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贵州省贵阳市花溪区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2026七上·花溪期末）若“收入6元”记作元，那么“支出4元”记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．（2026七上·花溪期末）如图是一种保温杯，用数学的眼光可将“保温杯”近似地看成（　　）
A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥
3．（2026七上·花溪期末）2025年9月28日花江峡谷大桥正式通车运营，该桥是六枝至安龙高速公路的控制性工程，通车后极大缩短了区域通行时间，该桥主跨径1420米，是山区桥梁领域世界第一，数据1420用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2026七上·花溪期末）化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．（2026七上·花溪期末）如图，墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具，请你解释其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
6．（2026七上·花溪期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．调查某校七年级（1）班学生的身高情况
B．调查你们班同学家养的宠物种类情况
C．调查你们学校所有老师的年龄情况
D．了解一批笔芯的使用寿命
7．（2026七上·花溪期末）如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（　　）
A．0 B． C．0或 D．2
8．（2026七上·花溪期末）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”问：“它是多少？”若设它为，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2026七上·花溪期末）如图，尺规作图，作图痕迹中弧是（　　）
A．以点为圆心，以长为半径的弧
B．以点为圆心，以长为半径的弧
C．以点为圆心，以长为半径的弧
D．以点为圆心，以长为半径的弧
10．（2026七上·花溪期末）将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2026七上·花溪期末）　 　．
12．（2026七上·花溪期末）一副三角尺拼成如图所示的图案，那么　 　；
13．（2026七上·花溪期末）如图，已知线段分别为线段和线段的中点，如果，那么　 　；
14．（2026七上·花溪期末）问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更加斑斓绚丽．如图，当正三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当正三角形内有2个点时，可分得5个三角形（不计被分割的三角形）；那么，当正三角形内有　 　个点时，可分得99个三角形．
15．（2026七上·花溪期末）计算：
（1）；
（2）．
16．（2026七上·花溪期末）用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图．
17．（2026七上·花溪期末）如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示；
（1）图中阴影部分的周长是_________；
（2）现需要在阴影部分铺满实木地板，当时，若实木地板的单价为120元，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？
18．（2026七上·花溪期末）近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”．
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
路程（单位：） 0
（1）该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？
（2）已知该司机换车前开汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？
19．（2026七上·花溪期末）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：羽毛球、篮球、足球、跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取学生进行问卷调查（每位学生只选一种），并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据下面的图表，解答问题．
（1）本次调查共抽取学生__________人；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所对圆心角的度数？
（3）已知该校共有3000名学生，请估计该校学生中，喜欢“篮球”的学生有多少人？
20．（2026七上·花溪期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
21．（2026七上·花溪期末）如图，点是直线上的一点，射线在直线的同侧，且，．
（1）如图①，__________；
（2）如图②，若射线平分，求的度数；
（3）如图③，在（2）的条件下，若射线从开始绕点以每秒的速度顺时针旋转；同时射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转；当射线与重合时停止所有旋转；该过程中是否存在时间，使得？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵“收入6元”记作元，
∴“支出4元”记作元，
故答案为：B．
【分析】根据正负数是一对具有相反意义的量，结合收入用“”表示，则支出就用“”表示即可得答案.
2．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：根据题意得：可将“保温杯”近似地看成圆柱．
故答案为：C．
【分析】根据“保温杯”的形象和圆柱体相近可得答案．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据科学记数法的表现形式为的形式，确定n的值和a的值即可得答案.
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：A．
【分析】把去括号和合并同类项计算即可得.
5．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：墨斗的两端确定弹完之后确定了一条直线，蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”．
故答案为：B．
【分析】根据题目情境，结合两点确定一条直线解答即可．
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某校七年级（1）班学生的身高情况，调查对象较小，可进行全面调查，故Ａ错误.
B、调查你们班同学家养的宠物种类情况，调查对象较小，可进行全面调查，故Ｂ错误
C、调查你们学校所有老师的年龄情况，调查对象较小，可进行全面调查，故Ｃ错误.
