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浙江省嘉兴市平湖市2025-2026学年五年级上学期数学期末卷
1．（2026五上·平湖期末） 0.45×1.7的积是　 　位小数；76.14÷1.8的商最高位在　 　位上。
【答案】三；十
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：0.45×1.7：0.45 有两位小数，1.7 有一位小数，共三位小数。积为 0.765，是三位小数。
76.14÷1.8 ：先将除数和被除数同时扩大 10 倍，转化为 761.4÷18。因为 76>18，所以商的最高位在十位上。
故答案为：三；十。
【分析】本题考查小数乘法中积的小数位数判断，以及小数除法中商的最高位判断。第一空两个因数的小数位数之和为 2+1=3，且积的末尾没有 0，所以积是三位小数。第二空将 76.14÷1.8 转化为 761.4÷18，通过比较被除数前两位与除数的大小，确定商的最高位在十位。
2．（2026五上·平湖期末） 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
a÷0.97〇a×0.97（a＞0） 〇
【答案】a÷0.97＞a×0.97（a＞0） ＜
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：因为 0.97<1，
一个正数除以小于 1 的数，商大于原数：a÷0.97>a；
一个正数乘以小于 1 的数，积小于原数：a×0.97所以 a÷0.97>a×0.97。
展开循环节：
=0.606606606…
=0.606666…比较小数部分第四位：是 6，是 6；比较第五位：是 0， 是 6。所以<。
故答案为：>；＜。
【分析】本题考查小数乘除的大小比较规律和循环小数的大小比较。对于 a÷0.97 和 a×0.97，利用 “正数除以小于 1 的数变大、乘以小于 1 的数变小” 的规律，直接判断出前者大于后者。对于和，展开循环节后逐位比较，发现前者在第五位小数是 0 而后者是 6，从而判断出前者小于后者。
3．（2026五上·平湖期末）根据234×32＝7488，直接写出得数。
23.4×3.2＝　 　 7.488÷3.2＝　 　
【答案】74.88；2.34
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：23.4×3.2：23.4 是 234 缩小 10 倍，3.2 是 32 缩小 10 倍，积缩小 10×10=100 倍。7488÷100=74.88。
7.488÷3.2：由 23.4×3.2=74.88，可得 74.88÷3.2=23.4。7.488 是 74.88 缩小 10 倍，除数不变，商也缩小 10 倍。23.4÷10=2.34。
故答案为：74.88；2.34。
【分析】本题考查积的变化规律和乘除法的互逆关系，以及小数乘除法中因数与积、被除数与商的变化关系。对于 23.4×3.2，根据 234×32=7488，两个因数各缩小 10 倍，积缩小 100 倍，得到 74.88。对于 7.488÷3.2，利用乘除互逆关系，结合积的变化规律，由 23.4×3.2=74.88 推出 7.488÷3.2=2.34。
4．（2026五上·平湖期末） 小红今年10岁，妈妈比她大a岁，妈妈今年　 　岁。5年后，小红比妈妈小　 　岁。
【答案】10＋a；a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：小红今年 10 岁，妈妈比她大 a 岁，所以妈妈今年的年龄是 10+a 岁。
年龄差是固定不变的，5 年后小红和妈妈都长了 5 岁，年龄差仍然是 a 岁。
故答案为：10＋a；a。
【分析】本题考查用字母表示数以及年龄差不变的规律。第一空根据 “妈妈年龄 = 小红年龄 + 年龄差”，直接得出妈妈今年的年龄为 10+a 岁；第二空因为两人年龄同时增长，年龄差始终不变，所以 5 年后小红比妈妈仍然小 a 岁。
5．（2026五上·平湖期末） 盒子里有大小、质地完全相同的7个白球、5个红球、2个黄球。玲玲从盒子里任意摸出一个球，结果有　 　种可能，她摸到　 　球的可能性最大。
【答案】3；白
【知识点】可能性的大小；概率的认识
【解析】【解答】解：盒子里有白球、红球、黄球三种颜色的球，所以任意摸出一个球，结果有 3 种可能。
白球数量（7 个）> 红球数量（5 个）> 黄球数量（2 个），数量越多，摸到的可能性越大，所以摸到白球的可能性最大。
故答案为：3；白。
【分析】本题考查可能性的基本概念，包括结果的种类判断和可能性大小的比较。第一空根据球的颜色种类直接判断，有 3 种颜色，所以摸球结果有 3 种可能；第二空比较三种球的数量，白球数量最多，因此摸到白球的可能性最大。
6．（2026五上·平湖期末） 一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是2.98，这个小数最大是　 　，最小是　 　。
【答案】2.984；2.975
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：用 “四舍” 得到 2.98 的三位小数，千分位最大为 4，所以这个小数最大是 2.984。
用 “五入” 得到 2.98 的三位小数，千分位最小为 5，百分位需减 1，所以这个小数最小是 2.975。
故答案为：2.984；2.975。
【分析】本题考查四舍五入法在小数精确到某一位时的取值范围判断。第一空要找最大的三位小数，就是 “四舍” 的情况，千分位取最大的 4，得到 2.984；第二空要找最小的三位小数，就是 “五入” 的情况，千分位取最小的 5，百分位退 1，得到 2.975。
7．（2026五上·平湖期末）下图中，直线a和直线b互相平行。已知平行四边形 ABCD 的面积是24平方厘米，那么底边BC上的高是　 　厘米，梯形EFGH的面积是　 　平方厘米。
【答案】4；24
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；平行的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形面积公式：面积=底×高；高=24÷6=4 厘米。
梯形面积公式：面积=；
因为直线 a∥b，梯形的高与平行四边形的高相等，为 4 厘米。
面积==24 平方厘米。
故答案为：4；24。
【分析】本题考查平行四边形与梯形的面积计算，以及平行线间距离处处相等的性质。第一空利用平行四边形面积公式，用面积 24 除以底 6，求出高为 4 厘米；第二空利用平行线间距离相等，得到梯形的高为 4 厘米，再代入梯形面积公式算出面积为 24 平方厘米。
8．（2026五上·平湖期末）如下图，一个直角梯形的上底是9 dm，如果把下底减少6 dm，这个梯形就变成了一个正方形，那么这个直角梯形的面积是　 　dm2；当它的上底是0时，梯形就变成了　 　形，这个图形的面积是　 　dm2。
【答案】108；三角；67.5
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：梯形上底为 9 dm，下底减少 6 dm 后变成正方形，说明：
梯形的高 = 上底 = 9 dm；
下底 = 9+6=15 dm；
面积==108 dm2；
上底为 0 时，梯形的四条边变为三条边，形成一个三角形。
