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东莞市东华高级中学
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2025-2026学年高三寒假学习质量检测
高三数学
本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。
一、单项选择题：本趣共8小概，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合
题目要求的。
1集合A=r2-4x+3<0},B={x1,则AnB=()
A.(-0,-10
B.(1,+oo)
C.4,3)
D.(-o,-1)U(L,+o)
2.设等差数列{an}的前n项和为S.若S3=15,S。=120,则4=()
A.12
B.15
C.18
D.21
3.在平面直角坐标系x0中，角a与角B均以0x为始边，已知角a的终边在第一象限，且cosa=了，将角
a的终边按照逆时针方向旋转60°，得到角B的终边，则sinB=C
A.1+2W6
B.1-2W6
6
6
c.22+5
D
2W2-5
6
6
4.已知复数z=2+i,设z,z在复平面内对应的向量分别为a,b,则ab=（
A.√5
B.3
C.5
D.3+2i
5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f1+x,f(2-x)=2-f(2+x),则()
引
B.f(-1)=1
Cf0)=1
D.f3)=1
o若a,b是方程(nx)2+lnx3-1=0的两个根，则log.b+loga=()
A.23
B.27
C.-27
D.-23
7已知椭圆C:号+长-a>6>0的左，右点分别为R5,4是C的左顶点，P为C所在平面内一点，且
∠FFP=60°，若△PFF与△PFA均为等腰三角形，则C的离心率为()
A.3
B.6
2
3
C.2
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8.已知函数f(x)=a(x-x)(x-x2)(x-x)(a>0),设曲线y.=(x)在点(x,∫(x)处线的斜率为
(=1,2,3)，若x,x2,x均不相等，虽k2=-2,则k+4k,的最小值为()
A.18
B.-8
C.-23
D.26
3
3
二、多项选择题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题月要求。全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在正声体ABCD-ABGD中，P,Q,R分别是AB,B,C,BB的中点，则(）
APQ⊥BD
B.BD,/H平而POR
C.平面POR/I平面ACD
D.DR1平面PQR
10.下列命题正确的是()
A.若X-N(4,g2),P(X27)=0.3,则P(1B.已知y关于x的经验回归方程为=0.2x+a,且（区，习）=(a,4.8),则a=4
C.一组样本数据x,x2,,x。（n>2),其中x是最小值，x是最大值，则x,:,,x的75%
分位数一定与x2,…,x,的75%分位数不同
D.若事件A,B满足P(AB)=P(4)[1-P(B],则A与B独立
1.在△MBC中，角4，B,C所对边分别为a,b,c,AC的中点为M,b=2,且osC=2a-C,
延长AC
cosB 2
到点D,使点C为线段AD的中点，下列说法E瑞钠是()
AB-号
B.△ABD的面积的最大值为√
C.若△ABC为锐角三角形，BM的取值范围为
D.BD的最小值为2W21-25
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2x+ay°的展开式中含xy的项的系数是80，则实数a的值为
13.有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的5个红球和10个白球不放回地依次随
机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时结束.则最后只剩红球的概率为
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