资源简介

浙江省温州市平阳县2025-2026学年六年级上学期期末数学试题
一、填空。
1．（2026六上·平阳期末）2个相加的和是　 　；2个 相乘的积是　 　。
2．（2026六上·平阳期末）1：4=2：　 　=　 　=　 　%=　 　(填小数)
3．（2026六上·平阳期末）一面国旗长15cm，宽10cm。这面国旗长和宽的最简整数比是　 　，比值是　 　。
4．（2026六上·平阳期末）在〇里填上“>”“<”或“=”。
〇 〇
5．（2026六上·平阳期末）20t的 是　 　t m的　 　是
6．（2026六上·平阳期末）如下图，书店在小明家的　 　偏　 　40°方向上， 距离是　 　m。
7．（2026六上·平阳期末）3盒牛奶重kg，1盒牛奶重　 　kg，4盒牛奶重　 　kg。
8．（2026六上·平阳期末）一条道路，如果甲单独修，10天能修完；如果乙单独修，15天能修完。如果两队合修，每天能修这条道路的 　 　，　 　天能修完。
9．（2026六上·平阳期末）如下图，计算时，想：把平均分成2份，就是把　 　平均分成2份，每份是　 　个，就是
10．（2026六上·平阳期末）李叔叔用200kg花生仁榨出花生油80kg，这些花生仁的出油率是　 　；照这样计算，500kg的花生仁可以榨出　 　kg花生油。
11．（2026六上·平阳期末）红星小学六(1)班男生人数与女生人数之比如下图。男生人数是女生的　 　，女生人数比男生多　 　。
12．（2026六上·平阳期末）如下图，小明在学校体育馆里玩滚铁环游戏。已知这个圆形铁环的直径是0.3m，铁环从①号位置沿直线滚到②号，正好滚了 60圈。
（1）这个圆形铁环滚了　 　m；
（2）这个体育馆的长是　 　m。
二、选择。
13．（2026六上·平阳期末）已知a和b互为倒数，那么下面算式结果等于1的是(　　)。
A．a+b B．a-b C．a×b D．a÷b
14．（2026六上·平阳期末）下面的选项中，(　　)不可能是产品的合格率。
A．100% B．90% C．98.5% D．120%
15．（2026六上·平阳期末）在一个长6cm，宽4cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是(　　)。
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
16．（2026六上·平阳期末）一杯盐水的含盐率是10%，盐与水的比是(　　)。
A．1：10 B．1：9 C．1：11 D．9：1
17．（2026六上·平阳期末）一条长2m 的彩带，已经用了，还剩下( ) m。
A． B． C． D．
18．（2026六上·平阳期末）一件商品11月的价格比10月涨了10%，12月的价格比11月又涨了10%。那么12月的价格比10月涨了(　　)。
A．10% B．11% C．20% D．21%
19．（2026六上·平阳期末）六(2)班同学最喜欢的运动项目的人数情况如下表。下面图(　　)能大致地表示这一结果。
项目 乒乓球 足球 跳绳 其它
人数 18 10 8 4
A． B． C． D．
20．（2026六上·平阳期末）一种混凝土，水泥、沙子、石子的比是2：3：5。如果这三种材料都有20t，当石子用完时，沙子还剩(　　)t。
A．8 B．0 C．12 D．18
三、计算。
21．（2026六上·平阳期末）直接写出得数。
22．（2026六上·平阳期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
⑴ ⑵
⑶ ⑷
23．（2026六上·平阳期末）解方程。
⑴x： 80=3： 5 ⑵
24．（2026六上·平阳期末）下图中正方形的边长为4cm，求图中阴影部分的面积。
四、操作与解释。
25．（2026六上·平阳期末）台风在A地登陆后，从A地沿正西方向移动了150km到达B地；然后改变方向，向西偏北 30°方向移动了150km到达C地；接着，台风又改变方向，向西偏南 方向移动了200km到达D地。请根据上面的移动路径，画完台风的移动路线图。
26．（2026六上·平阳期末）如下表，老师要求同学们照样子完成表格后，在9个乘积中选择三个既不同行、又不同列的数连乘，看看有什么发现 小明选择了①⑤⑨三个数进行连乘，小华选择了②⑥⑦三个数进行连乘，结果发现两个人算出来的结果是相同的。请问，如果在9个乘积中再任意选三个既不同行、又不同列的数连乘，结果还会一样吗 为什么
五、解决问题。23%
27．（2026六上·平阳期末）小东和小丁比赛投篮。小东4投3中，小丁5投4中，他们两人谁的命中率高？
28．（2026六上·平阳期末）中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的2。白昼和黑夜分别是多少小时？
29．（2026六上·平阳期末）过年了，小东一家12人准备在酒店订一桌年夜饭。根据测算，一个人需要0.5m宽的位置，坐下来就餐比较舒适。酒店提供了以下两种不同大小的圆桌，你建议选用哪一种？
30．（2026六上·平阳期末）某书店去年销售额为80万元，今年比去年增长15%。今年销售额为多少万元？
（1）请你写出这道题的数量关系式。
（2）根据这个数量关系式解答：
31．（2026六上·平阳期末）甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发，相向而行。2小时后，两车已经行驶的路程与未行驶路程占比如下图。
