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贵州省遵义市新蒲新区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题
1．（2026七上·遵义期末）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．若上升6米记作“米”，则下降4米记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．不能确定
2．（2026七上·遵义期末）单项式的系数是（　　）
A． B．2 C．3 D．4
3．（2026七上·遵义期末）2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值（）约102亿元.102亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2026七上·遵义期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026七上·遵义期末）若关于x的方程的解为，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2026七上·遵义期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2026七上·遵义期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
8．（2026七上·遵义期末）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
9．（2026七上·遵义期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2026七上·遵义期末）如图，某海域有三个小岛A，B，C，在小岛C处观测，小岛A在它的北偏西的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2026七上·遵义期末）第十四届国际数学教育大会会标（如图所示）蕴含着丰富的数学元素，体现了我国传统文化的博大精深．其在下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．请按照上述方法将八进制换算成十进制数为（　　）
A．16 B．72 C．1045 D．1012
12．（2026七上·遵义期末）如图，用木棒拼成一排由正方形组成的图形，第1个需要4根木棒，第2个需要7根木棒，第3个需要10根木棒，按照这样的方法拼下去，拼第90个图形需要的木棒为（　　）
A．90 B．271 C．360 D．270
13．（2026七上·遵义期末）写一个大于的负整数　 　．（写出一个数即可）
14．（2026七上·遵义期末）小杰称得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似数为　 　．
15．（2026七上·遵义期末）如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是　 　．
16．（2026七上·遵义期末）如图，大长方形的长为，宽为，现将六个完全相同的小长方形如图所示放置(不重叠无缝隙)．若图中阴影部分的周长之和为，则长方形的宽为　 　．
17．（2026七上·遵义期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
以下是小明的化简过程： 解：原式 第一步 第二步 当，时， 原式 第三步
任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现了错误；
任务二：请写出正确的解答过程．
18．（2026七上·遵义期末）解下列一元一次方程
（1）；
（2）．
19．（2026七上·遵义期末）有6筐苹果，以每筐为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下表：
筐数 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐
与质量标准的出入
（1）根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________；
（2）这6筐苹果一共多少千克
20．（2026七上·遵义期末）如图，已知同一平面内的三个点A，B，C．
（1）按要求作图：画直线、射线和线段；
（2）在（1）的条件下，若，M是线段上任意一点，且E，F分别是，的中点，求的长．
21．（2026七上·遵义期末）2025年11月28日，随着盘兴高铁正式建成通车，贵州省完成“市市通高铁”这一壮举，高铁成为游客来黔旅行的重要出行方式．以下是从地到地的两张不同类型列车的车票（“”表示动车，“”表示高铁，两列车在途中均不停靠）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向______，出发时刻_______（填“相同”或“不同”）；
（2）已知高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求高铁和动车的平均速度分别是多少
22．（2026七上·遵义期末）综合与实践
【问题情境】
“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，个格中的数字分别是，，，，，，，，，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是．
【初步尝试】
在图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则______；
【拓展迁移】
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，将连续偶数，，，，，排列成数阵（如图4），回答下列问题：
（1）在图4的数阵中，位于第行的中间的数是（用含的式子表示）；
（2）用十字框随机框出图的数阵里的个数，十字框中的五个数之和能等于吗若能，求出这个数；若不能，请说明理由．
23．（2026七上·遵义期末）为了加强公民节约用电意识，各地居民生活用电均采用阶梯收费．下表是遵义市新蒲新区收费价格的价目表(注：电费按月计算)
收费方式 月用电量/度 费用(元/度)
第一阶梯 不超过度的部分
第二阶梯 超过度不超过度的部分
第三阶梯 超过度的部分
（1）若某户居民九月份用电度，则应缴纳电费______元；
（2）该户居民十月份用电度，则该用户十月份应缴电费多少元 (用含的代数式表示，并化成最简形式)
（3）已知某户居民十一月份的电费为元，则该户居民十一月份的用电量是多少度
24．（2026七上·遵义期末）教材第33页：探究数轴上两点之间的距离
【问题呈现】
在数轴上，点，分别表示数，，利用有理数的运算，你能用含，的算式表示，之间的距离吗
【问题解决】
同学们利用数轴，采取“数形结合”的方式通过探究，得出，两点之间的距离可表示为．请根据探究得出的结论解答以下问题：
如图：数轴上的点，分别表示有理数，．
（1），两点之间的距离为______；
（2）点为数轴上一点，在点的右侧，且，则点表示的数是_______；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，，两点间的距离为个单位长度
25．（2026七上·遵义期末）综合与探究
【教材呈现】
在学习了“几何图形初步”后，李老师让同学们做书上178页的一道练习题：
已知，以为边画．求的度数．
【初步探究】
“善思”学习小组通过讨论发现，应该进行分类讨论，以下是他们的讨论过程，请补全讨论结果：
情况一：当边在内部（上方）时，如图1，则______度；
情况二：当边在外部（下方）时，如图2，则______度；
【定义新知】
李老师根据同学们探究的情况一定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互余，则称该射线为的“分余线”．请根据定义解答以下问题：
（1）根据定义新知，请判断图1中射线是否为的“分余线”，并说明理由：
（2）如图3，，在的内部作射线，作的角平分线；在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵上升记作正数，
∴下降记作负数，下降4米记作“米”．
故答案为：B．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，上升记为正，则下降记为负，进而即可作答．
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式的数字因数是，
∴系数是．
故答案为：A．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵1亿，
∴102亿．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，根据已知条件确定a的值以及n的值即可得答案.