D、了解一批笔芯的使用寿命，该调查具有破坏性，且总体数量大，适合采用抽样调查，故Ｄ正确.
故答案为：D
【分析】根据抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或调查具有破坏性的情况，结合选项A、B、C、D情境进行判断即可得答案.
7．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：设该点表示的数为a，根据题意，得，
解得或，
∴该点表示的数是0或．
故答案为：C．
【分析】设该点表示的数为a，根据两点之间的距离得，解出即可．
8．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵“它的全部”为x，“它的七分之一”为，根据题意，得：
故答案为：B．
【分析】设“它的全部”指x，“它的七分之一”指，两者之和等于19，由此列方程即可.
9．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意得：
作图痕迹中弧是以点G为圆心，以为半径画弧．
故答案为：D．
【分析】先以点B为圆心，以为半径画弧，交于点D，E，再以点F为圆心，以为半径画弧，交于点G，然后以点G为圆心，以为半径画弧，交前弧于点H，作射线，，可得答案．
10．【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：根据题意可知长方体的长为，宽也为，高为h，根据题意，得
．
故答案为：C．
【分析】先表示出长为，宽也为，高为h，再根据体积公式得出答案即可.
11．【答案】8
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：8．
【分析】 根据乘方的定义可知是3个2乘积．
12．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
根据图形得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据图形得，再根据得出答案．
13．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
∵点C为线段的中点，，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据线段中点的定义可得，再根据点D为线段的中点，得得的长，再根据即可得答案.
14．【答案】49
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；探索规律-函数图象与几何图形的规律
【解析】【解答】解：如图，
当三角形内有1个点时，可分得3个三角形，
当三角形内有2个点时，可分得5个三角形，
当三角形内有3个点时，可分得7个三角形，
设第x个点，根据题意，得，解得．
故答案为：49．
【分析】先根据前3个图形变化特点得出数字变化规律，即可得出，求出解即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）把根据有理数的加法交换律、结合律计算即可.
（2）先计算乘法，再计算加法即可求解．
（1）解：，
（2）解：．
16．【答案】解：如图，
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】先从左面观察几何体画出平面图形，再从上面观察几何体画出平面图形可得答案．
17．【答案】（1）
（2）解：阴影部分的面积为，则，
当时，原式（元），
∴购买实木地板总共要花费14152.5元．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：如图，
阴影部分的周长为.
故答案为：.
【分析】（1）根据阴影部分四周的长之和列式可得答案.
（2）用长方形的面积减去正方形的面积得出阴影部分的面积，再代入求值即可.
（1）解：如图所示，阴影部分的周长为；
故答案为：；
（2）解：阴影部分的面积为，则，
当时，
原式（元），
所以购买实木地板总共要花费14152.5元．
18．【答案】（1）解：根据题意得：
.
∴该网约车司机这5天一共行驶了.
（2）解：根据题意得：
元.
∴该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出5天的标准路程之和，再加上表格中每天行驶的路程即可得到计算式，计算即可.
（2）分别计算出汽油车的费用，新能源车的费用，二者相减即可得到答案．
（1）解：
，
答：该网约车司机这5天一共行驶了；
（2）解：
元，
答：该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省元．
19．【答案】（1）100
（2）解：，补全统计图如下：
，
∴“足球”所对的圆心角得度数是.
（3）解：根据题意得：
，
∴喜欢“篮球”的学生有900人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据统计图可知喜欢羽毛球的人数是18人，所占的百分比是，
∴，
∴本次调查共抽取学生100人.
故答案为：100.
【分析】（1）根据喜欢羽毛球的人数除以所占的百分比可得总人数.
（2）先根据已知得，计算即可求出喜欢足球的人数，补全条形统计图即可，再根据即可.