（1）已知甲已经行驶了60km，那么乙已经行驶了多少km
（2）再行驶几小时，两车相遇？
答案解析部分
1．【答案】 ；
【知识点】分数及其意义；同分母分数加减法；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：+=；
×=；
故答案为：；。
【分析】本题考查的是分数加法与分数乘法的意义区分，两个 合并，同分母分数相加，分母不变，分子相加，得到 ；求的是多少，分数相乘时分子乘分子，分母乘分母，得到 。
2．【答案】8；；25；0.25
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：设 1：4=2：x，根据比例的基本性质：1×x=4×2，x=8。
1：4= ；
=0.25=25%；
故答案为：8；；25；0.25。
【分析】本题考查的是比、分数、百分数和小数之间的相互转化，根据比的基本性质，前项从 1 变为 2（乘以 2），后项 4 也应乘以 2，得到 8；比的前项作为分子，后项作为分母，直接写成；将分数化成小数 0.25，再将小数点向右移动两位并加上百分号，得到 25%；用分子 1 除以分母 4，得到小数 0.25。
3．【答案】3：2；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：国旗长和宽的比为 15：10，前项和后项同时除以它们的最大公因数 5，得到最简整数比为 3：2。
3÷2= （或 1.5）。
故答案为：3：2； （或 1.5）。
【分析】本题考查的是比的化简和比值的计算，先将长和宽的数值写成比 15：10，然后同时除以它们的最大公因数 5，得到最简形式 3：2；然后用最简比的前项 3 除以后项 2，得到的商即为比值。
4．【答案】 = >
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：根据乘法交换律，=； =；所以 = ；
=；=； >；所以 >。
故答案为：=；>。
【分析】本题考查的是分数乘除法的计算法则和积、商的变化规律。
（1）根据乘法交换律，两个算式的分子与分母分别相同，因此乘积相等。
（2）除以一个小于 1 的数，商大于原数；乘以一个小于 1 的数，积小于原数，因此前者大于后者。
5．【答案】5；
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：20× =10 (t)；
÷= ×=。
故答案为：5；。【分析】本题考查的是分数乘法和分数除法的意义，求 20t 的 根据 “求一个数的几分之几是多少” 用乘法，直接用 20 乘以得到结果；求 m的几分之几是 m根据 “求一个数是另一个数的几分之几” 用除法，用 除以 得到结果。
6．【答案】西；南；200
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】解：以小明家为观测点，书店位于西偏南40° 方向。
图上 1 段代表 50m，从小明家到书店共有 4 段，因此距离为 4×50=200 m。
故答案为：西；南；200。
【分析】本题考查的是根据方向、角度和比例尺确定物体位置，先根据 “上北下南，左西右东” 的原则，结合图中 40° 角，判断出书店在小明家的西偏南方向；再数出图上从小明家到书店的线段段数为 4 段，乘以每段代表的实际距离 50m，得到总距离 200m。
7．【答案】；1
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解： ÷3= (kg)；
×4=1 (kg)。
故答案为：；1。
【分析】本题考查的是分数除法和分数乘法的应用，先用总重量kg 除以盒数 3，得到 1 盒牛奶的重量kg；再用 1 盒的重量乘以 4，得到 4 盒牛奶的总重量 1kg。
8．【答案】；6
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：把这条道路的总工作量看作单位 “1”。
甲队每天的工作效率：1÷10=
乙队每天的工作效率：1÷15=
+ =；
1÷ =6 (天)
故答案为：；6。
【分析】本题考查的是工程问题，先分别求出甲、乙两队每天的工作效率和，相加得到两队合修的效率；再用工作总量 1 除以合修效率，即可得到合修完成所需的 6 天时间。
9．【答案】4；2
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：表示 4 个 ，把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2 份，每份是 4÷2=2 个，也就是 。
故答案为：4；2。
【分析】本题考查的是分数除以整数的算理，先把 看成 4 个 ，再把这 4 个平均分成 2 份，每份就是 2 个，即 。
10．【答案】40%；200
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：；
故答案为：40%；200。
【分析】 本题考察的是百分率的应用，先用榨出的花生油重量 80kg 除以花生仁重量 200kg，求出出油率 40%；再用 500kg 花生仁乘以此出油率，得到可榨出的花生油重量 200kg。
11．【答案】；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：从图中可以看出，男生人数占 3 段，女生人数占 4 段。
