


(3)x取哪些值时， y<0
(4)x取哪些值时， y>3


y
x
(2.5,0)
(4, 3)
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6

1.一次函数和一元一次不等式的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．
转化思想：
一次函数问题
一次不等式(方程) 问题
转化
求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式(方程)求解解决函数问题.
典例精析
例1.如图，直线 y1=k1x 与直线 y2=k2x+b 交于点 A(1，2)，则不等式 k1xx<1
议一议
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？你是怎样求解的？与同伴交流.
从图象上来看：
9 s时哥哥追上弟弟；
（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
典例精析
例2.甲、乙两辆摩托车从相距 20 km 的 A、B 两地相向而行，图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离s (km) 与行驶时间 t (h) 之间函数关系.
(1) 哪辆摩托车的速度较快？
(2) 经过多长时间，甲车行驶到A、B 两地中点？
解：(1)由图象可知
故摩托车乙速度快.
即经过 0.3 h 时，甲车行驶到 A、B 两地的中点.
(2)当 s ＝10 km 时，
O
随堂练习
1.直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是(　　)
A．x≤3 B．x≥3
C．x≥－3 D．x≤0
A
2.直线 l1：y1＝kx+b 与直线 l2：y2 ＝x+a 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 kx＋b＞x＋a 的不等式的解集为 ( )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 无法确定
x
y
B
y2 ＝ x+a
y1 ＝ kx+b
课堂总结
转化思想：
一次函数问题
一次不等式(方程) 问题
转化
求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式(方程)求解解决函数问题.

展开更多......

收起↑