三角形的底 = 梯形下底 = 15 dm，高 = 梯形的高 = 9 dm；
面积==67.5 dm2。
故答案为：108；三角；67.5。
【分析】本题考查直角梯形与三角形的面积计算，以及图形的动态变化。第一空根据 “下底减少 6 dm 变成正方形” 求出下底为 15 dm，高为 9 dm，代入梯形面积公式算出面积为 108 dm2；第二空当上底为 0 时，梯形退化为三角形；第三空用三角形面积公式，代入底 15 dm 和高 9 dm，算出面积为 67.5 dm2。
9．（2026五上·平湖期末）公园内的一条林荫大道全长800米，在它的一侧每隔50米放一个垃圾桶（两端都放），一共需要　 　个垃圾桶。
【答案】17
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：间隔数=800÷50=16；
因为两端都放垃圾桶，所以垃圾桶数量=16+1=17。
故答案为：17。
【分析】本题考查植树问题（两端都栽）的应用，核心公式为：棵数=间隔数+1。用林阴道全长 800 米除以间隔 50 米得到 16 个间隔，再根据两端都放的规则，间隔数加 1 得到垃圾桶的数量为 17 个。
10．（2026五上·平湖期末）⑴果园里有梨树300棵，苹果树比梨树的5倍还多60棵，苹果树有多少棵？
⑵果园里有苹果树300棵，比梨树的5倍还多60棵，梨树有多少棵？
比较以上两题，更适合列方程解决的是第　 　题，
其等量关系是　 　。
【答案】2；梨树的棵树×5＋60＝苹果树的棵树
【知识点】最小公倍数的应用；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：第 2 题是已知苹果树的数量（300 棵），逆向求梨树的数量，直接用算术法需要先做减法再做除法，容易出错，而用方程可以直接把题目中的 “苹果树比梨树的 5 倍还多 60 棵” 转化为数量关系式 梨树的棵数 × 5 + 60 = 苹果树的棵数，设梨树为 x 棵，即可得到方程 5x+60=300；而第 1 题是已知梨树数量正向求苹果树数量，直接用算术法 300×5+60 即可快速算出，无需方程。
故答案为：2；梨树的棵树×5＋60＝苹果树的棵树。
【分析】本题考查倍数关系应用题，重点区分正向计算与逆向求解的不同思路，以及方程法在逆向问题中的应用。第 (2) 题已知苹果树数量求梨树数量，是逆向推导，我们可以直接把 “苹果树比梨树的 5 倍还多 60 棵” 转化为数量关系式；而第 (1) 题已知梨树数量求苹果树数量是正向计算，直接用算术法300×5+60即可。
11．（2026五上·平湖期末）下列算式中，结果最大的是（　　）。
A．6.5÷2.3 B．6.5÷0.1 C．6.5×0.8 D．6.5×2.3
【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】计算每个选项的结果：
A：6.5÷2.3≈2.83
B：6.5÷0.1=65
C：6.5×0.8=5.2
D：6.5×2.3=14.95
比较结果：65>14.95>5.2>2.83。
故答案为：B。
【分析】本题考查小数乘除法的计算，以及不同运算对数值大小的影响。 分析每个选项与原数 6.5 的大小关系：A 选项除以大于 1 的数结果小于 6.5，B 选项除以 0.1 等于乘以 10 得到 65，C 选项乘以小于 1 的数结果小于 6.5，D 选项乘以 2.3 得到 14.95，通过比较可知 B 选项的结果最大。
12．（2026五上·平湖期末） 5.2×▲＋▲×4.8＝3.5，这里的▲是（　　）。
A．0.35 B．3.5 C．3.5 D．35
【答案】A
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】5.2×▲+▲×4.8=3.5
▲×(5.2+4.8)=3.5
▲×10=3.5
▲=3.5÷10
▲=0.35
故答案为：A。
【分析】本题考查乘法分配律的逆用，以及简易方程的求解。先运用乘法分配律把含有▲的项合并，得到▲×10=3.5，再通过除法求出▲=0.35。
13．（2026五上·平湖期末） 妈妈带50元钱买牛奶，每瓶牛奶4.2元。妈妈带的钱最多能
买几瓶牛奶？右面的竖式中，余数“38”表示（　　）。
A．还剩3.8元 B．还剩38元 C．还剩0.38元 D．还剩0.38角
【答案】A
【知识点】100以内数有余数的除法及应用；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】妈妈带 50 元，每瓶牛奶 4.2 元，计算 50÷4.2。
为了方便计算，我们把除数和被除数同时扩大 10 倍，变成 500÷42。
商是 11，余数是 38。
因为我们把单位 “元” 转化成了 “角” 来计算，所以余数 38 代表的是 38 角，即 3.8 元。
所以最多能买 11 瓶，竖式中的 “38” 表示还剩 3.8 元。
故答案为：A。
【分析】本题考查小数除法的竖式计算，以及对余数单位的理解。将 50÷4.2 转化为 500÷42 进行竖式计算，得到余数 38，由于计算时单位从 “元” 扩大到 “角”，所以 38 角等于 3.8 元，因此余数 “38” 表示还剩 3.8 元。
14．（2026五上·平湖期末） 下面的四组式子中，两个式子的运算结果一定相等的是（　　）。
A．x2和2x B．x2和x＋2 C．x·x和x2 D．x2和x＋x
【答案】C
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】逐一分析每个选项：
A：x2 表示 xx，2x 表示 2×x，只有当 x=2 或 x=0 时相等，并非一定相等。
B：x2 表示 xx，x+2 表示 x 与 2 的和，只有当 x=2才相等，并非一定相等。
C：xx=x2，x2 与 xx 完全等价，一定相等。
D：x2 表示 xx，x+x=2x，只有当 x=2 或 x=0 时相等，并非一定相等。
故答案为：C。
【分析】本题考查代数式的意义，重点区分 x2、2x、x+x 等不同表达式的含义。通过分析每个选项中两个代数式的数学意义，发现只有 xx 和 x2 是完全等价的，因此它们的运算结果一定相等。
15．（2026五上·平湖期末） 已知3x＋6＝12，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　）。
A．3x＋6－6＝12－6 B．x＋6＝4
C．（3x＋6）÷3＝12÷3=4=4 D．6＝12－3x
【答案】B
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】从已知等式 3x+6=12 出发，逐一分析选项：
A：等式两边同时减 6，得 3x+6 6=12 6，符合等式性质，成立。
B：若要得到 x+6=4，需要将原等式两边同时除以 3，得到 x+2=4，而不是 x+6=4，不成立。
C：等式两边同时除以 3，得 (3x+6)÷3=12÷3=4，符合等式性质，成立。
D：将 3x 移到等式右边，得 6=12 3x，符合等式性质，成立。
故答案为：B。
【分析】本题考查等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为 0），等式仍然成立。根据等式的基本性质，对已知等式 3x+6=12 进行变形，发现选项 B 中直接将左边除以 3 但未正确计算常数项，导致等式不成立。
16．（2026五上·平湖期末） 4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来是26cm。n个杯子叠起来的高度可以 用下面（　　）个关系式来表示。
