资源简介

(共26张PPT)
10.1 不等关系
素养目标
1.能举出生活中不等关系的实例，能由具体实例列出不等式，能说出不等号的含义.
(2)能类比等式的概念概括出不等式的概念.
(3)能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
感受生活
感受生活
1.地球上陆地面积小于海洋面积；
2.王磊这次数学考试成绩超过了110分；
3.小敏从超市买笔和本子共花了 20 元钱；
4.小兰出生时的体重不足6斤；
5.妈妈的年龄是小红年龄的 3 倍；
6.男生体育中考排球垫球个数不少于30个才可以拿满分。
相等关系
不等关系
词语
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆.
1. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应
满足怎样的关系式？
≤ 25
即
≤ 25
情境导入
2. 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足
怎样的关系式？
≥100
即
≥100
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆.
情境导入
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆.
情境导入
3.当l =8 时绳子，正方形和圆的面积那个更大 l =12 呢？改变l 的取值再试试？由此你能得到什么猜想？
无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积
(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160㎝，设行李的长、宽、高分别为a㎝、b㎝、c㎝，请你列出行李的长宽高满足的关系式？
解：a＋b+c≤160
探究新知
探究新知
(2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6㎝，以后10年内每年增加约3㎝，设经过x年后这棵树的树围超过30㎝，请你列出x满足的关系式。
解：6＋3x＞30
用等号连接的式子叫做等式。
概念明晰
类比
用不等号连接的式子叫做不等式。
不等号有哪些？
类比等式的概念，你能尝试描述一下 不等式的概念吗？
一般地，用符号“ < ” ( 或 “≤” )，“ > ”( 或 “ ≥ ” )连接的式子叫做不等式.
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
这两棵树是一样高吗？
3.当l=8时绳子,正方形和圆的面积那个更大 l=12呢 改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想
如图,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.
当一个正方形和一个圆的周长相等时,正方形的面积总是小于圆的面积.
议一议
1.通过前面的学习,你能得到哪些关系式
a＋b+c≤160
6＋3x＞30
2.这些关系式有什么共同特点
关系式左右两边都不是用"="连接,而是用"＜""＞"等符号.
一般地,用符号"＜"(或"≤"),"＞"(或"≥"),或"≠"连接的式子,叫做不等式.(不用"="连接的式子)
注意:"不大于"指的是" ",通常用符号" "表示.
类似地:"不小于"指的是" ",通常用符号" "表示。
小于或等于
≤
例如,"x 不大于10",可以表示为x≤10,(读作:"x小于等于10").
大于或等于
≥
1.判断下列式子哪些是不等式 哪些不是
①3＞-2, ②2x≤-1,
③2x-1, ④s=vt
⑤2m＜8-m ⑥5x-3=2x-1,
⑦ ⑧
练习
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆.
1. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
2. 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
3.当l =8 时绳子，正方形和圆的面积那个更大 l =12 呢？改变l 的取值再试试？由此你能得到什么猜想？
无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积
当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2
当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2
例1：下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20； ②3＞2； ③x≠4－3； ④5a＋6b;
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个
D
总结：
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
典型例题
3.用“＞”“＜”或“=”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2___(－3)2；
(4) |－0.5|____|－1000|； (5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2.用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
学以致用
1.判断下列式子哪些是不等式 哪些不是 为什么
① 3＞-2, ② 2x≤-1, ③ 2x-1, ④ s=vt
⑤ 2m＜8-m ⑥ 5x-3=2x-1, ⑦ ⑧
a＜0
a＋b＜5
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
√
√
×
×
√
×
√
√
常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 10
＞
大于,高出
大于
5+6 > 8
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 9
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
注意： “不大于” 指的是 “ ”，通常用 符号 “ ” 表示。
“不小于”指的是“大于或等于”.通常用符号“≥”表示。（读作：“大于等于”）.
小于或等于
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于等于10”）。
2.列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
例2：列不等式：
(1)a与1的和是正数：__________；
(2)y的2倍与1的和大于3：__________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：____________；
(4)c与4的和不大于-2：__________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
例3：有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜，
则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6 .
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2___(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
巩固练习
2、判断下列各式中哪些是不等式？
（1） a2+1＞0 （2） a+b=0
（3） 8＜9 （4） 3x-1≤x
（5） 4-2x （6） x-y≠1
不是
不是
是
是
是
是
巩固练习
（1）x的2倍与1的和大于x ；
（2）y不小于1与y的差；
（3）a的2倍比a的平方的相反数小；
（4）x与4的和不是正数；
3、根据下列数量关系列出不等式：
2x＋1＞x
2a＜-a2
y≥1－y
x+4≤0
巩固练习
（5）a的相反数是正数；
（6）x与17的和比它的5倍小；
（7）地球上海洋面积s1大于陆地面积s2；
（8）x的3倍与8的和比x的5倍大.
3、根据下列数量关系列出不等式：
a＜0
x+17＜5x
s1＞s2
3x+8＞5x
巩固练习
课堂小结
数学建模、类比等式
不等式
一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义。
二要注意仔细审题，正确列出不等式。
三要注意观察生活，让数学服务生活。
三个注意：
一个概念：
二种思想：

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