34=；
；
故答案为：；。
【分析】本题考查的是比和分数的意义，先根据线段图得出男生3份、女生4份，用男生份数除以女生份数得到男生是女生的；再用女生比男生多的份数除以男生份数，得到女生比男生多 。
12．【答案】（1）56.52
（2）57.82
【知识点】圆的周长；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：C=πd=3.14×0.3=0.942 m；
0.942×60=56.52 m
56.52+1=57.52 m
故答案为：（1）56.52。（2）57.82。
【分析】本题考查的是圆的周长计算及行程问题。
（1）根据铁环直径算出周长，乘以滚动的 60 圈得到滚动距离。
（2）滚动距离加上图中剩余的 1m，就是体育馆的总长度。
13．【答案】C
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】根据倒数的定义：互为倒数的两个数的乘积为 1。
已知 a 和 b 互为倒数，所以 a×b=1。
故答案为：C。
【分析】本题考查的是倒数的定义，根据倒数的定义直接判断，互为倒数的两个数相乘的积一定是 1，而它们的和、差、商都不一定是 1，所以选 C。
14．【答案】D
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】合格率的计算公式为：
由于合格产品数不可能超过产品总数，所以合格率的取值范围在 0% 到 100% 之间。
因此，120% 不可能是产品的合格率。
故答案为：D。
【分析】本题考查的是百分率的意义，根据合格率的定义，合格数最多等于总数，因此合格率最大为 100%，不可能超过 100%，所以 120% 不可能是合格率。
15．【答案】A
【知识点】画圆
【解析】【解答】在长方形里画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（4cm）。
半径 = 直径 ÷ 2 = 4÷2=2 cm。
故答案为：A。
【分析】本题考查的是圆与长方形的位置关系，在长方形中画最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽，因此直径为 4cm，半径即为 2cm。
16．【答案】B
【知识点】百分率及其应用；比的应用
【解析】【解答】含盐率是 10%，可以把盐水总量看作 100 份，那么：
盐占：100×10%=10 份
水占：100 10=90 份
盐与水的比是：10：90=1：9。
故答案为：B。
【分析】本题考查的是百分率和比的综合应用，先把盐水总量看作 100 份，根据 10% 的含盐率得出盐占 10 份、水占 90 份，再将两者的份数比化简为 1：9。
17．【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】把彩带总长看作单位 “1”，剩下的部分占总长的：
1-=；
剩下的长度为：
2×=
故答案为：B。
【分析】本题考查的是分数乘法的应用，先算出剩下的彩带占总长的 ，再用彩带总长 2m 乘以 ，得到剩下的长度为 m。
18．【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】我们可以把 10 月的价格设为100 元（设为 1 也可以，方便计算）：
11 月价格：100×(1+10%)=110 元
12 月价格：110×(1+10%)=121 元
12 月比 10 月涨的百分比：
故答案为：D。【分析】本题考查的是连续增长率问题，先以 10 月价格为基准算出 11 月价格，再以 11 月价格为新基准算出 12 月价格，最后用（12 月价格 - 10 月价格）÷10 月价格，得到总涨幅 21%。
19．【答案】D
【知识点】扇形统计图的特点及绘制
【解析】【解答】先计算总人数：18+10+8+4=40 人；
再计算各项目占比：
乒乓球：18÷40=45%
足球：10÷40=25%
跳绳：8÷40=20%
其它：4÷40=10%
各项目比例关系为：乒乓球（最大）> 足球 > 跳绳 > 其它（最小），且乒乓球接近一半，足球是其它的 2.5 倍，符合这一比例的是选项 D。
故答案为：D。
【分析】本题考查的是扇形统计图的特征，先算出各运动项目人数占总人数的百分比，再根据 “扇形面积与百分比成正比” 的原则，对比选项中各扇形的大小关系，选出与数据比例一致的图形。
20．【答案】A
【知识点】按比分配问题
【解析】【解答】先求每份的重量：20÷5=4 (t)；
再求需要的沙子重量：4×3=12 (t)；
最后求沙子剩余的重量：20 12=8 (t)；
故答案为：A。
【分析】本题考查的是按比例分配问题，先根据石子的总量和它所占的份数求出每份的重量，再算出沙子需要的用量，最后用沙子的总量减去用量，得到剩余的 8t。
21．【答案】
1 1
1.2 0
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查的是分数四则运算的口算能力，核心是掌握分数乘除法、加减法的计算法则，以及运算律的灵活运用。
（1）除以一个数等于乘它的倒数，即 ，约分后得到 。
（2）同分母分数相加，分母不变，分子相加，得到 1。
（3）分子相乘作分子，分母相乘作分母，得到 。
（4）除以再乘，相互抵消，结果为 1。
（5）转化为乘法 ，约分后得到。
（6）先算 1.8÷3=0.6，再乘 2，得到 1.2。
