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第十章 不等式与不等式组
10.5 一元一次不等式组
学习目标
1.了解一元一次不等式组的含义．(重点）
2.会解一元一次不等式组.(重点）
1.什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式组
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t 煤，那么取暖用煤量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t 煤，那么取暖用煤总量不足68 t.若该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？
设：该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
且 4(x-5)<68. ②
4(x+5)>100, ①
根据题意，得
4(x + 5) > 100， ①
且
4(x - 5) < 68. ②
未知数x同时满足①②两个条件. 把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x+5)> 100，
4(x-5)< 68.
关于同一个未知数的几个一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组
一元一次不等式组：
注意：1.几个指两个或两个以上；
2.只有一个未知数；
3.由一元一次不等式组成．
典例精析
例1.下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
③④⑤
你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x + 5) > 100，①
4(x - 5) ＜68. ②
解：解不等式①，得 x＞20.
解不等式②，得 x＜22.
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示
0
20
22
由图可知它们的公共部分是 20＜x＜22，这就是该不等式组的解集.
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
归纳总结
0
20
22
一元一次不等式组（ax > a
x > b
a
b
x > b
x < a
x < b
a
b
x < a
x > a
x < b
a
b
a x < a
x > b
a
b
无解
典例精析
解不等式②，得
x ＜6.
例2.解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
典例精析
解不等式②，得
x >4.
例3.解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集;
2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解;
3.表示这个不等式组的解集.
典例精析
例4.关于 x 的不等式组 的解集是 x>－1，则m= ______.
－3
随堂练习
1.不等式组 的解集为(　　)
A．x>－1 B．x<3
C．x<－1或x>3 D．－1D
2.已知不等式组的解集是－1A. 0 B. － 1
C. 1 D. 2 023
B
3. 解不等式组：
2x>1,
x-3<0 ；
2x > 1, ①
x - 3< 0 ；②
解：（1）
解不等式②，得 x < 3.
解不等式①，得 x > .
在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
所以原不等式组的解集为 < x < 3.
课堂总结
1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫作一元一次不等式组
2.几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程, 叫作 解不等式组.
4.解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 利用数轴找几个解集的公共部分:
(2) 利用规律: 同大取大；同小取小；大小、小大取中间；
大大、小小解不了(是空集)。

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