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广东省汕头市潮阳区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
1．（2026七上·潮阳期末）下面四个有理数中，最小的是（　　）
A． B． C．0 D．1
2．（2026七上·潮阳期末）根据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2026七上·潮阳期末）下列结论不正确的是（　　）
A．是单项式 B．单项式的系数是
C．和是同类项 D．若则与是反比例关系
4．（2026七上·潮阳期末）如图，将直角三角尺的顶点C放在直线EF上．若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是(　　)
A．41° B．49° C．51° D．59°
5．（2026七上·潮阳期末）下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2026七上·潮阳期末）如图，数轴上有点、、，点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点的右侧且到点的距离为，则点表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．或
7．（2026七上·潮阳期末）将二进制数转成十进制数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2026七上·潮阳期末）已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（　　）
A． B．6 C． D．2
9．（2026七上·潮阳期末）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
10．（2026七上·潮阳期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（　　）
A．12 B．16 C． D．
11．（2026七上·潮阳期末）若向南走3米记作米，则向北走4米记作　 　米．
12．（2026七上·潮阳期末）若关于x的方程的解为， 则k的值为　 　．
13．（2026七上·潮阳期末）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为　 　．
14．（2026七上·潮阳期末）如图，射线表示北偏东方向，平分，则　 　．
15．（2026七上·潮阳期末）如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则　 　（用含有a的代数式表示）．
16．（2026七上·潮阳期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（2026七上·潮阳期末）如图，，平分，平分，求 的度数．
18．（2026七上·潮阳期末）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
（1）以上步骤第一步是进行　 　，依据是　 　；
（2）以上步骤第　 　步开始出现错误；
（3）请你进行正确化简，并求当，时，式子的值．
19．（2026七上·潮阳期末）如图，已知线段a，b，．
（1）请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
①延长到点C，使；
②在线段上取一点D，使．
（2）已知，，，E是的中点，求线段的长．
20．（2026七上·潮阳期末）2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一 信息二
商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利．
（1）求每个A款书包和B款书包的进价；
（2）在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？
21．（2026七上·潮阳期末）如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）．
（1）从图中可知，这块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 （用含的代数式表示）；
（2）分别求出阴影，的周长（用含，的代数式表示）
（3）当时，求出阴影与阴影的周长差．
22．（2026七上·潮阳期末）《庄子 天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题：
（1）请按照“聪慧组”同学的思路填空：
；
；
________；
猜想： ；
（2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．
设
则
即
化简得
得：
即___________；
（3）通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．
①请计算的值．
②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形）
23．（2026七上·潮阳期末）
信息1
小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图），小颖家车的速度是千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．
信息2
某时刻乙车在甲车前方千米，此时小刚看到自己手表，显示的时间如图中表盘所示，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为．
根据以上信息回答问题：
（1）小刚看表时，为 ；
（2）①经过 小时，甲车追上乙车；②甲车刚追上乙车时，此时为 ；
（3）①在表盘中分针每分钟转过 ，时针每分钟转过 ；
②从小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，求经过多少分钟后，的度数是？
（4）小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图），该装置的“表带”所在直线是，指针和在转动过程中保持，指针始终平分，指针从图所示位置（和射线重合）以每秒顺时针开始旋转，经过秒后（），转到图位置时，小刚记下此时，继续转动秒（），当转到图位置时，小刚记下此时，请问是否存在某一时刻的值，使．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：-2<0，-1<0，且|-1|<|-2|，
∴-2<-1<0<1.
故最小的是-2
故答案为：A.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得结论.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；同类项的概念；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、单项式是只包含数字与字母的乘积的代数式，而 包含减法运算，故A符合题意；
B、单项式 的系数是，故B不符合题意；
C、 和 的字母相同且指数相同，是同类项，故C不符合题意；
D、由 可知a与b的乘积为常数，故成反比例关系，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用单项式的定义、单项式的系数、同类项的定义和反比例关系的特征逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠ACE+∠ACB+∠BCF=180°，
∴∠BCF=180°-90°-49°=41°.
故答案为：A.
【分析】结合图形直接列出算式，再利用角的运算求解即可.
5．【答案】B
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，两边同时减5得，变形错误，不符合题意；
B、若，等式两边都乘以c得，变形正确，符合题意；
C、若，等式两边都乘以得，变形错误，不符合题意；
D、若，等式两边都除以得，变形错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点表示的数为，点对折后的落点为，
点、表示的数分别是，，点落在点的右侧且到点的距离为，
点落在的位置表示的数为，
点表示的数为，
，
，
解得，
点表示的数是，
故答案为：．
【分析】设点表示的数为，点对折后的落点为，先求出点表示的数为，再结合，列出方程，最后求出c的值即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，
二进制数转成十进制数为5，
故答案为：．
【分析】利用进制之间的转换列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式中项的系数为，且结果不含项，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先求出多项式的值，再结合“结果不含项”可得，再求出a的值即可.