A．6n－10 B．6n－4
C．3n＋11 D．3（n－1）＋11
【答案】D
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】我们先设每个杯子的基础高度为 a cm，每多叠一个杯子增加的高度为 b cm。
4 个杯子：a+3b=20；
6 个杯子：a+5b=26；
两式相减得：2b=6 ， b=3代入第一个式子：a+3×3=20 ， a=11。
因此，n 个杯子叠起来的高度为：a+(n 1)b=11+3(n 1)=3(n 1)+11。
故答案为：D。
【分析】本题考查用代数式表示数量关系，以及通过建立方程组求解叠放物体的高度模型。先通过 4 个和 6 个杯子的高度差算出每叠一个增加 3 cm，再算出单个杯子的基础高度为 11 cm，从而推导出 n 个杯子的高度为 3(n 1)+11。
17．（2026五上·平湖期末）直接写出得数。
7.9÷0.01＝ 0.2×0.4＝ 2.5×0.89×4＝ 2.9×3÷2.9×3＝
2.5×4.8＝ 12.5＋0.8＝ 16.5－6.5－3.5＝ 1.5×2－1.5×2＝
【答案】
7.9÷0.01＝790 0.2×0.4＝0.08 2.5×0.89×4＝8.9 2.9×3÷2.9×3＝9
2.5×4.8＝12 12.5＋0.8＝13.3 16.5－6.5－3.5＝6.5 1.5×2－1.5×2＝0
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】本题考查小数的四则运算，以及运算律（乘法交换律、结合律、减法性质）的简便应用。
（1）除以 0.01 相当于把 7.9 的小数点向右移动两位，得到 790。
（2）直接计算 2×4=8，再看两个因数共有两位小数，从 8 的右边数出两位点上小数点，得 0.08。
（3）运用乘法交换律，先算 2.5×4=10，再用 10×0.89=8.9。
（4）运用乘法交换律，先算 2.9÷2.9=1，再算 3×3=9，最后 1×9=9。
（5）把 4.8 拆成 4×1.2，先算 2.5×4=10，再算 10×1.2=12。
（6）直接对齐小数点相加，得 13.3。
（7）运用减法性质，先算 6.5+3.5=10，再算 16.5-10=6.5。
（8）先算乘法得 3-3，结果为 0。
18．（2026五上·平湖期末）解方程。
1.3x＝91 1.5x＋2.5x＝32 0.8（12.5＋x）＝40
【答案】解：1.3x＝91
1.3x=91
x=91÷1.3
x=70
解：1.5x+2.5x=32
(1.5+2.5)x=32
4x=32
x=32÷4
x=8
解：0.8(12.5+x)=40
12.5+x=40÷0.8
12.5+x=50
x=50-12.5
x=37.5
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】本题考查解简易方程，运用等式的基本性质和乘法分配律进行变形求解。
（1）等式两边同时除以 1.3，得到 x=70。
（2）先合并同类项得到 4x=32，再两边同时除以 4，得到 x=8。
（3）先两边同时除以 0.8，再两边同时减去 12.5，得到 x=37.5。
19．（2026五上·平湖期末）计算下列各题，能简便计算的要用简便方法计算。
18.2÷0.4÷25 3.68÷1.6＋0.4 4.25×1.8－2.7
1.23×0.85＋4.15×1.23 47.3＋20×（3.97－0.87）
【答案】解：18.2÷0.4÷2.5
=18.2÷(0.4×2.5)
=18.2÷1
=18.2
解：3.68÷1.6+0.4
=2.3+0.4
=2.7
解：4.25×1.8-2.7
=7.65-2.7
=4.95
解：1.23×0.85+4.15×1.23
=1.23×(0.85+4.15)
=1.23×5
=6.15
解：47.3+20×(3.97-0.87)
=47.3+20×3.1
=47.3+62
=109.3
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】本题考查小数四则混合运算，以及运算律（除法性质、乘法分配律）的简便应用。
（1）运用除法性质，先算 0.4×2.5=1，再算 18.2÷1=18.2。
（2）按运算顺序，先算除法得 2.3，再算加法得 2.7。
（3）按运算顺序，先算乘法得 5.844，再算减法得 3.144。
（4）运用乘法分配律，提取公因数 1.23，计算得 6.15。
（5）按运算顺序，先算括号内得 3.1，再算乘法得 62，最后算加法得 109.3。
20．（2026五上·平湖期末）计算1.2÷1.5时，小明是这样计算的：
1.2÷1.5 ＝（1.2×2）÷（1.5×2） ＝2.4÷3 ＝0.8
（1）小明简便计算的依据是什么？
（2）还可以怎样简便计算？请写出计算过程。
1.2÷1.5
【答案】（1）答：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。（商不变性质）
（2）解：1.2÷1.5
=(1.2×4)÷(1.5×4)
=4.8÷6
=0.8
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【分析】本题考查商不变性质的应用，以及小数除法的简便计算方法。
（1）小明将被除数和除数同时乘以 2，使除数变成整数 3，这是运用了 “被除数和除数同时乘同一个不为 0 的数，商不变” 的性质。
（2）可以利用商不变性质，把被除数和除数同时乘以 4，将除数化为 6。
21．（2026五上·平湖期末）如下图所示。（每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）如果点A表示的位置是（2，2），则点B表示的位置是　 　。
（2）三角形ABD的面积是　 　平方厘米。
（3）画一画：找一个点C，连接BC、DC，使围成的四边形ABCD是平行四边形。
【答案】（1）（7，2）
（2）7.5
（3）
【知识点】数对与位置；三角形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：（1）点 A 坐标为(2，2)，观察图中 AB 在同一水平线上，向右移动 5 格，所以点 B 的坐标是(7，2)。
（2）AB 的长度为7 2=5厘米。点 D 的纵坐标为2+3=5，三角形的高为5 2=3厘米。
面积 =×5×3=7.5 平方厘米。
故答案为：（1）（7，2）。（2）7.5。
【分析】本题考查坐标与图形的知识，包括用数对表示位置、三角形面积计算，以及平行四边形的性质与作图。
（1）因为 AB 在同一水平线上，纵坐标不变，横坐标从 2 增加到 7，所以点 B 的位置是(7，2)。
（2）先算出 AB 的长度为 5 厘米，再找到三角形的高为 3 厘米，用面积公式计算得 7.5 平方厘米。
（3）根据平行四边形 “对边平行且相等” 的性质，将点 D 向右平移 5 格得到点 C(10，5)，连接 BC 和 DC 即可。
22．（2026五上·平湖期末） 如下图，用长度相等的篱笆靠墙围成两块梯形菜地，这两块梯形
菜地的面积相比，（　　）。
A.①号菜地大 B. ②号菜地大 C. 一样大 D. 无法判断
【答案】B；判断理由：
