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第十章 不等式与不等式组
10.5 一元一次不等式组
学习目标
1.会熟练解一元一次不等式组.(重点）
2.会用一元一次不等式组解决实际问题．(难点）
在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形
三角形的两边之和大于第三边
三角形的两边之差小于第三边
x＜3+7
x＞7-3
4＜x＜10
一元一次不等式的解法
例1.解不等式组：
3x –2 < x + 1， ①
x + 5 > 4x + 1. ②
解：解不等式①，得 x < .
解不等式②，得 x < .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-3
-2
-1
0
1
2
所以，原不等式组的解集为 x < .
典例精析
例2.解不等式组：
5x – 2 >3( x + 1)， ①
②
解：解不等式①，得 x > .
解不等式②，得 x ≥ 4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
0
1
2
3
4
6
所以，原不等式组的解集为 x ≥ 4 .
典例精析
例3.已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则 (a＋1)(b－1) 的值为多少
2x－a ＜ 1
x－2b ＞ 3
解: 由不等式组得
x＜ ，
x＞3+2b .
因为不等式组的解集为 -1＜x＜1，
所以
＝ 1，
3 + 2b ＝ -1.
解得
所以 (a + 1)(b - 1) ＝ 2×(-3) ＝ -6.
b ＝ -2.
a ＝ 1，
1.利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.
归纳总结
2.解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a b
典例精析
例4.某校组织师生研学，若单独租用 45 座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 60 座的客车. 则可以少租一辆，且余 30 个空位.
(1) 求该校参加春游的人数；
(2) 该校决定这次春游同时租用这两种车，其中 60 座客车比 45 座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金. 已知 45 座客车每辆租金 250 元，60 座客车每辆租金为 300 元. 请你帮助设计本次春游所需车辆的租金.
解：(1) 设租用 x 辆 45 座的客车，依题意得
解得 x = 6.
(2) 设租用 y 辆 45 座的客车，依题意，得
解不等式组得2≤y＜.
45·x= 60(x - 1) - 30，
6×45 = 270人.
答：该校参加春游的人数为270人.
所以该校租用 2 辆 45 座的客车，3 辆 60 座的客车.
2×250 + 3×300 = 1400 元
答：按这种方案需要租金1400元.
45y + 60(y + 1)≥ 270，
250y+ 300(y + 1) ＜6×250.
随堂练习
1.不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6
C．5 D．4
C
2.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5 B．m>5
C．m≤5 D．m<5
A
3.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x 吨,求x的取值范围.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
课堂总结
1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
2.几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组.
4.解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 利用数轴找几个解集的公共部分:
(2) 利用规律: 同大取大；同小取小；大小、小大取中间；
大大、小小解不了(是空集)。

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