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第四章 因式分解计算专练—浙教版数学七（下）核心素养达标检测
一、解答题
1．利用因式分解计算：
（1）21×3.14+62×3.14+17×3.14；
（2）7582-2582．
【答案】（1）解：原式=3.14×（21+62+17）=3.14×100=314
（2）解：原式=（758+258）（758-258）=508000
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）观察可知，每一项都含有公因数3.14，利用提取公因数，再进行计算可求出结果.
（2）利用平方差公式先分解因数，再进行计算.
2．（2025七下·滨江期末） 分解因式：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
(3)先变形，再提公因式即可.
3．（2025七下·德清期末） 因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.
4．（2025七下·余姚期末）分解因式：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方式化简即可；
（2）先提公因式，再根据平方差公式化简即可.
5．（2025七下·慈溪期末） 因式分解：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
=4a(2ab-1)
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可；
（2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可.
6．（2025七下·杭州月考）将下列各式因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=5(x2-2x+1) =5(x-1)2.
（2）解：原式=(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1).
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）首先提取公因数，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）通过变形为平方项与一次项的差，提取公因式完成分解.
7．（2025七下·临平月考）因式分解：
（1）。
（2）。
【答案】（1）解：m2－9＝(m＋3)(m－3)
（2）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）按照平方差公式即可求出答案；
（2）先按照提公因式法将其a提出，再按照完全平方公式即可求出答案.
8．（2025七下·杭州月考）因式分解：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：4mx-6my+2m =2m(2x-3y+1)
（2）解：原式=4x2y+4xy2+y2=y(4x2+4xy+y2)=y(2x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】 （1）提取公因式2m即可；
（2）先提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可.
9．（2025七下·上城期中）分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】
（1）提公因式即可；
（2）由于和是一对相反数，可直接提公因式即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（4）先利用平方差形式分解因式，再分别提公因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
10．（2025七下·上城期中）分解因式：
（1）a2-4a
（2）a(х-y)+b(y-x)
（3）5(a2+1)-10a
（4）(m+n)2-9(m-n)2
【答案】（1）解：原式=a(a-4)；
（2）解：原式=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)
（3）解：原式=5(a2-2a+1)=5(a-1)2；
（4）解：原式=[(m+n)+3(m-n)][(m+n)-3(m-n)]=(4m-2n)(-2m+4n)=-4(2m-n)(m-2n)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）（2）利用提取公因式法分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后运用完全平方公式分解因式；
（4）运用平方差公式分解因式，然后提取公因式解题.
11．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式，然后计算即可；
（2）先根据添括号法则将原式变形为，然后提取公因式计算即可.
12．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察，各项系数3和9的最大公约数为3，变量x的最低次幂为1，因此公因式为，进而根据提公因式法计算即可；
（2）观察，系数均为1，变量的最低次幂为3，因此公因式为，进而根据提公因式法计算即可；
（3）观察，系数8和16的最大公约数为8，变量a的最低次幂为1，变量的最低次幂为2，因此公因式为，进而根据提公因式法计算即可；
（4）观察，各项系数3、12、3的最大公约数为3，变量的最低次幂为1，变量a的最低次幂为1，因此公因式为，进而根据提公因式法计算即可.
13．确定下列多项式的公因式，并分解因式。
（1） ax+ ay；
（2）
（3）
【答案】（1）解：公因式是
原式.
（2）解：公因式是，
原式.
（3）解：公因式是
原式.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察多项式，各项系数均为1，公共字母为，因此公因式为，最后根据提公因式法计算即可；
（2）观察多项式，系数的最大公约数为3，公共字母为，因此公因式为，最后根据提公因式法计算即可；
（3）观察多项式，系数的最大公约数为2，公共字母为 和，因此公因式为，最后根据提公因式法计算即可.
14．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4） -3ab+6abx-9aby。
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式=
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察各项的系数、字母及指数，找出各项的公因式为，然后通过提取公因式法进行因式分解；
（2）观察各项的系数、字母及指数，找出各项的公因式为，然后通过提取公因式法进行因式分解；
（3）观察各项的系数、字母及指数，找出各项的公因式为，然后通过提取公因式法进行因式分解；
（4）观察各项的系数、字母及指数，找出各项的公因式为，然后通过提取公因式法进行因式分解.
15．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式计算即可；
（2）将原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式计算即可.
16．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可；
（2）先计算乘法，然后变形为，最后利用完全平方公式计算即可.
17．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可求解；
（2）先提取公因式-1，然后利用完全平方公式计算即可求解；
（3）直接利用完全平方公式计算即可求解；
（4）直接利用完全平方公式计算即可求解.
18．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
（5）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可；
（2）先提取公因式-1，然后利用完全平方公式计算即可；
（3）直接利用完全平方公式计算即可；
（4）先提取公因式，然后利用完全平方公式计算即可；
（5）将原式变形为，然后利用完全平方公式计算即可.