这两块梯形菜地的篱笆长度相等，那么上底与下底的和是相等的，因为垂线段最短，①号菜地的高是小于4米的，因此②号菜地的面积大。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】本题考查梯形面积公式的应用，以及 “垂线段最短” 这一几何性质的理解。两块菜地的篱笆长度相等，因此它们的上底 + 下底的和相等；②号菜地的高是 4 米（垂直于墙），而①号菜地的高是斜边，小于 4 米；根据梯形面积公式，在 “上底 + 下底” 相同的情况下，高越大面积越大，所以②号菜地面积更大。
23．（2026五上·平湖期末）如图，小丁是这样计算面积的：5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2＝75（cm2）。
（1）请你简要说明小丁的思考过程。
思考过程：
（2）你还有其他的计算方法吗？请列式解答。
【答案】（1）答：先将原图的面积分成一个长6cm、宽5cm的长方形和一个上底为5cm，下底为10cm，高为12－6＝6（cm）的梯形，再将两个图形的面积相加。（只要意思正确，表达清晰即可）
（2）解：12×5＋（10－5）×（12－6）÷2＝75（平方厘米）
（方法不唯一）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】本题考查组合图形的面积计算，核心是运用 “分割法” 或 “补全法”，将不规则图形转化为长方形、梯形、三角形等基本图形来计算。
（1）小丁的思路是 “分割法”，把图形拆成一个长方形和一个梯形，分别求面积再相加。
（2）可以采用 另一种分割法：把图形拆成一个长 12 cm、宽 5 cm 的长方形和一个底 6 cm、高 5 cm 的三角形，再把两部分面积相加。
24．（2026五上·平湖期末） 2025年11月24日，受国际油价下降影响，国内汽油零售价下调。92号汽油原价6.96元/升，现在下调至6.91元/升。李叔叔的SUV车加了80升92号汽油，少花了多少元？
【答案】解：（6.96－6.91）×80＝4（元）
答：少花了4元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】本题考查小数乘法的实际应用。先算出每升汽油降价的金额 6.96 6.91=0.05 元，再乘以加油的总量 80 升，即可得到总共少花的钱。
25．（2026五上·平湖期末）学校图书室有文艺书和科技书共1600本，文艺书的本数是科技书的3倍。科技书有多少本？（用方程解答）
【答案】解：设科技书有x本。
3x＋x＝1600
4x＝1600
4x÷4＝1600÷4
x＝400（本）
答：科技书有400本。
【知识点】和倍问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题考查和倍问题的方程解法。设科技书有 x 本，文艺书就是 3x 本，根据两种书总数为 1600 本列出方程 3x+x=1600，解得 x=400。
26．（2026五上·平湖期末）王大伯将1200千克花生全部榨油，每千克花生可以榨油0.38千克。如果每个油桶最多能装油4.5千克，至少需要多少个这样的油桶才能全部装完？
【答案】解：1200×0.38＝456（千克）
456÷4.5≈102（个）
答：至少需要102个这样的油桶才能全部装完。
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】本题考查小数乘法和除法的实际应用，以及在解决实际问题时 “进一法” 的使用。
先算出 1200 千克花生能榨出 456 千克油，再用总油量除以每个油桶的容量，因为不能有剩余的油，所以对计算结果 101.33 使用 “进一法”，得到至少需要 102 个油桶。
27．（2026五上·平湖期末）甲、乙两车从相距270千米的A、B两地同时相向而行。1.5小时后甲、乙两车 还相距30千米。甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？
【答案】方法一：（270－30）÷1.5－70＝90（千米/时）
方法二：
解：设乙车每小时行驶x千米。
（70＋x）×1.5＋30＝270
（70＋x）×1.5＋30－30＝270－30
（70＋x）×1.5＝240
（70＋x）×1.5÷1.5＝240÷1.5
70＋x＝160
70＋x－70＝160－70
x＝90（千米/时）
答：乙车每小时行驶90千米。
【知识点】列方程解相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题考查相遇问题的实际应用，核心是理解 “相向而行” 的路程关系，既可以用算术法直接计算，也可以通过设未知数列方程求解。先算出两车 1.5 小时一共行驶了 270 30=240 千米，再求出它们的速度和为 240÷1.5=160 千米 / 时，最后用速度和减去甲车速度 70 千米 / 时，得到乙车速度为 90 千米 / 时；也可以通过设乙车速度为 x，根据 “已行驶路程 + 剩余距离 = 总路程” 列出方程求解。
28．（2026五上·平湖期末）自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。18 吨以内的每吨 3.5 元，超过 18 吨的部分，每吨 4.8 元。小可家上个月的水费为111元，实际用水多少吨？
【答案】解：（111－3.5×18）÷4.8＋18＝28（吨）
答：实际用水28吨。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；分段计费问题
【解析】【分析】本题考查分段计费问题的实际应用。先算出 18 吨水的基础费用是 63 元，用总水费 111 元减去基础费用得到超出部分的费用 48 元，再除以超出部分的单价 4.8 元得到超出 10 吨，最后把基础的 18 吨和超出的 10 吨相加，得到总用水量 28 吨。
29．（2026五上·平湖期末）食堂买来相同的7桶油。如果从每桶油中取出12千克，剩下的油和原来3桶油的质量相等。原来每桶油重多少千克？
【答案】解：12×7＝84（千克）
84÷（7－3）＝21（千克）
答：原来每桶油重21千克。
【知识点】归一问题；归总问题
【解析】【分析】本题综合考察了归一归总问题的应用，同时也涉及到数量关系的转化与整数四则运算。先算出 7 桶油一共取出 84 千克，根据题意，这 84 千克正好等于原来 7 3=4 桶油的重量，因此用 84 除以 4 即可得到每桶油重 21 千克。
30．（2026五上·平湖期末） 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘
米？
【答案】方法一：
12×12÷4＝36(平方厘米）
方法二：
12÷2＝6（厘米）
12×6÷2＝36(平方厘米）
方法三：
12÷2＝6（厘米）
6×6＝36(平方厘米）
答：这个三角形的面积是36平方厘米。（方法不唯一）
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的面积
【解析】【分析】本题综合考察了等腰直角三角形的性质、三角形面积公式，以及图形的割补与转化思想。方法一将三角形看作边长为 12 cm 的正方形的四分之一，直接用正方形面积除以 4 得到三角形面积；方法二先算出斜边上的高为 6 cm，再用三角形面积公式计算；方法三把两个这样的三角形拼成一个边长为 6 cm 的正方形，正方形面积即为原三角形面积的 2 倍，因此直接算出正方形面积即可。
1 / 1浙江省嘉兴市平湖市2025-2026学年五年级上学期数学期末卷