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x辆车，
当每3人乘一车，最终剩余2辆车时，则人数为，
当每2人共乘一车，最终剩 余9个人无车可乘时，则人数为，
∵总人数不变，
∴，即，
故答案为：D．
【分析】设有x辆车，利用“总人数不变”列出方程，即，从而得解.
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，，，，
，，
．
故答案为：D．
【分析】根据题意"每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等"，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，再计算可得，，然后将（b-a）、（c-d）代入所求代数式计算即可求解．
11．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向南走3米记作米，
∴向北走4米记作米．
故答案为：．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
12．【答案】1
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把，代入，得：，
∴；
故答案为：1．
【分析】把代入得：，再求出k的值即可.
13．【答案】或
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是，
∴，，，
∴当时，，
当时，，
故答案为：或．
【分析】先利用相反数、倒数和绝对值的定义及性质求出，，，再将其代入计算即可.
14．【答案】54
【知识点】角的运算；角平分线的概念；方位角
【解析】【解答】解：如图，射线表示北偏东方向，
，
，
平分，
．
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用角平分线的定义求出即可．
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴
．
故答案为：．
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、列代数式，根据，得到，用a表示出，用a表示出，求得，将a，b，代入，去掉绝对值后，合并同类项，化简计算，即可求解.
16．【答案】解：（1）
；
（2），
，
，
，
，
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
17．【答案】解：∵，平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出，，再利用角的运算求出的度数即可.
18．【答案】（1）去括号；去括号法则（或乘法分配律）
（2）一
（3）解：
，
当时，原式．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：第一步是进行去括号，依据是去括号法则（或乘法分配律），
故答案为：去括号；去括号法则（或乘法分配律）．
（2）解：以上步骤第一步开始出现错误，因为去括号时，括号前面是“”的，去掉括号及前面的“”，括号里各项都要变号，
故答案为：一.
【分析】（1）利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可；
（2）利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可；
（3）先去括号，再合并同类项，最后将a、b的值代入计算即可.
（1）解：第一步是进行去括号，依据是去括号法则（或乘法分配律），
故答案为：去括号，去括号法则（或乘法分配律）．
（2）解：以上步骤第一步开始出现错误，因为去括号时，括号前面是“”的，去掉括号及前面的“”，括号里各项都要变号，
故答案为：一；
（3）解：
，
当时，原式．
19．【答案】（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，，∴；
∵，E是的中点，
∴，
∴．

【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段的尺规作图方法，结合直线，线段的定义，进行作图，即可求解；
（2）先根据线段的和差关系求出的长，再由，E是的中点，求出的长，结合，进而求得的长，即可得到答案．
（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，，
∴；
∵，E是的中点，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：设每个A款书包为元，则B款书包为元
由题意可得：
解得：，
，
答：每个款书包为50元，则B款书包为60元.
（2）解：设B款书包实际销售时打折出售
由题意可得：
解得：．
答：在信息二中，B款书包实际销售时打八折出售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设每个A款书包为元，则B款书包为元，利用“ A款书包7个，B款书包5个，共付款650元 ”列出方程求解即可；
（2）设B款书包实际销售时打折出售，利用“ 实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 ”列出方程求解即可.
（1）解：设每个A款书包为元，则B款书包为元
由题意可得：
解得：，
，
答：每个款书包为50元，则B款书包为60元；
（2）解：设B款书包实际销售时打折出售
由题意可得：
解得：．
答：在信息二中，B款书包实际销售时打八折出售．
21．【答案】（1）；
（2）解：∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
，
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
.
（3）解：当时，
阴影的周长：，
阴影的周长：，
∴周长差：．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：每块小长方形较长边的长是，
故答案为：.
【分析】（1）结合图形再利用线段的和差求出边长即可；
（2）先分别求出阴影，的长、宽，再利用周长公式列出算式求解即可；
（3）将y=5分别代入（2）中阴影A、B的周长，再作差求解即可.
（1）解：每块小长方形较长边的长是，
故答案为：；
（2）解：∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
，
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
；
（3）解：当时，阴影的周长：，
阴影的周长：，
∴周长差：．
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：①，
；
②设
则
即，
∴得，
即．
如图所示，．
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：；
；
，
；
故答案为：，；
（2）解：设，则，
即，
得，
即．
故答案为：.