4．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故A错误.
B、，故B错误.
C、和是同类项，，故C正确.
D、，故D错误．
故答案为：C．
【分析】根据和不是同类项，不能合并，，和是同类项，即可得答案.
5．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵方程的解为，
∴代入得，即，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据方程的解为得即可.
6．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A．由图可知，所以与互余，故Ａ错误.
B．同角的余角相等，所以，故Ｂ正确.
C．由图可知，推不出，故Ｃ错误.
D．由图可知，所以和互补，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据Ａ图可知，所以与互余，Ｂ图同角的余角相等，所以，
Ｃ图可知，推不出，Ｄ图可知，所以和互补，即可得答案.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设人数为x人，
∵每人出8钱，盈3钱，
∴物价为，
∵每人出7钱，不足4钱，
∴物价为，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据每人出8钱，盈3钱求出物价为，再根据每人出7钱，不足4钱，得物价为，根据物价相等得即可得答案.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，
∴个位数字为，
∴这个两位数为．
故答案为：D．
【分析】根据十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，得这个两位数为．
9．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：，，
∴A．，故Ａ正确.
B．，故Ｂ错误.
C．，故Ｃ错误.
D．，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据数轴得，，进一步得，，，即可得答案.
10．【答案】B
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图，
小岛A在它的北偏西的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西的方向上，
.
故答案为：B．
【分析】根据题意小岛A在C的北偏西方向上，小岛B在C的南偏西方向上，根据正北方向和正南方向在同一条直线上，它们构成的平角是，即可得即可得答案.
11．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：根据题意得：
.
故答案为：C．
【分析】根据题目中给出的规则是：从左到右，每一位数字乘以8的（位数1）次方，然后相加即可求解．
12．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：第1个需要根木棒，
第2个需要根木棒，
第3个需要根木棒，
即可发现规律：木棒根数＝.
∴第90个图形需要的木棒为.
故答案为：B．
【分析】观察图形发现，第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根，第3个图形需要10根，即可发现发现规律：木棒根数＝，进一步得第90个图形需要的木棒为.
13．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：大于的负整数可以是，
故答案为：.
【分析】根据负数比较时，绝对值小的数较大求解即可．
14．【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：四舍五入法将精确到的近似数为
故答案为：．
【分析】精确到即保留两位小数即可求解．
15．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：最短路线是②，其数学理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段公理“两点之间，线段最短”即可求解．
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，则，
阴影部分的周长为：，
∴，
∴代入，
∴解得：，
故答案为：．
【分析】设小长方形的长为，宽为，即可得则，进一步得阴影部分的周长为：，即可得解出即可.
17．【答案】解：（1）原式，
，
.（2）
任务一：一
任务二：
，
当，时，
原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】任务一：小明的解答过程中，第一步开始出现了错误，第一步去括号时符号错误，
故答案为：一
【分析】（1）把根据乘法分配律计算得，进一步计算即可.
（2）任务一：分析小明的化简过程，第一步去括号时符号错误；
任务二：把正确去括号并合并同类项得，把，代入求值即可．
18．【答案】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得.
（2）解：
去分母，两边同时乘以，得 ，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）把移项、合并同类项、系数化为1求解即可.
（2）把去分母，再移项、合并同类项求解即可.