1．（2026五上·平湖期末） 0.45×1.7的积是　 　位小数；76.14÷1.8的商最高位在　 　位上。
2．（2026五上·平湖期末） 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
a÷0.97〇a×0.97（a＞0） 〇
3．（2026五上·平湖期末）根据234×32＝7488，直接写出得数。
23.4×3.2＝　 　 7.488÷3.2＝　 　
4．（2026五上·平湖期末） 小红今年10岁，妈妈比她大a岁，妈妈今年　 　岁。5年后，小红比妈妈小　 　岁。
5．（2026五上·平湖期末） 盒子里有大小、质地完全相同的7个白球、5个红球、2个黄球。玲玲从盒子里任意摸出一个球，结果有　 　种可能，她摸到　 　球的可能性最大。
6．（2026五上·平湖期末） 一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是2.98，这个小数最大是　 　，最小是　 　。
7．（2026五上·平湖期末）下图中，直线a和直线b互相平行。已知平行四边形 ABCD 的面积是24平方厘米，那么底边BC上的高是　 　厘米，梯形EFGH的面积是　 　平方厘米。
8．（2026五上·平湖期末）如下图，一个直角梯形的上底是9 dm，如果把下底减少6 dm，这个梯形就变成了一个正方形，那么这个直角梯形的面积是　 　dm2；当它的上底是0时，梯形就变成了　 　形，这个图形的面积是　 　dm2。
9．（2026五上·平湖期末）公园内的一条林荫大道全长800米，在它的一侧每隔50米放一个垃圾桶（两端都放），一共需要　 　个垃圾桶。
10．（2026五上·平湖期末）⑴果园里有梨树300棵，苹果树比梨树的5倍还多60棵，苹果树有多少棵？
⑵果园里有苹果树300棵，比梨树的5倍还多60棵，梨树有多少棵？
比较以上两题，更适合列方程解决的是第　 　题，
其等量关系是　 　。
11．（2026五上·平湖期末）下列算式中，结果最大的是（　　）。
A．6.5÷2.3 B．6.5÷0.1 C．6.5×0.8 D．6.5×2.3
12．（2026五上·平湖期末） 5.2×▲＋▲×4.8＝3.5，这里的▲是（　　）。
A．0.35 B．3.5 C．3.5 D．35
13．（2026五上·平湖期末） 妈妈带50元钱买牛奶，每瓶牛奶4.2元。妈妈带的钱最多能
买几瓶牛奶？右面的竖式中，余数“38”表示（　　）。
A．还剩3.8元 B．还剩38元 C．还剩0.38元 D．还剩0.38角
14．（2026五上·平湖期末） 下面的四组式子中，两个式子的运算结果一定相等的是（　　）。
A．x2和2x B．x2和x＋2 C．x·x和x2 D．x2和x＋x
15．（2026五上·平湖期末） 已知3x＋6＝12，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　）。
A．3x＋6－6＝12－6 B．x＋6＝4
C．（3x＋6）÷3＝12÷3=4=4 D．6＝12－3x
16．（2026五上·平湖期末） 4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来是26cm。n个杯子叠起来的高度可以 用下面（　　）个关系式来表示。
A．6n－10 B．6n－4
C．3n＋11 D．3（n－1）＋11
17．（2026五上·平湖期末）直接写出得数。
7.9÷0.01＝ 0.2×0.4＝ 2.5×0.89×4＝ 2.9×3÷2.9×3＝
2.5×4.8＝ 12.5＋0.8＝ 16.5－6.5－3.5＝ 1.5×2－1.5×2＝
18．（2026五上·平湖期末）解方程。
1.3x＝91 1.5x＋2.5x＝32 0.8（12.5＋x）＝40
19．（2026五上·平湖期末）计算下列各题，能简便计算的要用简便方法计算。
18.2÷0.4÷25 3.68÷1.6＋0.4 4.25×1.8－2.7
1.23×0.85＋4.15×1.23 47.3＋20×（3.97－0.87）
20．（2026五上·平湖期末）计算1.2÷1.5时，小明是这样计算的：
1.2÷1.5 ＝（1.2×2）÷（1.5×2） ＝2.4÷3 ＝0.8
（1）小明简便计算的依据是什么？
（2）还可以怎样简便计算？请写出计算过程。
1.2÷1.5
21．（2026五上·平湖期末）如下图所示。（每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）如果点A表示的位置是（2，2），则点B表示的位置是　 　。
（2）三角形ABD的面积是　 　平方厘米。
（3）画一画：找一个点C，连接BC、DC，使围成的四边形ABCD是平行四边形。
22．（2026五上·平湖期末） 如下图，用长度相等的篱笆靠墙围成两块梯形菜地，这两块梯形
菜地的面积相比，（　　）。
A.①号菜地大 B. ②号菜地大 C. 一样大 D. 无法判断
23．（2026五上·平湖期末）如图，小丁是这样计算面积的：5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2＝75（cm2）。
（1）请你简要说明小丁的思考过程。
思考过程：
（2）你还有其他的计算方法吗？请列式解答。
24．（2026五上·平湖期末） 2025年11月24日，受国际油价下降影响，国内汽油零售价下调。92号汽油原价6.96元/升，现在下调至6.91元/升。李叔叔的SUV车加了80升92号汽油，少花了多少元？
25．（2026五上·平湖期末）学校图书室有文艺书和科技书共1600本，文艺书的本数是科技书的3倍。科技书有多少本？（用方程解答）
26．（2026五上·平湖期末）王大伯将1200千克花生全部榨油，每千克花生可以榨油0.38千克。如果每个油桶最多能装油4.5千克，至少需要多少个这样的油桶才能全部装完？
27．（2026五上·平湖期末）甲、乙两车从相距270千米的A、B两地同时相向而行。1.5小时后甲、乙两车 还相距30千米。甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？
28．（2026五上·平湖期末）自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。18 吨以内的每吨 3.5 元，超过 18 吨的部分，每吨 4.8 元。小可家上个月的水费为111元，实际用水多少吨？
29．（2026五上·平湖期末）食堂买来相同的7桶油。如果从每桶油中取出12千克，剩下的油和原来3桶油的质量相等。原来每桶油重多少千克？
30．（2026五上·平湖期末） 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘
米？
答案解析部分
1．【答案】三；十
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：0.45×1.7：0.45 有两位小数，1.7 有一位小数，共三位小数。积为 0.765，是三位小数。
76.14÷1.8 ：先将除数和被除数同时扩大 10 倍，转化为 761.4÷18。因为 76>18，所以商的最高位在十位上。
故答案为：三；十。
【分析】本题考查小数乘法中积的小数位数判断，以及小数除法中商的最高位判断。第一空两个因数的小数位数之和为 2+1=3，且积的末尾没有 0，所以积是三位小数。第二空将 76.14÷1.8 转化为 761.4÷18，通过比较被除数前两位与除数的大小，确定商的最高位在十位。
2．【答案】a÷0.97＞a×0.97（a＞0） ＜
