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9.4-9.6滚动练习六
1.(2024·烟台龙口市期末)如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC 的是 ( )
A.
B.∠ADC=∠ACB
C.∠ACD=∠B
D.
2.(陕西中考)如图,DE 是△ABC 的中位线,点 F 在 DB 上,DF=2BF.连接 EF 并延长与CB 的延长线相交于点 M.若 BC=6.则线段 CM 的长为 ( )
A. B.7
C. D.8
3.如图,在四边形 ABDC 中,不等长的两对角线 AD，BC 相交于点O,且将四边形 ABDC 分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA ：OB=OC:OD=2:3,则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是 ( )
A.甲与丙相似，乙与丁相似
B.甲与丙相似，乙与丁不相似
C.甲与丙不相似，乙与丁相似
D.甲与丙不相似，乙与丁不相似
4.用一把剪刀将一张顶角为 36°的等腰三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是 ( )
A.两个直角三角形
B.两个等腰三角形
C.两个全等三角形
D.两个相似三角形(相似比k≠1)
5.(2024·菏泽巨野县月考)如图，在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AD,BC 上,且 EF∥CD,G 为边 AD 延长线上一点,连接BG，则图中与△ABG 相似的三角形有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图,△ABC 和△ADP 均为等边三角形,连接CD.点 P 在边 AC 上,连接 BP 并延长交CD 于点E，连接AE.下列结论中错误的是( )
A.∠BED=120°
B. PA·PC=PB·PE
C.△BPC∽△DEP
D.△ABE∽△DCA
7.如图，已知四边形 ABCD 是矩形，四边形ABDE 是平行四边形,AC,BD 相交于点O,AD,BE 相交于点 P,且 PB>PA,AC,BE相交于点 Q.下列结论错误的是 ( )
A.∠POD=∠AED B. EC=4PO
C. PE=3PQ D.
8.黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式中，舞台 AB 的长为18 m，主持人站在点 C 处自然得体.已知点C 是线段AB 上靠近点 B 的黄金分割点，则此时主持人与点 A 的距离为 m.
9.如图,四边形ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,E 是AB 上一点,且 DE⊥CE.若 AD=1,BC=2,CD=3,则 的值为 .
10.如图,在△ABC 中,AD 为∠CAB 的平分线,DE∥AB,若 DE=3,CE=4,则 AB 的值为 .
11.如图,AB,CD 交于点O,且OC=45,OD=30,OB=36,当OA= 时,△AOC与△BOD 相似.
12.如图,在△ABC 中, 点 D 在 AB 边上,∠ABC=∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)若AD=2,AB=6,求 AC 的长.
13.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为边BC 上一点，连接 BD，AE，它们相交于点F,且∠BDA=∠BAE.
(1)求证:
(2)若BE=4,EF=2,DF=6,求AB 的长.
14.(2024·甘孜州)如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,连接 BD,过点 C 作CE⊥AB,垂足为 E,CE 交 BD 于点 F,∠1=∠ABC.
(1)求证:∠2=∠3;
(2)若∠4=45°.
①请判断线段 BC，BD 的数量关系，并证明你的结论；
②若 BC=13,AD=5,求 EF 的长.
1. A 解析: A. 若 结合∠B=∠ACD 可判定△ACD∽△ABC,但题中条件无法得到∠ACD=∠B,故不能判定△ACD 与△ABC 相似;
B.若∠ADC=∠ACB,结合∠A=∠A,可得△ACD∽△ABC;
C.若∠ACD=∠B,结合∠A=∠A,可得△ACD∽△ABC;
D.若AC =AD·AB,即 结合∠A=∠A,可得△ACD∽△ABC.故选 A.
2. C 3. A 4. D
5. B 解析:如图,
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴CD∥AB,AD∥BC,
∴△DGM∽△AGB,△DGM∽△CBM.
∵EF∥CD,
∴△DGM∽△EGN,△CBM∽△FBN,
∴△DGM∽△AGB∽△FBN∽△CBM∽△EGN.
即与△ABG 相似的三角形有4个.故选B.
6. C 7. D8. -9 9. 10. 11.或7
12.(1)证明:∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.
(2)解:∵△ABC∽△ACD,∴AD=∠B,
∴AC =AB·AD=2×6=12,∴AC=2
13.(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠DBC=∠BDA.
∵∠BDA=∠BAE,∴∠DBC=∠BAE.
∵∠BEF=∠BEA,∴△EBF∽△EAB,
(2)解:∴ 且BE=4,EF=2,
∴AE=BEF= =8,∴AF=AE-EF=8-2=6.
即 解得 BF=2.
∵△EBF∽△EAB,∴BF=BE,E即
∴AB=4.
14.(1)证明:∵CE⊥AB,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠ABC=90°.
∵∠1=∠ABC,∴∠2=∠3.
(2)解:①BC=BD.证明如下:
设∠2=∠3=x,
∵∠BCD=∠4+∠2=45°+x,
∴∠BCD=∠BDC,∴BC=BD.
②∵BC=BD=13,AD=5.
∵BC=BD,∠A=∠CEB,∠2=∠3,
∴△ADB≌△EBC(AAS),∴BE=AD=5.
∵∠A=∠CEB,∠3=∠3,
∴△EFB∽△ADB,

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