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：
去分母，两边同时乘以，得 ，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
19．【答案】（1）3；5
（2）解：根据题意得：
（千克）
∴这6筐苹果一共千克．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴第3筐苹果最重，
∴最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：.
故答案为：3；5.
【分析】（1）与标准质量比较，比较表格中有理数的大小从而判断出最重的和最轻的筐数，求其差即可.
（2）先把超出或不足标准的6个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量列式，计算即可.
（1）解：∵，
∴第3筐苹果最重，
最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：；
故答案为：3；5；
（2）解：（千克）
答：这6筐苹果一共千克．
20．【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：如图：
∵E，F分别是，的中点，，
，
，
∴的长为5．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义画图即可.
（2）根据已知，再根据点、分别是，的中点，由线段的中点定义可得：，，最后由计算即可.
（1）解：如图，直线、射线和线段为所求作：
（2）解：如下图：
∵E，F分别是，的中点，，
，
，
∴的长为5．
21．【答案】（1）相同；不同
（2）解：设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，则：
，解得：，
，
∴该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同.
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同.
故答案为：相同；不同．
【分析】
（1）观察车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同.
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，而两车同时到达终点，于是可列方程，解出即可.
（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，
则：，
解之得：，
，
答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
22．【答案】解：[初步尝试]
[拓展迁移]（1）
（2）设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为
∴这五个数的和为
当解得：，是中间的数字
∴这个数分别为，，，，.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】[初步尝试]解：依题意，
∴
故答案为：．
[拓展迁移]解：（1）第一行最后一个数为，中间的数字为
第二行最后一个数为，中间的数字为
第三行最后一个数为，中间的数字为
……
第行最后一个数为，中间的数字为
故答案为：
【分析】[初步尝试]根据题意得出，解出即可.
[拓展迁移] （1）根据规律可得第行最后一个数为，中间的数字为即可.
（2）设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为，根据十字框中的五个数之和为，建立方程，解出，即可得个数分别为，，，，.
23．【答案】（1）81
（2）解：用电量度满足，电费包括第一阶梯度费用和第二阶梯度费用，则：
（元），
∴该用户十月份应缴电费元．
（3）解：设用电量为度，当时，电费为元，
∵，
∴，
∴电费为，解得，
∴该户居民十一月份的用电量是度．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：用电量度属于第一阶梯，电费为：（元）.
故答案为：81．
【分析】（1）根据已知条件得用电量度属于第一阶梯，电费为：（元）.
（2）用电量度满足，电费包括第一阶梯度费用和第二阶梯度费用，可列式，计算比较即可.
（3）设用电量为度，当时，电费为元，即可列方程，解出即可.
（1）解：用电量度属于第一阶梯，电费为（元）；
故答案为：81．
（2）解：用电量度满足，电费包括第一阶梯度费用和第二阶梯度费用，
即（元），
答：该用户十月份应缴电费元．
（3）解：设用电量为度，
当时，电费为元，
∵，
∴，
∴电费为
解得，
答：该户居民十一月份的用电量是度．
24．【答案】解：（1）
（2）
（3）①当点P向右运动时，点P表示的数为，根据题意，得，解得，
②当点P向左运动时，点P表示的数为，根据题意，得，解得，
∴当或秒时，P，C两点之间的距离为10个单位长度．
【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）数轴上的点，分别表示有理数，，
，
故答案为：．
（2）设表示的数为，根据题意，得，
∴或，
解得或，
∵在点的右侧，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）根据数轴上的点，分别表示有理数，，得.
（2）设C表示的数为，根据公式，计算后，结合点C的位置确定答案即可．
（3）当点P向右运动时，点P表示的数为，根据题意，得，解得，同理得当点P向左运动时，解得，综合即可得答案.
25．【答案】解：[初步探究]；.
[定义新知]（1）是的“分余线”，理由如下：
∵，
∴
∴是的“分余线”，
（2）在的内部，为的“分余线”
设，
∵，
∴
∵
∴
∵是的角平分线
∴
∴
①当时，
∴
解得：
②当时，
∴
解得：
综上所述，的度数为或.
【知识点】解一元一次方程；角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：[初步探究] 情况一：如图1，
当边在内部（上方）时，则，
情况二：如图2，
当边在外部（下方）时，则.
故答案为：；
【分析】[初步探究]当边在内部（上方）时，根据，计算即可.
同理得当边在外部（下方）时，则即可.
[定义新知]（1）根据“分余线”定义，结合，即可得，即可求解.
