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2025-2026学年七年级下册数学单元自测
第八章 实数·基础通关
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个说法中，正确的有（ ）．
（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；
（3）正实数包括正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类．
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
4．给出下列各数：，，，，，其中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③算术平方根不可能是负数；④的算术平方根是；⑤负数的立方根是负数．其中正确的说法有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，那么的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（ ）
A． B．3 C． D．2
10．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ）
A．8 B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．8的立方根是 ．
12．比较大小：3 （填写“”或“”）．
13．已知a是的整数部分，那么a的值为 ．
14．已知，那么的值为 ．
15．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数等于 ．
16．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)．
(2)．
19．已知的算术平方根是，的立方根是．
(1)求、的值；
(2)求的平方根．
20．对于任意实数a和b，定义一种新运算：，例如：
(1)根据定义，______．
(2)求的平方根．
21．把下列各数分别填在相应的集合中：
，，，，，，0，，，0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}．
22．如图，一只瓢虫从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示的数为．设点表示的数为．
(1)实数的值为______；
(2)数轴上还有，两点分别表示实数和，且与互为相反数．求的算术平方根．
23．如图是一个数值转换器，原理如图所示．
输入x取算术平方根结果是无理数输出y
(1)当输入x值为16时，求输出的y值．
(2)是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
(3)输入x是一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出y，请写出两个符合要求的x值．
24．观察表格并回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)__________，__________．
(2)①已知，则__________；
②已知，若，则__________（用含m的代数式表示b）．
(3)试比较与a的大小．
25．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
______________；______________．
(2)当时，______________；当时，______________．
(3)计算：．
2025-2026学年七年级下册数学单元自测
第八章 实数·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C A B D C C C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2
12．
13．3
14．
15．
16．256
解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴或；..........3分
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．..........6分
18．
【详解】（1）解：原式
．..........3分
（2）解：原式
．..........6分
19．
【详解】（1）解：由题意可得，
解得；..........3分
（2）解：，，
，
的平方根是，
的平方根是．..........6分
20．
【详解】（1）解：
故答案为：．..........2分
（2）解：
∴的平方根为..........6分
21．
【详解】解：首先化简：，；是无理数，因为不是完全立方数；是循环小数，属于有理数；（相邻的两个之间依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数；
有理数集合：{，，，，，}；..........2分
无理数集合：{，，，（相邻的两个之间依次多一个）}；..........4分
正实数集合：{，，，，，（相邻的两个之间依次多一个）}；...6分
负实数集合：{，，}．..........8分
22．
【详解】（1）解：因为瓢虫从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示的数为，
所以点表示的数为，
故答案为：；..........3分
（2）解：因为与互为相反数，
所以，
即，
解得．
所以，
故的算术平方根为2．..........8分
23．
【详解】（1）解：，为有理数，
，为有理数，
为无理数，
∴；..........2分
（2）解：当或或负数时，始终输不出y值．
∵0，1的算术平方根是本身，一定是有理数，
当或1时，始终输不出值，
∵负数没有算术平方根，
∴若输入负数，同样始终输不出值．
综上所述，或1或负数；.........5分
（3）解：答案不唯一．
如或或或．..........8分
24．
【详解】（1）解：∵ ，且，
∴；..........2分
∵，且，
∴．..........4分
（2）解：① ，
∵，
∴．..........6分
②∵，
∴．..........8分
（3）解：当或1时，；
当时，；
当时，．..........12分
25．
【详解】（1）解：、，
故答案为：，；..........4分
（2）解：当时，，
当时，，
故答案为：，；..........8分
（3）解：
．..........12分

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