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根的判别式-有实数根 中考填空题精选
1．（2023 济南）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，则a的值可以是 　 　 （写出一个即可）．
2．（2023 本溪）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　 ．
3．（2022 宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是 　 　 ．
4．（2021 内江）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 　 　 ．
5．（2021 锦州）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　 ．
6．（2021 营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 　 　 ．
7．（2020 咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是　 　 ．
8．（2020 成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m0有实数根，则实数m的取值范围是　 　 ．
9．（2020 东营）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是 　 　 ．
10．（2020 呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　 ．
11．（2020 丹东）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　 ．
12．（2019 抚顺）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
13．（1999 天津）如果方程有实数根，那么a的取值范围是　 　 ．
14．（2000 荆门）关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　 ．
15．（2003 贵阳）若关于x的一元二次方程（m2+1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有两实根，则m的取值范围是　 　 ．
16．（2003 郑州）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m＝　 　 ；n＝　 　 ．
17．（2004 锦州）若关于x的方程x2+5x+k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
18．（2006 荆州）已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
19．（2006 永州）如果关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0有实数根，那么k的取值范围是　 　 ．
20．（2006 韶关）当c＝　 　 时，关于x的方程2x2+8x+c＝0有实数根．（填一个符合要求的数即可）
21．（2008 苏州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　 ．
22．（2008 厦门）若关于x的方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
23．（2007 咸宁）关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　 ．
24．（2010 兰州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　 ．
25．（2010 南平）写出一个有实数根的一元二次方程：　 　 ．
26．（2010 连云港）若关于x的方程x2﹣mx+3＝0有实数根，则m的值可以为　 　 ．（任意给出一个符合条件的值即可）．
27．（2009 泰安）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
28．（2011 新疆）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是 　 　 ．
29．（2011 盘锦）关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则k满足的条件是　 　 ．
30．（2013 兰州）若|b﹣1|0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　 ．
31．（2012 岳阳）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　 ．
32．（2012 德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是　 　 ．
33．（2013 张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是　 　 ．
34．（2015 铁岭）已知关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是　 　 ．
35．（2015 娄底）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　 ．
36．（2015 甘肃）关于x的方程kx2﹣4x0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
37．（2016 抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围为　 　 ．
38．（2016 鞍山）若方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　 ．
39．（2016 锦州）关于x的方程3kx2+12x+2＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
40．（2017 抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m＝0有实数解，那么m的取值范围是　 　 ．
41．（2017 潍坊）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
42．（2017 甘肃）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
43．（2018 威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是 　 　 ．
44．（2018 内江）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
45．（2018 曲靖）关于x的方程ax2+4x﹣2＝0（a≠0）有实数根，那么负整数a＝　 　 （一个即可）．
46．（2019 本溪）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是 　 　 ．
根的判别式-有实数根 中考填空题精选
1．（2023 济南）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，则a的值可以是 　1　 （写出一个即可）．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0求出a的范围，写出一个即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，
∴Δ＝16﹣8a≥0，
解得：a≤2，
则a的值可以是1．
故答案为：1．
2．（2023 本溪）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 k　 ．
【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4（k+1）≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4×（k+1）≥0，
解得k．
故答案为：k．
3．（2022 宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是 k≤1　 ．
【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k
＝4﹣4k．
又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，
∴4﹣4k≥0．
∴k≤1．
故答案为：k≤1．
4．（2021 内江）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 a≥﹣2且a≠0　 ．
【分析】利用一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝42﹣4a×（﹣2）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝42﹣4a×（﹣2）≥0，
解得a≥﹣2且a≠0．
故答案为：a≥﹣2且a≠0．
5．（2021 锦州）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 k≥﹣1　 ．
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣1．
故答案为：k≥﹣1．
6．（2021 营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 m≤2　 ．
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4（﹣1+m）≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4（﹣1+m）≥0，
解得m≤2．
故答案为m≤2．
7．（2020 咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是n≥0　 ．