（2）设，进而根据题意，，当时，
解得：，同理得时，，综合即可.
1 / 1贵州省遵义市新蒲新区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题
1．（2026七上·遵义期末）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．若上升6米记作“米”，则下降4米记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．不能确定
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵上升记作正数，
∴下降记作负数，下降4米记作“米”．
故答案为：B．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，上升记为正，则下降记为负，进而即可作答．
2．（2026七上·遵义期末）单项式的系数是（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式的数字因数是，
∴系数是．
故答案为：A．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可．
3．（2026七上·遵义期末）2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值（）约102亿元.102亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵1亿，
∴102亿．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，根据已知条件确定a的值以及n的值即可得答案.
4．（2026七上·遵义期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故A错误.
B、，故B错误.
C、和是同类项，，故C正确.
D、，故D错误．
故答案为：C．
【分析】根据和不是同类项，不能合并，，和是同类项，即可得答案.
5．（2026七上·遵义期末）若关于x的方程的解为，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵方程的解为，
∴代入得，即，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据方程的解为得即可.
6．（2026七上·遵义期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A．由图可知，所以与互余，故Ａ错误.
B．同角的余角相等，所以，故Ｂ正确.
C．由图可知，推不出，故Ｃ错误.
D．由图可知，所以和互补，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据Ａ图可知，所以与互余，Ｂ图同角的余角相等，所以，
Ｃ图可知，推不出，Ｄ图可知，所以和互补，即可得答案.
7．（2026七上·遵义期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设人数为x人，
∵每人出8钱，盈3钱，
∴物价为，
∵每人出7钱，不足4钱，
∴物价为，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据每人出8钱，盈3钱求出物价为，再根据每人出7钱，不足4钱，得物价为，根据物价相等得即可得答案.
8．（2026七上·遵义期末）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，
∴个位数字为，
∴这个两位数为．
故答案为：D．
【分析】根据十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，得这个两位数为．
9．（2026七上·遵义期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：，，
∴A．，故Ａ正确.
B．，故Ｂ错误.
C．，故Ｃ错误.
D．，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据数轴得，，进一步得，，，即可得答案.
10．（2026七上·遵义期末）如图，某海域有三个小岛A，B，C，在小岛C处观测，小岛A在它的北偏西的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图，
小岛A在它的北偏西的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西的方向上，
.
故答案为：B．
【分析】根据题意小岛A在C的北偏西方向上，小岛B在C的南偏西方向上，根据正北方向和正南方向在同一条直线上，它们构成的平角是，即可得即可得答案.
11．（2026七上·遵义期末）第十四届国际数学教育大会会标（如图所示）蕴含着丰富的数学元素，体现了我国传统文化的博大精深．其在下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．请按照上述方法将八进制换算成十进制数为（　　）
A．16 B．72 C．1045 D．1012
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：根据题意得：
.
故答案为：C．
【分析】根据题目中给出的规则是：从左到右，每一位数字乘以8的（位数1）次方，然后相加即可求解．
12．（2026七上·遵义期末）如图，用木棒拼成一排由正方形组成的图形，第1个需要4根木棒，第2个需要7根木棒，第3个需要10根木棒，按照这样的方法拼下去，拼第90个图形需要的木棒为（　　）
A．90 B．271 C．360 D．270
【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：第1个需要根木棒，
第2个需要根木棒，
第3个需要根木棒，
即可发现规律：木棒根数＝.
∴第90个图形需要的木棒为.
故答案为：B．
【分析】观察图形发现，第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根，第3个图形需要10根，即可发现发现规律：木棒根数＝，进一步得第90个图形需要的木棒为.
13．（2026七上·遵义期末）写一个大于的负整数　 　．（写出一个数即可）
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：大于的负整数可以是，
故答案为：.
【分析】根据负数比较时，绝对值小的数较大求解即可．
14．（2026七上·遵义期末）小杰称得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似数为　 　．
【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：四舍五入法将精确到的近似数为
故答案为：．
【分析】精确到即保留两位小数即可求解．
15．（2026七上·遵义期末）如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是　 　．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：最短路线是②，其数学理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段公理“两点之间，线段最短”即可求解．
16．（2026七上·遵义期末）如图，大长方形的长为，宽为，现将六个完全相同的小长方形如图所示放置(不重叠无缝隙)．若图中阴影部分的周长之和为，则长方形的宽为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，则，
阴影部分的周长为：，
∴，
∴代入，
∴解得：，
故答案为：．
【分析】设小长方形的长为，宽为，即可得则，进一步得阴影部分的周长为：，即可得解出即可.