（7）0 除以任何非零数都得 0。
（8）运用乘法交换律，先算 ×8=1，再乘，得到 。
22．【答案】解：
解：
解：
解：
=240
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查的是分数四则混合运算及简便运算，核心是掌握运算顺序、运算法则，并能灵活运用乘法分配律等运算律进行简算。
（1）将除法转化为乘法，从左到右依次计算并约分。
（2）运用乘法分配律，提取公因数，简化计算。
（3）先将百分数化为分数，再计算括号内的减法，最后做乘法。
（4）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。
23．【答案】解： x： 80=3： 5
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；比的基本性质
【解析】【分析】本题考查的是比例的基本性质和解方程的方法，核心是利用 “内项积等于外项积” 解比例，以及合并同类项解含分数的方程。
（1）根据比例的基本性质，将比例式转化为 5x=80×3，再求解。
（2）先通分合并同类项，将方程化为，再求解。
24．【答案】解：4×4=16 (cm2)
4÷2=2 (cm)
3.14×22=12.56 (cm2)
16 12.56=3.44 (cm2)
答：阴影部分的面积为3.44cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形
【解析】【分析】本题考查的是组合图形面积计算，先算出边长为 4cm 的正方形面积，再算出正方形内最大圆（直径等于边长）的面积，最后用正方形面积减去圆的面积，得到阴影部分的面积。
25．【答案】
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】本题考查的是根据方向、角度和比例尺绘制路线图，以 A 为起点，沿正西方向画 3 段（每段 50km，共 150km）到达 B 地；然后以 B 为观测点，向西偏北 30° 方向画 3 段（共 150km）到达 C 地；最后以 C 为观测点，向西偏南 30° 方向画 4 段（共 200km）到达 D 地，依次连接各点即可完成路线图。
26．【答案】解：任意选三个既不同行、又不同列的数连乘，例如：
小明选①⑤⑨：；
小华选②⑥⑦：；
再选③④⑧：；
可以发现，结果都一样，都是。
任意选三个不同行不同列的数连乘，就等于把三个行因子和三个列因子各乘一次，即：
所以无论怎么选，结果都一样。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】本题考查的是矩阵中行列式的乘积性质，把表格中的数看作 “行因子 × 列因子”，任意选三个不同行不同列的数连乘，就等于把所有行因子和所有列因子各乘一次，因此结果必然相同。
27．【答案】解：3÷4=75%，
4÷5=80%，
80%>75%，
答：小丁的命中率高。
【知识点】百分率及其应用；百分数的其他应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】本题考查的是命中率的计算与百分数大小比较，先分别用 “命中次数 ÷ 投篮次数” 算出小东和小丁的命中率，再将结果化为百分数，通过比较百分数的大小来判断谁的命中率更高。
28．【答案】解：黑夜： (小时)
白昼： 24-15=9(小时)
答：白昼是 9 小时，黑夜是 15 小时。
【知识点】和倍问题；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】本题考查的是和倍问题，把黑夜时长看作单位 “1”，白昼时长就是，总时长 24 小时对应1+ ，先求出黑夜时长，再用总时长减去黑夜时长得到白昼时长。
29．【答案】解：1.5×3.14÷12=0.3925(米)
2×3.14÷12=0.523(米)
答：建议选用②号桌。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】本题考查的是圆的周长在实际问题中的应用，先根据圆的周长公式算出两种桌面的周长，再用周长除以人数得到每人可占的宽度，与舒适宽度 0.5m 比较，选择满足条件的桌面。
30．【答案】（1）答：今年销售额 = 去年销售额 × (1 + 今年比去年增长的百分率)
（2）解：80×(1+15%)
=80×1.15
=92 (万元)
答：今年销售额为 92 万元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】本题考查的是百分数的应用（增长率问题），先根据 “增长 15%” 得出今年销售额是去年的115%，再用去年的销售额 80 万元乘以115%，即可得到今年的销售额。
31．【答案】（1）解：60÷16%×24%=90（km）
答：乙已经行驶了90km。
（2）解：1÷(16%÷2+24%÷2)-2=3（小时）
答：再行驶3小时，两车相遇。
【知识点】从扇形统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题考查的是扇形统计图的解读与行程问题的综合应用，核心是从扇形图中提取比例信息，结合已知条件求出总路程和速度，再利用相遇问题公式求解。
（1）先根据甲的行驶路程和对应占比求出总路程，再用总路程乘以乙的行驶占比得到乙的行驶路程。
（2）先求出两车速度，再算出剩余路程和速度和，最后用剩余路程除以速度和得到还需的相遇时间。