【分析】（1）根据前几个等式可得规律，再求解即可；
（2） 设 ，则 ，再利用作差法求出即可；
（3）①先将原式变形为，再计算即可；
②先画出图形，再参照（2）的计算方法列出算式求解即可.
（1）解：；
；
，
；
故答案为：，；
（2）解：设，则，
即，
得，
即．
故答案为：；
（3）解：①
，
；
②设
则
即，
∴得，
即．
如图所示，．
23．【答案】（1）105
（2）①1；②135
（3）①6，0.5；
②设经过分钟后，的度数是，
<1>在分针与时针重合之前，
，
解得，
<2>在分针与时针重合之后，
，
解得，
综上，经过分或分，的度数是；
（4）解：在图5中，根据题意知，
始终平分，
，
，
，
即，
在图6中，根据题意知，
又始终平分，
，
，
，
即，
又，
，
解得（负值舍去），
故答案为：7．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念；钟面角
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：105；
（2）①设经过小时，甲车追上乙车，
由题得，
解得：，
②，
故答案为：1；135；
（3）①，，
故答案为：6，.
【分析】（1）利用钟面角的计算方法（分针每分钟转了6°，时针每分钟转了0.5°）并结合图形列出算式求解即可；
（2）①利用“甲的路程-乙的路程=20”列出方程求解即可；
②结合（1）的度数直接列出算式求解即可；
（3）①利用钟面角的计算方法（分针每分钟转了6°，时针每分钟转了0.5°）并结合图形列出算式求解即可；
②分类讨论：<1>在分针与时针重合之前；<2>在分针与时针重合之后，再分别列出方程求解即可；
（4）结合图形，再分别利用角平分线的定义及角的运算求解即可.
（1）解：，
故答案为：105；
（2）①设经过小时，甲车追上乙车，
由题得，
解得：，
②，
故答案为：1；135；
（3）①，，
故答案为：6，；
②设经过分钟后，的度数是，
<1>在分针与时针重合之前，
，
解得，
<2>在分针与时针重合之后，
，
解得，
综上，经过分或分，的度数是；
（4）在图5中，根据题意知，
又始终平分，
，
，
，
即，
在图6中，根据题意知，
又始终平分，
，
，
，
即，
又，
，
解得（负值舍去），
故答案为：7．
1 / 1广东省汕头市潮阳区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
1．（2026七上·潮阳期末）下面四个有理数中，最小的是（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：-2<0，-1<0，且|-1|<|-2|，
∴-2<-1<0<1.
故最小的是-2
故答案为：A.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得结论.
2．（2026七上·潮阳期末）根据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2026七上·潮阳期末）下列结论不正确的是（　　）
A．是单项式 B．单项式的系数是
C．和是同类项 D．若则与是反比例关系
【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；同类项的概念；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、单项式是只包含数字与字母的乘积的代数式，而 包含减法运算，故A符合题意；
B、单项式 的系数是，故B不符合题意；
C、 和 的字母相同且指数相同，是同类项，故C不符合题意；
D、由 可知a与b的乘积为常数，故成反比例关系，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用单项式的定义、单项式的系数、同类项的定义和反比例关系的特征逐项分析判断即可.
4．（2026七上·潮阳期末）如图，将直角三角尺的顶点C放在直线EF上．若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是(　　)
A．41° B．49° C．51° D．59°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠ACE+∠ACB+∠BCF=180°，
∴∠BCF=180°-90°-49°=41°.
故答案为：A.
【分析】结合图形直接列出算式，再利用角的运算求解即可.
5．（2026七上·潮阳期末）下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，两边同时减5得，变形错误，不符合题意；
B、若，等式两边都乘以c得，变形正确，符合题意；
C、若，等式两边都乘以得，变形错误，不符合题意；
D、若，等式两边都除以得，变形错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
6．（2026七上·潮阳期末）如图，数轴上有点、、，点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点的右侧且到点的距离为，则点表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点表示的数为，点对折后的落点为，
点、表示的数分别是，，点落在点的右侧且到点的距离为，
点落在的位置表示的数为，
点表示的数为，
，
，
解得，
点表示的数是，
故答案为：．
【分析】设点表示的数为，点对折后的落点为，先求出点表示的数为，再结合，列出方程，最后求出c的值即可.
7．（2026七上·潮阳期末）将二进制数转成十进制数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，
二进制数转成十进制数为5，
故答案为：．
【分析】利用进制之间的转换列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
8．（2026七上·潮阳期末）已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（　　）
A． B．6 C． D．2
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式中项的系数为，且结果不含项，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先求出多项式的值，再结合“结果不含项”可得，再求出a的值即可.