17．（2026七上·遵义期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
以下是小明的化简过程： 解：原式 第一步 第二步 当，时， 原式 第三步
任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现了错误；
任务二：请写出正确的解答过程．
【答案】解：（1）原式，
，
.（2）
任务一：一
任务二：
，
当，时，
原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】任务一：小明的解答过程中，第一步开始出现了错误，第一步去括号时符号错误，
故答案为：一
【分析】（1）把根据乘法分配律计算得，进一步计算即可.
（2）任务一：分析小明的化简过程，第一步去括号时符号错误；
任务二：把正确去括号并合并同类项得，把，代入求值即可．
18．（2026七上·遵义期末）解下列一元一次方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得.
（2）解：
去分母，两边同时乘以，得 ，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）把移项、合并同类项、系数化为1求解即可.
（2）把去分母，再移项、合并同类项求解即可.
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：
去分母，两边同时乘以，得 ，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
19．（2026七上·遵义期末）有6筐苹果，以每筐为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下表：
筐数 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐
与质量标准的出入
（1）根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________；
（2）这6筐苹果一共多少千克
【答案】（1）3；5
（2）解：根据题意得：
（千克）
∴这6筐苹果一共千克．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴第3筐苹果最重，
∴最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：.
故答案为：3；5.
【分析】（1）与标准质量比较，比较表格中有理数的大小从而判断出最重的和最轻的筐数，求其差即可.
（2）先把超出或不足标准的6个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量列式，计算即可.
（1）解：∵，
∴第3筐苹果最重，
最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：；
故答案为：3；5；
（2）解：（千克）
答：这6筐苹果一共千克．
20．（2026七上·遵义期末）如图，已知同一平面内的三个点A，B，C．
（1）按要求作图：画直线、射线和线段；
（2）在（1）的条件下，若，M是线段上任意一点，且E，F分别是，的中点，求的长．
【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：如图：
∵E，F分别是，的中点，，
，
，
∴的长为5．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义画图即可.
（2）根据已知，再根据点、分别是，的中点，由线段的中点定义可得：，，最后由计算即可.
（1）解：如图，直线、射线和线段为所求作：
（2）解：如下图：
∵E，F分别是，的中点，，
，
，
∴的长为5．
21．（2026七上·遵义期末）2025年11月28日，随着盘兴高铁正式建成通车，贵州省完成“市市通高铁”这一壮举，高铁成为游客来黔旅行的重要出行方式．以下是从地到地的两张不同类型列车的车票（“”表示动车，“”表示高铁，两列车在途中均不停靠）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向______，出发时刻_______（填“相同”或“不同”）；
（2）已知高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求高铁和动车的平均速度分别是多少
【答案】（1）相同；不同
（2）解：设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，则：
，解得：，
，
∴该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同.
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同.
故答案为：相同；不同．
【分析】
（1）观察车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同.
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，而两车同时到达终点，于是可列方程，解出即可.
（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，
则：，
解之得：，
，
答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
22．（2026七上·遵义期末）综合与实践
【问题情境】
“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，个格中的数字分别是，，，，，，，，，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是．
【初步尝试】
在图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则______；
【拓展迁移】
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，将连续偶数，，，，，排列成数阵（如图4），回答下列问题：
（1）在图4的数阵中，位于第行的中间的数是（用含的式子表示）；
（2）用十字框随机框出图的数阵里的个数，十字框中的五个数之和能等于吗若能，求出这个数；若不能，请说明理由．
【答案】解：[初步尝试]
[拓展迁移]（1）
（2）设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为
∴这五个数的和为
当解得：，是中间的数字
∴这个数分别为，，，，.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】[初步尝试]解：依题意，
∴
故答案为：．
[拓展迁移]解：（1）第一行最后一个数为，中间的数字为
第二行最后一个数为，中间的数字为
第三行最后一个数为，中间的数字为
……
第行最后一个数为，中间的数字为
故答案为：
【分析】[初步尝试]根据题意得出，解出即可.
[拓展迁移] （1）根据规律可得第行最后一个数为，中间的数字为即可.
（2）设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为，根据十字框中的五个数之和为，建立方程，解出，即可得个数分别为，，，，.