1 / 1浙江省温州市平阳县2025-2026学年六年级上学期期末数学试题
一、填空。
1．（2026六上·平阳期末）2个相加的和是　 　；2个 相乘的积是　 　。
【答案】 ；
【知识点】分数及其意义；同分母分数加减法；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：+=；
×=；
故答案为：；。
【分析】本题考查的是分数加法与分数乘法的意义区分，两个 合并，同分母分数相加，分母不变，分子相加，得到 ；求的是多少，分数相乘时分子乘分子，分母乘分母，得到 。
2．（2026六上·平阳期末）1：4=2：　 　=　 　=　 　%=　 　(填小数)
【答案】8；；25；0.25
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：设 1：4=2：x，根据比例的基本性质：1×x=4×2，x=8。
1：4= ；
=0.25=25%；
故答案为：8；；25；0.25。
【分析】本题考查的是比、分数、百分数和小数之间的相互转化，根据比的基本性质，前项从 1 变为 2（乘以 2），后项 4 也应乘以 2，得到 8；比的前项作为分子，后项作为分母，直接写成；将分数化成小数 0.25，再将小数点向右移动两位并加上百分号，得到 25%；用分子 1 除以分母 4，得到小数 0.25。
3．（2026六上·平阳期末）一面国旗长15cm，宽10cm。这面国旗长和宽的最简整数比是　 　，比值是　 　。
【答案】3：2；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：国旗长和宽的比为 15：10，前项和后项同时除以它们的最大公因数 5，得到最简整数比为 3：2。
3÷2= （或 1.5）。
故答案为：3：2； （或 1.5）。
【分析】本题考查的是比的化简和比值的计算，先将长和宽的数值写成比 15：10，然后同时除以它们的最大公因数 5，得到最简形式 3：2；然后用最简比的前项 3 除以后项 2，得到的商即为比值。
4．（2026六上·平阳期末）在〇里填上“>”“<”或“=”。
〇 〇
【答案】 = >
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：根据乘法交换律，=； =；所以 = ；
=；=； >；所以 >。
故答案为：=；>。
【分析】本题考查的是分数乘除法的计算法则和积、商的变化规律。
（1）根据乘法交换律，两个算式的分子与分母分别相同，因此乘积相等。
（2）除以一个小于 1 的数，商大于原数；乘以一个小于 1 的数，积小于原数，因此前者大于后者。
5．（2026六上·平阳期末）20t的 是　 　t m的　 　是
【答案】5；
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：20× =10 (t)；
÷= ×=。
故答案为：5；。【分析】本题考查的是分数乘法和分数除法的意义，求 20t 的 根据 “求一个数的几分之几是多少” 用乘法，直接用 20 乘以得到结果；求 m的几分之几是 m根据 “求一个数是另一个数的几分之几” 用除法，用 除以 得到结果。
6．（2026六上·平阳期末）如下图，书店在小明家的　 　偏　 　40°方向上， 距离是　 　m。
【答案】西；南；200
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】解：以小明家为观测点，书店位于西偏南40° 方向。
图上 1 段代表 50m，从小明家到书店共有 4 段，因此距离为 4×50=200 m。
故答案为：西；南；200。
【分析】本题考查的是根据方向、角度和比例尺确定物体位置，先根据 “上北下南，左西右东” 的原则，结合图中 40° 角，判断出书店在小明家的西偏南方向；再数出图上从小明家到书店的线段段数为 4 段，乘以每段代表的实际距离 50m，得到总距离 200m。
7．（2026六上·平阳期末）3盒牛奶重kg，1盒牛奶重　 　kg，4盒牛奶重　 　kg。
【答案】；1
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解： ÷3= (kg)；
×4=1 (kg)。
故答案为：；1。
【分析】本题考查的是分数除法和分数乘法的应用，先用总重量kg 除以盒数 3，得到 1 盒牛奶的重量kg；再用 1 盒的重量乘以 4，得到 4 盒牛奶的总重量 1kg。
8．（2026六上·平阳期末）一条道路，如果甲单独修，10天能修完；如果乙单独修，15天能修完。如果两队合修，每天能修这条道路的 　 　，　 　天能修完。
【答案】；6
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：把这条道路的总工作量看作单位 “1”。
甲队每天的工作效率：1÷10=
乙队每天的工作效率：1÷15=
+ =；
1÷ =6 (天)
故答案为：；6。
【分析】本题考查的是工程问题，先分别求出甲、乙两队每天的工作效率和，相加得到两队合修的效率；再用工作总量 1 除以合修效率，即可得到合修完成所需的 6 天时间。
9．（2026六上·平阳期末）如下图，计算时，想：把平均分成2份，就是把　 　平均分成2份，每份是　 　个，就是
【答案】4；2