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：因为 0.97<1，
一个正数除以小于 1 的数，商大于原数：a÷0.97>a；
一个正数乘以小于 1 的数，积小于原数：a×0.97所以 a÷0.97>a×0.97。
展开循环节：
=0.606606606…
=0.606666…比较小数部分第四位：是 6，是 6；比较第五位：是 0， 是 6。所以<。
故答案为：>；＜。
【分析】本题考查小数乘除的大小比较规律和循环小数的大小比较。对于 a÷0.97 和 a×0.97，利用 “正数除以小于 1 的数变大、乘以小于 1 的数变小” 的规律，直接判断出前者大于后者。对于和，展开循环节后逐位比较，发现前者在第五位小数是 0 而后者是 6，从而判断出前者小于后者。
3．【答案】74.88；2.34
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：23.4×3.2：23.4 是 234 缩小 10 倍，3.2 是 32 缩小 10 倍，积缩小 10×10=100 倍。7488÷100=74.88。
7.488÷3.2：由 23.4×3.2=74.88，可得 74.88÷3.2=23.4。7.488 是 74.88 缩小 10 倍，除数不变，商也缩小 10 倍。23.4÷10=2.34。
故答案为：74.88；2.34。
【分析】本题考查积的变化规律和乘除法的互逆关系，以及小数乘除法中因数与积、被除数与商的变化关系。对于 23.4×3.2，根据 234×32=7488，两个因数各缩小 10 倍，积缩小 100 倍，得到 74.88。对于 7.488÷3.2，利用乘除互逆关系，结合积的变化规律，由 23.4×3.2=74.88 推出 7.488÷3.2=2.34。
4．【答案】10＋a；a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：小红今年 10 岁，妈妈比她大 a 岁，所以妈妈今年的年龄是 10+a 岁。
年龄差是固定不变的，5 年后小红和妈妈都长了 5 岁，年龄差仍然是 a 岁。
故答案为：10＋a；a。
【分析】本题考查用字母表示数以及年龄差不变的规律。第一空根据 “妈妈年龄 = 小红年龄 + 年龄差”，直接得出妈妈今年的年龄为 10+a 岁；第二空因为两人年龄同时增长，年龄差始终不变，所以 5 年后小红比妈妈仍然小 a 岁。
5．【答案】3；白
【知识点】可能性的大小；概率的认识
【解析】【解答】解：盒子里有白球、红球、黄球三种颜色的球，所以任意摸出一个球，结果有 3 种可能。
白球数量（7 个）> 红球数量（5 个）> 黄球数量（2 个），数量越多，摸到的可能性越大，所以摸到白球的可能性最大。
故答案为：3；白。
【分析】本题考查可能性的基本概念，包括结果的种类判断和可能性大小的比较。第一空根据球的颜色种类直接判断，有 3 种颜色，所以摸球结果有 3 种可能；第二空比较三种球的数量，白球数量最多，因此摸到白球的可能性最大。
6．【答案】2.984；2.975
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：用 “四舍” 得到 2.98 的三位小数，千分位最大为 4，所以这个小数最大是 2.984。
用 “五入” 得到 2.98 的三位小数，千分位最小为 5，百分位需减 1，所以这个小数最小是 2.975。
故答案为：2.984；2.975。
【分析】本题考查四舍五入法在小数精确到某一位时的取值范围判断。第一空要找最大的三位小数，就是 “四舍” 的情况，千分位取最大的 4，得到 2.984；第二空要找最小的三位小数，就是 “五入” 的情况，千分位取最小的 5，百分位退 1，得到 2.975。
7．【答案】4；24
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；平行的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形面积公式：面积=底×高；高=24÷6=4 厘米。
梯形面积公式：面积=；
因为直线 a∥b，梯形的高与平行四边形的高相等，为 4 厘米。
面积==24 平方厘米。
故答案为：4；24。
【分析】本题考查平行四边形与梯形的面积计算，以及平行线间距离处处相等的性质。第一空利用平行四边形面积公式，用面积 24 除以底 6，求出高为 4 厘米；第二空利用平行线间距离相等，得到梯形的高为 4 厘米，再代入梯形面积公式算出面积为 24 平方厘米。
8．【答案】108；三角；67.5
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：梯形上底为 9 dm，下底减少 6 dm 后变成正方形，说明：
梯形的高 = 上底 = 9 dm；
下底 = 9+6=15 dm；
面积==108 dm2；
上底为 0 时，梯形的四条边变为三条边，形成一个三角形。
三角形的底 = 梯形下底 = 15 dm，高 = 梯形的高 = 9 dm；
面积==67.5 dm2。
故答案为：108；三角；67.5。
【分析】本题考查直角梯形与三角形的面积计算，以及图形的动态变化。第一空根据 “下底减少 6 dm 变成正方形” 求出下底为 15 dm，高为 9 dm，代入梯形面积公式算出面积为 108 dm2；第二空当上底为 0 时，梯形退化为三角形；第三空用三角形面积公式，代入底 15 dm 和高 9 dm，算出面积为 67.5 dm2。
9．【答案】17
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：间隔数=800÷50=16；
因为两端都放垃圾桶，所以垃圾桶数量=16+1=17。
故答案为：17。
【分析】本题考查植树问题（两端都栽）的应用，核心公式为：棵数=间隔数+1。用林阴道全长 800 米除以间隔 50 米得到 16 个间隔，再根据两端都放的规则，间隔数加 1 得到垃圾桶的数量为 17 个。
10．【答案】2；梨树的棵树×5＋60＝苹果树的棵树
【知识点】最小公倍数的应用；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：第 2 题是已知苹果树的数量（300 棵），逆向求梨树的数量，直接用算术法需要先做减法再做除法，容易出错，而用方程可以直接把题目中的 “苹果树比梨树的 5 倍还多 60 棵” 转化为数量关系式 梨树的棵数 × 5 + 60 = 苹果树的棵数，设梨树为 x 棵，即可得到方程 5x+60=300；而第 1 题是已知梨树数量正向求苹果树数量，直接用算术法 300×5+60 即可快速算出，无需方程。
故答案为：2；梨树的棵树×5＋60＝苹果树的棵树。
【分析】本题考查倍数关系应用题，重点区分正向计算与逆向求解的不同思路，以及方程法在逆向问题中的应用。第 (2) 题已知苹果树数量求梨树数量，是逆向推导，我们可以直接把 “苹果树比梨树的 5 倍还多 60 棵” 转化为数量关系式；而第 (1) 题已知梨树数量求苹果树数量是正向计算，直接用算术法300×5+60即可。
11．【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】计算每个选项的结果：
A：6.5÷2.3≈2.83
B：6.5÷0.1=65
C：6.5×0.8=5.2
D：6.5×2.3=14.95
比较结果：65>14.95>5.2>2.83。