23．（2026七上·遵义期末）为了加强公民节约用电意识，各地居民生活用电均采用阶梯收费．下表是遵义市新蒲新区收费价格的价目表(注：电费按月计算)
收费方式 月用电量/度 费用(元/度)
第一阶梯 不超过度的部分
第二阶梯 超过度不超过度的部分
第三阶梯 超过度的部分
（1）若某户居民九月份用电度，则应缴纳电费______元；
（2）该户居民十月份用电度，则该用户十月份应缴电费多少元 (用含的代数式表示，并化成最简形式)
（3）已知某户居民十一月份的电费为元，则该户居民十一月份的用电量是多少度
【答案】（1）81
（2）解：用电量度满足，电费包括第一阶梯度费用和第二阶梯度费用，则：
（元），
∴该用户十月份应缴电费元．
（3）解：设用电量为度，当时，电费为元，
∵，
∴，
∴电费为，解得，
∴该户居民十一月份的用电量是度．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：用电量度属于第一阶梯，电费为：（元）.
故答案为：81．
【分析】（1）根据已知条件得用电量度属于第一阶梯，电费为：（元）.
（2）用电量度满足，电费包括第一阶梯度费用和第二阶梯度费用，可列式，计算比较即可.
（3）设用电量为度，当时，电费为元，即可列方程，解出即可.
（1）解：用电量度属于第一阶梯，电费为（元）；
故答案为：81．
（2）解：用电量度满足，电费包括第一阶梯度费用和第二阶梯度费用，
即（元），
答：该用户十月份应缴电费元．
（3）解：设用电量为度，
当时，电费为元，
∵，
∴，
∴电费为
解得，
答：该户居民十一月份的用电量是度．
24．（2026七上·遵义期末）教材第33页：探究数轴上两点之间的距离
【问题呈现】
在数轴上，点，分别表示数，，利用有理数的运算，你能用含，的算式表示，之间的距离吗
【问题解决】
同学们利用数轴，采取“数形结合”的方式通过探究，得出，两点之间的距离可表示为．请根据探究得出的结论解答以下问题：
如图：数轴上的点，分别表示有理数，．
（1），两点之间的距离为______；
（2）点为数轴上一点，在点的右侧，且，则点表示的数是_______；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，，两点间的距离为个单位长度
【答案】解：（1）
（2）
（3）①当点P向右运动时，点P表示的数为，根据题意，得，解得，
②当点P向左运动时，点P表示的数为，根据题意，得，解得，
∴当或秒时，P，C两点之间的距离为10个单位长度．
【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）数轴上的点，分别表示有理数，，
，
故答案为：．
（2）设表示的数为，根据题意，得，
∴或，
解得或，
∵在点的右侧，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）根据数轴上的点，分别表示有理数，，得.
（2）设C表示的数为，根据公式，计算后，结合点C的位置确定答案即可．
（3）当点P向右运动时，点P表示的数为，根据题意，得，解得，同理得当点P向左运动时，解得，综合即可得答案.
25．（2026七上·遵义期末）综合与探究
【教材呈现】
在学习了“几何图形初步”后，李老师让同学们做书上178页的一道练习题：
已知，以为边画．求的度数．
【初步探究】
“善思”学习小组通过讨论发现，应该进行分类讨论，以下是他们的讨论过程，请补全讨论结果：
情况一：当边在内部（上方）时，如图1，则______度；
情况二：当边在外部（下方）时，如图2，则______度；
【定义新知】
李老师根据同学们探究的情况一定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互余，则称该射线为的“分余线”．请根据定义解答以下问题：
（1）根据定义新知，请判断图1中射线是否为的“分余线”，并说明理由：
（2）如图3，，在的内部作射线，作的角平分线；在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数．
【答案】解：[初步探究]；.
[定义新知]（1）是的“分余线”，理由如下：
∵，
∴
∴是的“分余线”，
（2）在的内部，为的“分余线”
设，
∵，
∴
∵
∴
∵是的角平分线
∴
∴
①当时，
∴
解得：
②当时，
∴
解得：
综上所述，的度数为或.
【知识点】解一元一次方程；角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：[初步探究] 情况一：如图1，
当边在内部（上方）时，则，
情况二：如图2，
当边在外部（下方）时，则.
故答案为：；
【分析】[初步探究]当边在内部（上方）时，根据，计算即可.
同理得当边在外部（下方）时，则即可.
[定义新知]（1）根据“分余线”定义，结合，即可得，即可求解.
（2）设，进而根据题意，，当时，
解得：，同理得时，，综合即可.
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