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：表示 4 个 ，把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2 份，每份是 4÷2=2 个，也就是 。
故答案为：4；2。
【分析】本题考查的是分数除以整数的算理，先把 看成 4 个 ，再把这 4 个平均分成 2 份，每份就是 2 个，即 。
10．（2026六上·平阳期末）李叔叔用200kg花生仁榨出花生油80kg，这些花生仁的出油率是　 　；照这样计算，500kg的花生仁可以榨出　 　kg花生油。
【答案】40%；200
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：；
故答案为：40%；200。
【分析】 本题考察的是百分率的应用，先用榨出的花生油重量 80kg 除以花生仁重量 200kg，求出出油率 40%；再用 500kg 花生仁乘以此出油率，得到可榨出的花生油重量 200kg。
11．（2026六上·平阳期末）红星小学六(1)班男生人数与女生人数之比如下图。男生人数是女生的　 　，女生人数比男生多　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：从图中可以看出，男生人数占 3 段，女生人数占 4 段。
34=；
；
故答案为：；。
【分析】本题考查的是比和分数的意义，先根据线段图得出男生3份、女生4份，用男生份数除以女生份数得到男生是女生的；再用女生比男生多的份数除以男生份数，得到女生比男生多 。
12．（2026六上·平阳期末）如下图，小明在学校体育馆里玩滚铁环游戏。已知这个圆形铁环的直径是0.3m，铁环从①号位置沿直线滚到②号，正好滚了 60圈。
（1）这个圆形铁环滚了　 　m；
（2）这个体育馆的长是　 　m。
【答案】（1）56.52
（2）57.82
【知识点】圆的周长；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：C=πd=3.14×0.3=0.942 m；
0.942×60=56.52 m
56.52+1=57.52 m
故答案为：（1）56.52。（2）57.82。
【分析】本题考查的是圆的周长计算及行程问题。
（1）根据铁环直径算出周长，乘以滚动的 60 圈得到滚动距离。
（2）滚动距离加上图中剩余的 1m，就是体育馆的总长度。
二、选择。
13．（2026六上·平阳期末）已知a和b互为倒数，那么下面算式结果等于1的是(　　)。
A．a+b B．a-b C．a×b D．a÷b
【答案】C
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】根据倒数的定义：互为倒数的两个数的乘积为 1。
已知 a 和 b 互为倒数，所以 a×b=1。
故答案为：C。
【分析】本题考查的是倒数的定义，根据倒数的定义直接判断，互为倒数的两个数相乘的积一定是 1，而它们的和、差、商都不一定是 1，所以选 C。
14．（2026六上·平阳期末）下面的选项中，(　　)不可能是产品的合格率。
A．100% B．90% C．98.5% D．120%
【答案】D
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】合格率的计算公式为：
由于合格产品数不可能超过产品总数，所以合格率的取值范围在 0% 到 100% 之间。
因此，120% 不可能是产品的合格率。
故答案为：D。
【分析】本题考查的是百分率的意义，根据合格率的定义，合格数最多等于总数，因此合格率最大为 100%，不可能超过 100%，所以 120% 不可能是合格率。
15．（2026六上·平阳期末）在一个长6cm，宽4cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是(　　)。
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【答案】A
【知识点】画圆
【解析】【解答】在长方形里画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（4cm）。
半径 = 直径 ÷ 2 = 4÷2=2 cm。
故答案为：A。
【分析】本题考查的是圆与长方形的位置关系，在长方形中画最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽，因此直径为 4cm，半径即为 2cm。
16．（2026六上·平阳期末）一杯盐水的含盐率是10%，盐与水的比是(　　)。
A．1：10 B．1：9 C．1：11 D．9：1
【答案】B
【知识点】百分率及其应用；比的应用
【解析】【解答】含盐率是 10%，可以把盐水总量看作 100 份，那么：
盐占：100×10%=10 份
水占：100 10=90 份
盐与水的比是：10：90=1：9。
故答案为：B。
【分析】本题考查的是百分率和比的综合应用，先把盐水总量看作 100 份，根据 10% 的含盐率得出盐占 10 份、水占 90 份，再将两者的份数比化简为 1：9。
17．（2026六上·平阳期末）一条长2m 的彩带，已经用了，还剩下( ) m。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】把彩带总长看作单位 “1”，剩下的部分占总长的：
1-=；
剩下的长度为：
2×=
故答案为：B。