9．（2026七上·潮阳期末）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x辆车，
当每3人乘一车，最终剩余2辆车时，则人数为，
当每2人共乘一车，最终剩 余9个人无车可乘时，则人数为，
∵总人数不变，
∴，即，
故答案为：D．
【分析】设有x辆车，利用“总人数不变”列出方程，即，从而得解.
10．（2026七上·潮阳期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（　　）
A．12 B．16 C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，，，，
，，
．
故答案为：D．
【分析】根据题意"每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等"，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，再计算可得，，然后将（b-a）、（c-d）代入所求代数式计算即可求解．
11．（2026七上·潮阳期末）若向南走3米记作米，则向北走4米记作　 　米．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向南走3米记作米，
∴向北走4米记作米．
故答案为：．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
12．（2026七上·潮阳期末）若关于x的方程的解为， 则k的值为　 　．
【答案】1
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把，代入，得：，
∴；
故答案为：1．
【分析】把代入得：，再求出k的值即可.
13．（2026七上·潮阳期末）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是，
∴，，，
∴当时，，
当时，，
故答案为：或．
【分析】先利用相反数、倒数和绝对值的定义及性质求出，，，再将其代入计算即可.
14．（2026七上·潮阳期末）如图，射线表示北偏东方向，平分，则　 　．
【答案】54
【知识点】角的运算；角平分线的概念；方位角
【解析】【解答】解：如图，射线表示北偏东方向，
，
，
平分，
．
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用角平分线的定义求出即可．
15．（2026七上·潮阳期末）如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则　 　（用含有a的代数式表示）．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴
．
故答案为：．
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、列代数式，根据，得到，用a表示出，用a表示出，求得，将a，b，代入，去掉绝对值后，合并同类项，化简计算，即可求解.
16．（2026七上·潮阳期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）
；
（2），
，
，
，
，
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
17．（2026七上·潮阳期末）如图，，平分，平分，求 的度数．
【答案】解：∵，平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出，，再利用角的运算求出的度数即可.
18．（2026七上·潮阳期末）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
（1）以上步骤第一步是进行　 　，依据是　 　；
（2）以上步骤第　 　步开始出现错误；
（3）请你进行正确化简，并求当，时，式子的值．
【答案】（1）去括号；去括号法则（或乘法分配律）
（2）一
（3）解：
，
当时，原式．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：第一步是进行去括号，依据是去括号法则（或乘法分配律），
故答案为：去括号；去括号法则（或乘法分配律）．
（2）解：以上步骤第一步开始出现错误，因为去括号时，括号前面是“”的，去掉括号及前面的“”，括号里各项都要变号，
故答案为：一.
【分析】（1）利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可；
（2）利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可；
（3）先去括号，再合并同类项，最后将a、b的值代入计算即可.
（1）解：第一步是进行去括号，依据是去括号法则（或乘法分配律），
故答案为：去括号，去括号法则（或乘法分配律）．
（2）解：以上步骤第一步开始出现错误，因为去括号时，括号前面是“”的，去掉括号及前面的“”，括号里各项都要变号，
故答案为：一；
（3）解：
，
当时，原式．
19．（2026七上·潮阳期末）如图，已知线段a，b，．
（1）请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
①延长到点C，使；
②在线段上取一点D，使．
（2）已知，，，E是的中点，求线段的长．
【答案】（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，，∴；
∵，E是的中点，
∴，
∴．

【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段的尺规作图方法，结合直线，线段的定义，进行作图，即可求解；
（2）先根据线段的和差关系求出的长，再由，E是的中点，求出的长，结合，进而求得的长，即可得到答案．
（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，，
∴；
∵，E是的中点，
∴，
∴．
20．（2026七上·潮阳期末）2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一 信息二
商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利．
（1）求每个A款书包和B款书包的进价；
（2）在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？
【答案】（1）解：设每个A款书包为元，则B款书包为元
由题意可得：
解得：，
，
答：每个款书包为50元，则B款书包为60元.
（2）解：设B款书包实际销售时打折出售
由题意可得：
解得：．
答：在信息二中，B款书包实际销售时打八折出售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设每个A款书包为元，则B款书包为元，利用“ A款书包7个，B款书包5个，共付款650元 ”列出方程求解即可；
（2）设B款书包实际销售时打折出售，利用“ 实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 ”列出方程求解即可.