【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．
【解答】解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．
∵该方程有实数根，
∴Δ＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，
解得：n≥0．
故答案为：n≥0．
8．（2020 成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m0有实数根，则实数m的取值范围是m　 ．
【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m0有实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m）＝16﹣8m+12≥0，
解得：m，
故答案为：m．
9．（2020 东营）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是 m≤9　 ．
【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，
∴Δ＝36﹣4m≥0，
解得：m≤9，
则m的取值范围是m≤9．
故答案为：m≤9．
10．（2020 呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤5且m≠4　 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵一元二次方程有实数根，
∴Δ0且0，
解得：m≤5且m≠4，
故答案为：m≤5且m≠4．
11．（2020 丹东）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 m且m≠﹣1　 ．
【分析】根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，确定出m的范围即可．
【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，
解得：m且m≠﹣1．
故答案为：m且m≠﹣1．
12．（2019 抚顺）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≤1　 ．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：Δ＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，
∵k≠0，
∴k≠0且k≤1，
故答案为：k≠0且k≤1；
13．（1999 天津）如果方程有实数根，那么a的取值范围是a≤3　 ．
【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，由此可建立关于a的不等式，即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵方程有实数根，
∴Δ＝4﹣4a≥0，解得a≤3；
故a的取值范围是a≤3．
14．（2000 荆门）关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k且k≠0　 ．
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有两个实数根下必须满足Δ＝b2﹣4ac≥0．
【解答】解：根据题意列出方程组，
解得k且k≠0．
15．（2003 贵阳）若关于x的一元二次方程（m2+1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有两实根，则m的取值范围是m　 ．
【分析】本题是根的判别式的应用，若关于x的一元二次方程（m2+1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有两实根，则Δ＝b2﹣4ac≥0，列出不等式，求解即可．
【解答】解：∵方程有两实根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
即[﹣（2m+1）]2﹣4×（m2+1）×1≥0，
解这个不等式得，m．
16．（2003 郑州）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m＝　2　 ；n＝　1　 ．
【分析】若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个实数根，所以Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于m与n的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的m，n的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
即m2﹣4n≥0，
∴m＝2，n＝1能满足方程．
17．（2004 锦州）若关于x的方程x2+5x+k＝0有实数根，则k的取值范围是k　 ．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的方程x2+5x+k＝0有实数根，Δ＝b2﹣4ac≥0．
【解答】解：∵a＝1，b＝5，c＝k，
∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×k＝25﹣4k≥0，
∴k．
18．（2006 荆州）已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　0≤k≤1且k　 ．
【分析】二次方程有实数根即根的判别式△≥0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范围．
【解答】解：因为关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，
所以Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）＝4﹣4k≥0，
解之得，k≤1．
又因为k≥0，1﹣2k≠0，即k，
所以k的取值范围是0≤k≤1且k．
19．（2006 永州）如果关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0有实数根，那么k的取值范围是k　 ．
【分析】由于方程有实数根，则根的判别式△≥0，由此建立关于k的不等式，解不等式即可求得k的取值范围．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣k，
而方程有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac
＝9﹣4×2（﹣k）
＝9+8k≥0，
∴k．
故填空答案：k．
20．（2006 韶关）当c＝　2　 时，关于x的方程2x2+8x+c＝0有实数根．（填一个符合要求的数即可）
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，写出一个适当的c的值．
【解答】解：∵关于x的方程2x2+8x+c＝0有实数根
∴Δ＝b2﹣4ac＝64﹣8c≥0
∴c≤8
∴c取小于等于8的数就满足方程有实数根．
故可等于2．（答案不唯一）
21．（2008 苏州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤1　 ．
【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．
【解答】解：由题意知，Δ＝4﹣4m≥0，
∴m≤1
答：m的取值范围是m≤1．
22．（2008 厦门）若关于x的方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4　 ．
【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k的取值范围．
【解答】解：关于x的方程x2+4x+k＝0中，a＝1，b＝4，c＝k；
若方程有实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4k≥0，解得k≤4；
故k的取值范围是：k≤4．
23．（2007 咸宁）关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 k　 ．
【分析】由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k的不等式，解不等式可以求出k的取值范围．
【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝k，
而方程有两个实数根
∴Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4k≥0，
∴k．
24．（2010 兰州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 m且m≠1　 ．
【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．
【解答】解：由题意得：Δ＝1﹣4（m﹣1）≥0且m﹣1≠0，
解得：m且m≠1．
故答案为：m且m≠1．
25．（2010 南平）写出一个有实数根的一元二次方程：x2﹣1＝0　 ．
【分析】根据一元二次方程的判别式，方程有实根的条件：判别式大于0，写出答案即可．答案不唯一．
【解答】解：x2﹣1＝0有两个不等的实数根，答案不唯一．
26．（2010 连云港）若关于x的方程x2﹣mx+3＝0有实数根，则m的值可以为　答案不唯一，所填写的数值只要满足m2≥12即可，如4等　 ．（任意给出一个符合条件的值即可）．
【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取一个符合条件的值即可．
【解答】解：∵一元二次方程有实数根，
∴Δ＝m2﹣12≥0，取m＝4．（本题答案不唯一）
27．（2009 泰安）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2＝0有实数根，则k的取值范围是k　 ．
【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．
【解答】解：由题意知Δ＝（2k+1）2+4（2﹣k2）＝4k+9≥0，∴k．