【分析】本题考查的是分数乘法的应用，先算出剩下的彩带占总长的 ，再用彩带总长 2m 乘以 ，得到剩下的长度为 m。
18．（2026六上·平阳期末）一件商品11月的价格比10月涨了10%，12月的价格比11月又涨了10%。那么12月的价格比10月涨了(　　)。
A．10% B．11% C．20% D．21%
【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】我们可以把 10 月的价格设为100 元（设为 1 也可以，方便计算）：
11 月价格：100×(1+10%)=110 元
12 月价格：110×(1+10%)=121 元
12 月比 10 月涨的百分比：
故答案为：D。【分析】本题考查的是连续增长率问题，先以 10 月价格为基准算出 11 月价格，再以 11 月价格为新基准算出 12 月价格，最后用（12 月价格 - 10 月价格）÷10 月价格，得到总涨幅 21%。
19．（2026六上·平阳期末）六(2)班同学最喜欢的运动项目的人数情况如下表。下面图(　　)能大致地表示这一结果。
项目 乒乓球 足球 跳绳 其它
人数 18 10 8 4
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形统计图的特点及绘制
【解析】【解答】先计算总人数：18+10+8+4=40 人；
再计算各项目占比：
乒乓球：18÷40=45%
足球：10÷40=25%
跳绳：8÷40=20%
其它：4÷40=10%
各项目比例关系为：乒乓球（最大）> 足球 > 跳绳 > 其它（最小），且乒乓球接近一半，足球是其它的 2.5 倍，符合这一比例的是选项 D。
故答案为：D。
【分析】本题考查的是扇形统计图的特征，先算出各运动项目人数占总人数的百分比，再根据 “扇形面积与百分比成正比” 的原则，对比选项中各扇形的大小关系，选出与数据比例一致的图形。
20．（2026六上·平阳期末）一种混凝土，水泥、沙子、石子的比是2：3：5。如果这三种材料都有20t，当石子用完时，沙子还剩(　　)t。
A．8 B．0 C．12 D．18
【答案】A
【知识点】按比分配问题
【解析】【解答】先求每份的重量：20÷5=4 (t)；
再求需要的沙子重量：4×3=12 (t)；
最后求沙子剩余的重量：20 12=8 (t)；
故答案为：A。
【分析】本题考查的是按比例分配问题，先根据石子的总量和它所占的份数求出每份的重量，再算出沙子需要的用量，最后用沙子的总量减去用量，得到剩余的 8t。
三、计算。
21．（2026六上·平阳期末）直接写出得数。
【答案】
1 1
1.2 0
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查的是分数四则运算的口算能力，核心是掌握分数乘除法、加减法的计算法则，以及运算律的灵活运用。
（1）除以一个数等于乘它的倒数，即 ，约分后得到 。
（2）同分母分数相加，分母不变，分子相加，得到 1。
（3）分子相乘作分子，分母相乘作分母，得到 。
（4）除以再乘，相互抵消，结果为 1。
（5）转化为乘法 ，约分后得到。
（6）先算 1.8÷3=0.6，再乘 2，得到 1.2。
（7）0 除以任何非零数都得 0。
（8）运用乘法交换律，先算 ×8=1，再乘，得到 。
22．（2026六上·平阳期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
⑴ ⑵
⑶ ⑷
【答案】解：
解：
解：
解：
=240
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查的是分数四则混合运算及简便运算，核心是掌握运算顺序、运算法则，并能灵活运用乘法分配律等运算律进行简算。
（1）将除法转化为乘法，从左到右依次计算并约分。
（2）运用乘法分配律，提取公因数，简化计算。
（3）先将百分数化为分数，再计算括号内的减法，最后做乘法。
（4）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。
23．（2026六上·平阳期末）解方程。
⑴x： 80=3： 5 ⑵
【答案】解： x： 80=3： 5
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；比的基本性质
【解析】【分析】本题考查的是比例的基本性质和解方程的方法，核心是利用 “内项积等于外项积” 解比例，以及合并同类项解含分数的方程。
（1）根据比例的基本性质，将比例式转化为 5x=80×3，再求解。
（2）先通分合并同类项，将方程化为，再求解。
24．（2026六上·平阳期末）下图中正方形的边长为4cm，求图中阴影部分的面积。
【答案】解：4×4=16 (cm2)
4÷2=2 (cm)
3.14×22=12.56 (cm2)
16 12.56=3.44 (cm2)
答：阴影部分的面积为3.44cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形
【解析】【分析】本题考查的是组合图形面积计算，先算出边长为 4cm 的正方形面积，再算出正方形内最大圆（直径等于边长）的面积，最后用正方形面积减去圆的面积，得到阴影部分的面积。
四、操作与解释。
25．（2026六上·平阳期末）台风在A地登陆后，从A地沿正西方向移动了150km到达B地；然后改变方向，向西偏北 30°方向移动了150km到达C地；接着，台风又改变方向，向西偏南 方向移动了200km到达D地。请根据上面的移动路径，画完台风的移动路线图。