故答案为：B。
【分析】本题考查小数乘除法的计算，以及不同运算对数值大小的影响。 分析每个选项与原数 6.5 的大小关系：A 选项除以大于 1 的数结果小于 6.5，B 选项除以 0.1 等于乘以 10 得到 65，C 选项乘以小于 1 的数结果小于 6.5，D 选项乘以 2.3 得到 14.95，通过比较可知 B 选项的结果最大。
12．【答案】A
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】5.2×▲+▲×4.8=3.5
▲×(5.2+4.8)=3.5
▲×10=3.5
▲=3.5÷10
▲=0.35
故答案为：A。
【分析】本题考查乘法分配律的逆用，以及简易方程的求解。先运用乘法分配律把含有▲的项合并，得到▲×10=3.5，再通过除法求出▲=0.35。
13．【答案】A
【知识点】100以内数有余数的除法及应用；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】妈妈带 50 元，每瓶牛奶 4.2 元，计算 50÷4.2。
为了方便计算，我们把除数和被除数同时扩大 10 倍，变成 500÷42。
商是 11，余数是 38。
因为我们把单位 “元” 转化成了 “角” 来计算，所以余数 38 代表的是 38 角，即 3.8 元。
所以最多能买 11 瓶，竖式中的 “38” 表示还剩 3.8 元。
故答案为：A。
【分析】本题考查小数除法的竖式计算，以及对余数单位的理解。将 50÷4.2 转化为 500÷42 进行竖式计算，得到余数 38，由于计算时单位从 “元” 扩大到 “角”，所以 38 角等于 3.8 元，因此余数 “38” 表示还剩 3.8 元。
14．【答案】C
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】逐一分析每个选项：
A：x2 表示 xx，2x 表示 2×x，只有当 x=2 或 x=0 时相等，并非一定相等。
B：x2 表示 xx，x+2 表示 x 与 2 的和，只有当 x=2才相等，并非一定相等。
C：xx=x2，x2 与 xx 完全等价，一定相等。
D：x2 表示 xx，x+x=2x，只有当 x=2 或 x=0 时相等，并非一定相等。
故答案为：C。
【分析】本题考查代数式的意义，重点区分 x2、2x、x+x 等不同表达式的含义。通过分析每个选项中两个代数式的数学意义，发现只有 xx 和 x2 是完全等价的，因此它们的运算结果一定相等。
15．【答案】B
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】从已知等式 3x+6=12 出发，逐一分析选项：
A：等式两边同时减 6，得 3x+6 6=12 6，符合等式性质，成立。
B：若要得到 x+6=4，需要将原等式两边同时除以 3，得到 x+2=4，而不是 x+6=4，不成立。
C：等式两边同时除以 3，得 (3x+6)÷3=12÷3=4，符合等式性质，成立。
D：将 3x 移到等式右边，得 6=12 3x，符合等式性质，成立。
故答案为：B。
【分析】本题考查等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为 0），等式仍然成立。根据等式的基本性质，对已知等式 3x+6=12 进行变形，发现选项 B 中直接将左边除以 3 但未正确计算常数项，导致等式不成立。
16．【答案】D
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】我们先设每个杯子的基础高度为 a cm，每多叠一个杯子增加的高度为 b cm。
4 个杯子：a+3b=20；
6 个杯子：a+5b=26；
两式相减得：2b=6 ， b=3代入第一个式子：a+3×3=20 ， a=11。
因此，n 个杯子叠起来的高度为：a+(n 1)b=11+3(n 1)=3(n 1)+11。
故答案为：D。
【分析】本题考查用代数式表示数量关系，以及通过建立方程组求解叠放物体的高度模型。先通过 4 个和 6 个杯子的高度差算出每叠一个增加 3 cm，再算出单个杯子的基础高度为 11 cm，从而推导出 n 个杯子的高度为 3(n 1)+11。
17．【答案】
7.9÷0.01＝790 0.2×0.4＝0.08 2.5×0.89×4＝8.9 2.9×3÷2.9×3＝9
2.5×4.8＝12 12.5＋0.8＝13.3 16.5－6.5－3.5＝6.5 1.5×2－1.5×2＝0
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】本题考查小数的四则运算，以及运算律（乘法交换律、结合律、减法性质）的简便应用。
（1）除以 0.01 相当于把 7.9 的小数点向右移动两位，得到 790。
（2）直接计算 2×4=8，再看两个因数共有两位小数，从 8 的右边数出两位点上小数点，得 0.08。
（3）运用乘法交换律，先算 2.5×4=10，再用 10×0.89=8.9。
（4）运用乘法交换律，先算 2.9÷2.9=1，再算 3×3=9，最后 1×9=9。
（5）把 4.8 拆成 4×1.2，先算 2.5×4=10，再算 10×1.2=12。
（6）直接对齐小数点相加，得 13.3。
（7）运用减法性质，先算 6.5+3.5=10，再算 16.5-10=6.5。
（8）先算乘法得 3-3，结果为 0。
18．【答案】解：1.3x＝91
1.3x=91
x=91÷1.3
x=70
解：1.5x+2.5x=32
(1.5+2.5)x=32
4x=32
x=32÷4
x=8
解：0.8(12.5+x)=40
12.5+x=40÷0.8
12.5+x=50
x=50-12.5
x=37.5
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】本题考查解简易方程，运用等式的基本性质和乘法分配律进行变形求解。
（1）等式两边同时除以 1.3，得到 x=70。
（2）先合并同类项得到 4x=32，再两边同时除以 4，得到 x=8。
（3）先两边同时除以 0.8，再两边同时减去 12.5，得到 x=37.5。
19．【答案】解：18.2÷0.4÷2.5
=18.2÷(0.4×2.5)
=18.2÷1
=18.2
解：3.68÷1.6+0.4
=2.3+0.4
=2.7
解：4.25×1.8-2.7
=7.65-2.7
=4.95
解：1.23×0.85+4.15×1.23
=1.23×(0.85+4.15)
=1.23×5
=6.15
解：47.3+20×(3.97-0.87)
=47.3+20×3.1
=47.3+62
=109.3
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】本题考查小数四则混合运算，以及运算律（除法性质、乘法分配律）的简便应用。
（1）运用除法性质，先算 0.4×2.5=1，再算 18.2÷1=18.2。
（2）按运算顺序，先算除法得 2.3，再算加法得 2.7。
（3）按运算顺序，先算乘法得 5.844，再算减法得 3.144。
（4）运用乘法分配律，提取公因数 1.23，计算得 6.15。
（5）按运算顺序，先算括号内得 3.1，再算乘法得 62，最后算加法得 109.3。
20．【答案】（1）答：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。（商不变性质）
（2）解：1.2÷1.5