（1）解：设每个A款书包为元，则B款书包为元
由题意可得：
解得：，
，
答：每个款书包为50元，则B款书包为60元；
（2）解：设B款书包实际销售时打折出售
由题意可得：
解得：．
答：在信息二中，B款书包实际销售时打八折出售．
21．（2026七上·潮阳期末）如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）．
（1）从图中可知，这块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 （用含的代数式表示）；
（2）分别求出阴影，的周长（用含，的代数式表示）
（3）当时，求出阴影与阴影的周长差．
【答案】（1）；
（2）解：∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
，
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
.
（3）解：当时，
阴影的周长：，
阴影的周长：，
∴周长差：．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：每块小长方形较长边的长是，
故答案为：.
【分析】（1）结合图形再利用线段的和差求出边长即可；
（2）先分别求出阴影，的长、宽，再利用周长公式列出算式求解即可；
（3）将y=5分别代入（2）中阴影A、B的周长，再作差求解即可.
（1）解：每块小长方形较长边的长是，
故答案为：；
（2）解：∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
，
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为
；
（3）解：当时，阴影的周长：，
阴影的周长：，
∴周长差：．
22．（2026七上·潮阳期末）《庄子 天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题：
（1）请按照“聪慧组”同学的思路填空：
；
；
________；
猜想： ；
（2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．
设
则
即
化简得
得：
即___________；
（3）通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．
①请计算的值．
②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形）
【答案】（1）
（2）
（3）解：①，
；
②设
则
即，
∴得，
即．
如图所示，．
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：；
；
，
；
故答案为：，；
（2）解：设，则，
即，
得，
即．
故答案为：.
【分析】（1）根据前几个等式可得规律，再求解即可；
（2） 设 ，则 ，再利用作差法求出即可；
（3）①先将原式变形为，再计算即可；
②先画出图形，再参照（2）的计算方法列出算式求解即可.
（1）解：；
；
，
；
故答案为：，；
（2）解：设，则，
即，
得，
即．
故答案为：；
（3）解：①
，
；
②设
则
即，
∴得，
即．
如图所示，．
23．（2026七上·潮阳期末）
信息1
小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图），小颖家车的速度是千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．
信息2
某时刻乙车在甲车前方千米，此时小刚看到自己手表，显示的时间如图中表盘所示，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为．
根据以上信息回答问题：
（1）小刚看表时，为 ；
（2）①经过 小时，甲车追上乙车；②甲车刚追上乙车时，此时为 ；
（3）①在表盘中分针每分钟转过 ，时针每分钟转过 ；
②从小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，求经过多少分钟后，的度数是？
（4）小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图），该装置的“表带”所在直线是，指针和在转动过程中保持，指针始终平分，指针从图所示位置（和射线重合）以每秒顺时针开始旋转，经过秒后（），转到图位置时，小刚记下此时，继续转动秒（），当转到图位置时，小刚记下此时，请问是否存在某一时刻的值，使．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）105
（2）①1；②135
（3）①6，0.5；
②设经过分钟后，的度数是，
<1>在分针与时针重合之前，
，
解得，
<2>在分针与时针重合之后，
，
解得，
综上，经过分或分，的度数是；
（4）解：在图5中，根据题意知，
始终平分，
，
，
，
即，
在图6中，根据题意知，
又始终平分，
，
，
，
即，
又，
，
解得（负值舍去），
故答案为：7．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念；钟面角
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：105；
（2）①设经过小时，甲车追上乙车，
由题得，
解得：，
②，
故答案为：1；135；
（3）①，，
故答案为：6，.
【分析】（1）利用钟面角的计算方法（分针每分钟转了6°，时针每分钟转了0.5°）并结合图形列出算式求解即可；
（2）①利用“甲的路程-乙的路程=20”列出方程求解即可；
②结合（1）的度数直接列出算式求解即可；
（3）①利用钟面角的计算方法（分针每分钟转了6°，时针每分钟转了0.5°）并结合图形列出算式求解即可；
②分类讨论：<1>在分针与时针重合之前；<2>在分针与时针重合之后，再分别列出方程求解即可；
（4）结合图形，再分别利用角平分线的定义及角的运算求解即可.
（1）解：，
故答案为：105；
（2）①设经过小时，甲车追上乙车，
由题得，
解得：，
②，
故答案为：1；135；
（3）①，，
故答案为：6，；
②设经过分钟后，的度数是，
<1>在分针与时针重合之前，
，
解得，
<2>在分针与时针重合之后，
，
解得，
综上，经过分或分，的度数是；
（4）在图5中，根据题意知，
又始终平分，
，
，
，
即，
在图6中，根据题意知，
又始终平分，
，
，
，
即，
又，
，
解得（负值舍去），
故答案为：7．
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