【答案】
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】本题考查的是根据方向、角度和比例尺绘制路线图，以 A 为起点，沿正西方向画 3 段（每段 50km，共 150km）到达 B 地；然后以 B 为观测点，向西偏北 30° 方向画 3 段（共 150km）到达 C 地；最后以 C 为观测点，向西偏南 30° 方向画 4 段（共 200km）到达 D 地，依次连接各点即可完成路线图。
26．（2026六上·平阳期末）如下表，老师要求同学们照样子完成表格后，在9个乘积中选择三个既不同行、又不同列的数连乘，看看有什么发现 小明选择了①⑤⑨三个数进行连乘，小华选择了②⑥⑦三个数进行连乘，结果发现两个人算出来的结果是相同的。请问，如果在9个乘积中再任意选三个既不同行、又不同列的数连乘，结果还会一样吗 为什么
【答案】解：任意选三个既不同行、又不同列的数连乘，例如：
小明选①⑤⑨：；
小华选②⑥⑦：；
再选③④⑧：；
可以发现，结果都一样，都是。
任意选三个不同行不同列的数连乘，就等于把三个行因子和三个列因子各乘一次，即：
所以无论怎么选，结果都一样。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】本题考查的是矩阵中行列式的乘积性质，把表格中的数看作 “行因子 × 列因子”，任意选三个不同行不同列的数连乘，就等于把所有行因子和所有列因子各乘一次，因此结果必然相同。
五、解决问题。23%
27．（2026六上·平阳期末）小东和小丁比赛投篮。小东4投3中，小丁5投4中，他们两人谁的命中率高？
【答案】解：3÷4=75%，
4÷5=80%，
80%>75%，
答：小丁的命中率高。
【知识点】百分率及其应用；百分数的其他应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】本题考查的是命中率的计算与百分数大小比较，先分别用 “命中次数 ÷ 投篮次数” 算出小东和小丁的命中率，再将结果化为百分数，通过比较百分数的大小来判断谁的命中率更高。
28．（2026六上·平阳期末）中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的2。白昼和黑夜分别是多少小时？
【答案】解：黑夜： (小时)
白昼： 24-15=9(小时)
答：白昼是 9 小时，黑夜是 15 小时。
【知识点】和倍问题；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】本题考查的是和倍问题，把黑夜时长看作单位 “1”，白昼时长就是，总时长 24 小时对应1+ ，先求出黑夜时长，再用总时长减去黑夜时长得到白昼时长。
29．（2026六上·平阳期末）过年了，小东一家12人准备在酒店订一桌年夜饭。根据测算，一个人需要0.5m宽的位置，坐下来就餐比较舒适。酒店提供了以下两种不同大小的圆桌，你建议选用哪一种？
【答案】解：1.5×3.14÷12=0.3925(米)
2×3.14÷12=0.523(米)
答：建议选用②号桌。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】本题考查的是圆的周长在实际问题中的应用，先根据圆的周长公式算出两种桌面的周长，再用周长除以人数得到每人可占的宽度，与舒适宽度 0.5m 比较，选择满足条件的桌面。
30．（2026六上·平阳期末）某书店去年销售额为80万元，今年比去年增长15%。今年销售额为多少万元？
（1）请你写出这道题的数量关系式。
（2）根据这个数量关系式解答：
【答案】（1）答：今年销售额 = 去年销售额 × (1 + 今年比去年增长的百分率)
（2）解：80×(1+15%)
=80×1.15
=92 (万元)
答：今年销售额为 92 万元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】本题考查的是百分数的应用（增长率问题），先根据 “增长 15%” 得出今年销售额是去年的115%，再用去年的销售额 80 万元乘以115%，即可得到今年的销售额。
31．（2026六上·平阳期末）甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发，相向而行。2小时后，两车已经行驶的路程与未行驶路程占比如下图。
（1）已知甲已经行驶了60km，那么乙已经行驶了多少km
（2）再行驶几小时，两车相遇？
【答案】（1）解：60÷16%×24%=90（km）
答：乙已经行驶了90km。
（2）解：1÷(16%÷2+24%÷2)-2=3（小时）
答：再行驶3小时，两车相遇。
【知识点】从扇形统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题考查的是扇形统计图的解读与行程问题的综合应用，核心是从扇形图中提取比例信息，结合已知条件求出总路程和速度，再利用相遇问题公式求解。
（1）先根据甲的行驶路程和对应占比求出总路程，再用总路程乘以乙的行驶占比得到乙的行驶路程。
（2）先求出两车速度，再算出剩余路程和速度和，最后用剩余路程除以速度和得到还需的相遇时间。
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