28．（2011 新疆）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是 a≤1　 ．
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根下必须满足Δ＝b2﹣4ac≥0．
【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故答案为a≤1．
29．（2011 盘锦）关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则k满足的条件是k≤6　 ．
【分析】需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数k﹣2＝0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数k﹣2≠0，△≥0；综合①②即可求得k满足的条件．
【解答】解：①当关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1＝0是一元一次方程时，
k﹣2＝0，
解得，k＝2；
②当（k﹣2）x2﹣4x+1＝0是一元二次方程时，
Δ＝16﹣4×（k﹣2）≥0，且k﹣2≠0，
解得，k≤6且k≠2；
综合①②知，k满足的条件是k≤6．
故答案为：k≤6．
30．（2013 兰州）若|b﹣1|0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是 k≤4且k≠0　 ．
【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由一元二次方程的根的判别式来求k的取值范围．
【解答】解：∵|b﹣1|0，
∴b﹣1＝0，0，
解得，b＝1，a＝4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，
∴Δ＝a2﹣4kb≥0且k≠0，
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0．
31．（2012 岳阳）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 k且k≠0　 ．
【分析】若一元二次方程有两个等实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＝4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＝12k+4≥0，且k≠0．
解得：k且k≠0，
∴故本题答案为：k，且k≠0．
32．（2012 德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1　 ．
【分析】当a＝0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；
当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．
【解答】解：当a＝0时，方程是一元一次方程，有实数根，
当a≠0时，方程是一元二次方程，
若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，
则Δ＝[2（a+2）]2﹣4a a≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
33．（2013 张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是　1　 ．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．
【解答】解：根据题意得：Δ＝16﹣12k≥0，且k≠0，
解得：k，
则k的非负整数值为1．
故答案为：1
34．（2015 铁岭）已知关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是a≤1　 ．
【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，
∴Δ＝4﹣4a≥0，
解得：a≤1，
故答案为：a≤1
35．（2015 娄底）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 m≤1　 ．
【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m＝0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m＝0可知a＝1，b＝2，c＝m，
∵方程有实数根，
∴Δ＝22﹣4m≥0，解得m≤1．
故答案为：m≤1．
36．（2015 甘肃）关于x的方程kx2﹣4x0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6　 ．
【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
【解答】解：当k＝0时，﹣4x0，解得x，
当k≠0时，方程kx2﹣4x0是一元二次方程，
根据题意可得：Δ＝16﹣4k×（）≥0，
解得k≥﹣6，k≠0，
综上k≥﹣6，
故答案为k≥﹣6．
37．（2016 抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围为a且a≠1　 ．
【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即Δ＝（﹣1）2﹣4（a﹣1）＝5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．
【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，
∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有Δ＝（﹣1）2﹣4（a﹣1）＝5﹣4a≥0，解得a，
∴a的取值范围是a且a≠1．
故答案为：a且a≠1．
38．（2016 鞍山）若方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是m≤4　 ．
【分析】由于方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
【解答】解：∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4m≥0，
∴m≤4．
故填空答案：m≤4．
39．（2016 锦州）关于x的方程3kx2+12x+2＝0有实数根，则k的取值范围是k≤6　 ．
【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
【解答】解：当k＝0时，原方程可化为12x+2＝0，解得x；
当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵方程3kx2+12x+2＝0有实数根，
∴△≥0，即Δ＝122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．
∴k的取值范围是k≤6．
故答案为：k≤6．
40．（2017 抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m＝0有实数解，那么m的取值范围是m≥﹣1　 ．
【分析】有解的意思就是指△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．
【解答】解：根据题意得
Δ＝b2﹣4ac＝4+4m≥0，
解得m≥﹣1，
故答案是m≥﹣1．
41．（2017 潍坊）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0　 ．
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
即：4﹣4k≥0，
解得：k≤1，
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0中k≠0，
故答案为：k≤1且k≠0．
42．（2017 甘肃）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1　 ．
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．
【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤5且k≠1，
故答案为：k≤5且k≠1．
43．（2018 威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是 m＝4　 ．
【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，
∴Δ＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，
解得m≤5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m＝4．
故答案为：m＝4．
44．（2018 内江）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣4　 ．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，
∴Δ＝42﹣4×1×（﹣k）＝16+4k≥0，
解得：k≥﹣4．
故答案为：k≥﹣4．
45．（2018 曲靖）关于x的方程ax2+4x﹣2＝0（a≠0）有实数根，那么负整数a＝　﹣2　 （一个即可）．
【分析】先根据判别式的意义得到Δ＝42+8a≥0，解得a≥﹣2，然后在解集中找出负整数即可．
【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2＝0（a≠0）有实数根，
∴Δ＝42+8a≥0，
解得a≥﹣2，
∴负整数a＝﹣1或﹣2．
故答案为﹣2．
46．（2019 本溪）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是 k≤4　 ．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【解答】解：根据题意得：Δ＝16﹣4k≥0，
解得：k≤4．
故答案为：k≤4．

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