1 / 1第四章 因式分解计算专练—浙教版数学七（下）核心素养达标检测
一、解答题
1．利用因式分解计算：
（1）21×3.14+62×3.14+17×3.14；
（2）7582-2582．
2．（2025七下·滨江期末） 分解因式：
（1）．
（2）．
（3）．
3．（2025七下·德清期末） 因式分解
（1）
（2）
4．（2025七下·余姚期末）分解因式：
（1）．
（2）．
5．（2025七下·慈溪期末） 因式分解：
（1）；
（2）.
6．（2025七下·杭州月考）将下列各式因式分解：
（1）
（2）
7．（2025七下·临平月考）因式分解：
（1）。
（2）。
8．（2025七下·杭州月考）因式分解：
（1）；
（2）.
9．（2025七下·上城期中）分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
10．（2025七下·上城期中）分解因式：
（1）a2-4a
（2）a(х-y)+b(y-x)
（3）5(a2+1)-10a
（4）(m+n)2-9(m-n)2
11．分解因式：
（1）
（2）
12．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
13．确定下列多项式的公因式，并分解因式。
（1） ax+ ay；
（2）
（3）
14．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4） -3ab+6abx-9aby。
15．分解因式：
（1）
（2）
16．分解因式：
（1）
（2）
17．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
答案解析部分
1．【答案】（1）解：原式=3.14×（21+62+17）=3.14×100=314
（2）解：原式=（758+258）（758-258）=508000
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）观察可知，每一项都含有公因数3.14，利用提取公因数，再进行计算可求出结果.
（2）利用平方差公式先分解因数，再进行计算.
2．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
(3)先变形，再提公因式即可.
3．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.
4．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方式化简即可；
（2）先提公因式，再根据平方差公式化简即可.
5．【答案】（1）解：
=4a(2ab-1)
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可；
（2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可.
6．【答案】（1）解：原式=5(x2-2x+1) =5(x-1)2.
（2）解：原式=(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1).
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）首先提取公因数，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）通过变形为平方项与一次项的差，提取公因式完成分解.
7．【答案】（1）解：m2－9＝(m＋3)(m－3)
（2）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）按照平方差公式即可求出答案；
（2）先按照提公因式法将其a提出，再按照完全平方公式即可求出答案.
8．【答案】（1）解：4mx-6my+2m =2m(2x-3y+1)
（2）解：原式=4x2y+4xy2+y2=y(4x2+4xy+y2)=y(2x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】 （1）提取公因式2m即可；
（2）先提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可.
9．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】
（1）提公因式即可；
（2）由于和是一对相反数，可直接提公因式即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（4）先利用平方差形式分解因式，再分别提公因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
10．【答案】（1）解：原式=a(a-4)；
（2）解：原式=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)
（3）解：原式=5(a2-2a+1)=5(a-1)2；
（4）解：原式=[(m+n)+3(m-n)][(m+n)-3(m-n)]=(4m-2n)(-2m+4n)=-4(2m-n)(m-2n)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）（2）利用提取公因式法分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后运用完全平方公式分解因式；
（4）运用平方差公式分解因式，然后提取公因式解题.
11．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式，然后计算即可；
（2）先根据添括号法则将原式变形为，然后提取公因式计算即可.
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察，各项系数3和9的最大公约数为3，变量x的最低次幂为1，因此公因式为，进而根据提公因式法计算即可；
（2）观察，系数均为1，变量的最低次幂为3，因此公因式为，进而根据提公因式法计算即可；
（3）观察，系数8和16的最大公约数为8，变量a的最低次幂为1，变量的最低次幂为2，因此公因式为，进而根据提公因式法计算即可；
（4）观察，各项系数3、12、3的最大公约数为3，变量的最低次幂为1，变量a的最低次幂为1，因此公因式为，进而根据提公因式法计算即可.
13．【答案】（1）解：公因式是
原式.
（2）解：公因式是，
原式.
（3）解：公因式是
原式.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察多项式，各项系数均为1，公共字母为，因此公因式为，最后根据提公因式法计算即可；
（2）观察多项式，系数的最大公约数为3，公共字母为，因此公因式为，最后根据提公因式法计算即可；
（3）观察多项式，系数的最大公约数为2，公共字母为 和，因此公因式为，最后根据提公因式法计算即可.
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式=
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察各项的系数、字母及指数，找出各项的公因式为，然后通过提取公因式法进行因式分解；
（2）观察各项的系数、字母及指数，找出各项的公因式为，然后通过提取公因式法进行因式分解；
（3）观察各项的系数、字母及指数，找出各项的公因式为，然后通过提取公因式法进行因式分解；
（4）观察各项的系数、字母及指数，找出各项的公因式为，然后通过提取公因式法进行因式分解.
15．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式计算即可；
（2）将原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式计算即可.
16．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可；
（2）先计算乘法，然后变形为，最后利用完全平方公式计算即可.
17．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可求解；
（2）先提取公因式-1，然后利用完全平方公式计算即可求解；
（3）直接利用完全平方公式计算即可求解；
（4）直接利用完全平方公式计算即可求解.
18．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
（5）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可；
（2）先提取公因式-1，然后利用完全平方公式计算即可；
（3）直接利用完全平方公式计算即可；
（4）先提取公因式，然后利用完全平方公式计算即可；
（5）将原式变形为，然后利用完全平方公式计算即可.
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