=(1.2×4)÷(1.5×4)
=4.8÷6
=0.8
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【分析】本题考查商不变性质的应用，以及小数除法的简便计算方法。
（1）小明将被除数和除数同时乘以 2，使除数变成整数 3，这是运用了 “被除数和除数同时乘同一个不为 0 的数，商不变” 的性质。
（2）可以利用商不变性质，把被除数和除数同时乘以 4，将除数化为 6。
21．【答案】（1）（7，2）
（2）7.5
（3）
【知识点】数对与位置；三角形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：（1）点 A 坐标为(2，2)，观察图中 AB 在同一水平线上，向右移动 5 格，所以点 B 的坐标是(7，2)。
（2）AB 的长度为7 2=5厘米。点 D 的纵坐标为2+3=5，三角形的高为5 2=3厘米。
面积 =×5×3=7.5 平方厘米。
故答案为：（1）（7，2）。（2）7.5。
【分析】本题考查坐标与图形的知识，包括用数对表示位置、三角形面积计算，以及平行四边形的性质与作图。
（1）因为 AB 在同一水平线上，纵坐标不变，横坐标从 2 增加到 7，所以点 B 的位置是(7，2)。
（2）先算出 AB 的长度为 5 厘米，再找到三角形的高为 3 厘米，用面积公式计算得 7.5 平方厘米。
（3）根据平行四边形 “对边平行且相等” 的性质，将点 D 向右平移 5 格得到点 C(10，5)，连接 BC 和 DC 即可。
22．【答案】B；判断理由：
这两块梯形菜地的篱笆长度相等，那么上底与下底的和是相等的，因为垂线段最短，①号菜地的高是小于4米的，因此②号菜地的面积大。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】本题考查梯形面积公式的应用，以及 “垂线段最短” 这一几何性质的理解。两块菜地的篱笆长度相等，因此它们的上底 + 下底的和相等；②号菜地的高是 4 米（垂直于墙），而①号菜地的高是斜边，小于 4 米；根据梯形面积公式，在 “上底 + 下底” 相同的情况下，高越大面积越大，所以②号菜地面积更大。
23．【答案】（1）答：先将原图的面积分成一个长6cm、宽5cm的长方形和一个上底为5cm，下底为10cm，高为12－6＝6（cm）的梯形，再将两个图形的面积相加。（只要意思正确，表达清晰即可）
（2）解：12×5＋（10－5）×（12－6）÷2＝75（平方厘米）
（方法不唯一）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】本题考查组合图形的面积计算，核心是运用 “分割法” 或 “补全法”，将不规则图形转化为长方形、梯形、三角形等基本图形来计算。
（1）小丁的思路是 “分割法”，把图形拆成一个长方形和一个梯形，分别求面积再相加。
（2）可以采用 另一种分割法：把图形拆成一个长 12 cm、宽 5 cm 的长方形和一个底 6 cm、高 5 cm 的三角形，再把两部分面积相加。
24．【答案】解：（6.96－6.91）×80＝4（元）
答：少花了4元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】本题考查小数乘法的实际应用。先算出每升汽油降价的金额 6.96 6.91=0.05 元，再乘以加油的总量 80 升，即可得到总共少花的钱。
25．【答案】解：设科技书有x本。
3x＋x＝1600
4x＝1600
4x÷4＝1600÷4
x＝400（本）
答：科技书有400本。
【知识点】和倍问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题考查和倍问题的方程解法。设科技书有 x 本，文艺书就是 3x 本，根据两种书总数为 1600 本列出方程 3x+x=1600，解得 x=400。
26．【答案】解：1200×0.38＝456（千克）
456÷4.5≈102（个）
答：至少需要102个这样的油桶才能全部装完。
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】本题考查小数乘法和除法的实际应用，以及在解决实际问题时 “进一法” 的使用。
先算出 1200 千克花生能榨出 456 千克油，再用总油量除以每个油桶的容量，因为不能有剩余的油，所以对计算结果 101.33 使用 “进一法”，得到至少需要 102 个油桶。
27．【答案】方法一：（270－30）÷1.5－70＝90（千米/时）
方法二：
解：设乙车每小时行驶x千米。
（70＋x）×1.5＋30＝270
（70＋x）×1.5＋30－30＝270－30
（70＋x）×1.5＝240
（70＋x）×1.5÷1.5＝240÷1.5
70＋x＝160
70＋x－70＝160－70
x＝90（千米/时）
答：乙车每小时行驶90千米。
【知识点】列方程解相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题考查相遇问题的实际应用，核心是理解 “相向而行” 的路程关系，既可以用算术法直接计算，也可以通过设未知数列方程求解。先算出两车 1.5 小时一共行驶了 270 30=240 千米，再求出它们的速度和为 240÷1.5=160 千米 / 时，最后用速度和减去甲车速度 70 千米 / 时，得到乙车速度为 90 千米 / 时；也可以通过设乙车速度为 x，根据 “已行驶路程 + 剩余距离 = 总路程” 列出方程求解。
28．【答案】解：（111－3.5×18）÷4.8＋18＝28（吨）
答：实际用水28吨。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；分段计费问题
【解析】【分析】本题考查分段计费问题的实际应用。先算出 18 吨水的基础费用是 63 元，用总水费 111 元减去基础费用得到超出部分的费用 48 元，再除以超出部分的单价 4.8 元得到超出 10 吨，最后把基础的 18 吨和超出的 10 吨相加，得到总用水量 28 吨。
29．【答案】解：12×7＝84（千克）
84÷（7－3）＝21（千克）
答：原来每桶油重21千克。
【知识点】归一问题；归总问题
【解析】【分析】本题综合考察了归一归总问题的应用，同时也涉及到数量关系的转化与整数四则运算。先算出 7 桶油一共取出 84 千克，根据题意，这 84 千克正好等于原来 7 3=4 桶油的重量，因此用 84 除以 4 即可得到每桶油重 21 千克。
30．【答案】方法一：
12×12÷4＝36(平方厘米）
方法二：
12÷2＝6（厘米）
12×6÷2＝36(平方厘米）
方法三：
12÷2＝6（厘米）
6×6＝36(平方厘米）
答：这个三角形的面积是36平方厘米。（方法不唯一）
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的面积
【解析】【分析】本题综合考察了等腰直角三角形的性质、三角形面积公式，以及图形的割补与转化思想。方法一将三角形看作边长为 12 cm 的正方形的四分之一，直接用正方形面积除以 4 得到三角形面积；方法二先算出斜边上的高为 6 cm，再用三角形面积公式计算；方法三把两个这样的三角形拼成一个边长为 6 cm 的正方形，正方形面积即为原三角形面积的 2 倍，因此直接算出正方形面积即可。
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