（3）先求出喜欢篮球所占的百分比，再乘以总人数可得答案．
（1）解：根据统计图可知喜欢羽毛球的人数是18人，所占的百分比是，
则，
所以本次调查共抽取学生100人；
故答案为：100；
（2）解：，
补全统计图如下：
；
，
所以“足球”所对的圆心角得度数是；
（3）解：，
所以喜欢“篮球”的学生有900人．
20．【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，由题意可得：，解得：，
∴（只），
∴该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由题意，得：，解得：，
∴乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程，解出即可.
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程，解出即可.
（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意，得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
21．【答案】（1）
（2）解：如图②，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴.
∴的度数为.
（3）解：存在，理由如下：
如图③，
①当在之间时，即，，
∵，
∴，解得，不符合题意，舍去.
②当在之间时，即，，
∵，
∴，解得.
③当射线与重合前，即，，
∵，
∴，解得．
∴t的值为或．
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：如图①，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据平角的定义，结合即可得，解答即可.
（2）先根据，得出，再根据角平分线的定义求出，然后根据得出答案即可.
（3）当在之间时，即，表示出，根据可得，求出，不符合题意，舍去，同理得当在之间时，，当射线与重合前，即，，综合即可得答案.
（1）解：因为，
所以．
故答案为：．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以，
所以；
（3）解：存在，
当在之间时，即，，
因为，
所以，
解得，不符合题意；
当在之间时，即，，
因为，
所以，
解得；
当射线与重合前，即，，
因为，
所以，
解得．
所以t的值为或．
1 / 1贵州省贵阳市花溪区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2026七上·花溪期末）若“收入6元”记作元，那么“支出4元”记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵“收入6元”记作元，
∴“支出4元”记作元，
故答案为：B．
【分析】根据正负数是一对具有相反意义的量，结合收入用“”表示，则支出就用“”表示即可得答案.
2．（2026七上·花溪期末）如图是一种保温杯，用数学的眼光可将“保温杯”近似地看成（　　）
A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：根据题意得：可将“保温杯”近似地看成圆柱．
故答案为：C．
【分析】根据“保温杯”的形象和圆柱体相近可得答案．
3．（2026七上·花溪期末）2025年9月28日花江峡谷大桥正式通车运营，该桥是六枝至安龙高速公路的控制性工程，通车后极大缩短了区域通行时间，该桥主跨径1420米，是山区桥梁领域世界第一，数据1420用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据科学记数法的表现形式为的形式，确定n的值和a的值即可得答案.
4．（2026七上·花溪期末）化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：A．
【分析】把去括号和合并同类项计算即可得.
5．（2026七上·花溪期末）如图，墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具，请你解释其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：墨斗的两端确定弹完之后确定了一条直线，蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”．
故答案为：B．
【分析】根据题目情境，结合两点确定一条直线解答即可．
6．（2026七上·花溪期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．调查某校七年级（1）班学生的身高情况
B．调查你们班同学家养的宠物种类情况
C．调查你们学校所有老师的年龄情况
D．了解一批笔芯的使用寿命
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某校七年级（1）班学生的身高情况，调查对象较小，可进行全面调查，故Ａ错误.
B、调查你们班同学家养的宠物种类情况，调查对象较小，可进行全面调查，故Ｂ错误
C、调查你们学校所有老师的年龄情况，调查对象较小，可进行全面调查，故Ｃ错误.
D、了解一批笔芯的使用寿命，该调查具有破坏性，且总体数量大，适合采用抽样调查，故Ｄ正确.
故答案为：D
【分析】根据抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或调查具有破坏性的情况，结合选项A、B、C、D情境进行判断即可得答案.
7．（2026七上·花溪期末）如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（　　）
A．0 B． C．0或 D．2
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：设该点表示的数为a，根据题意，得，
解得或，
∴该点表示的数是0或．
故答案为：C．
【分析】设该点表示的数为a，根据两点之间的距离得，解出即可．
8．（2026七上·花溪期末）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”问：“它是多少？”若设它为，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵“它的全部”为x，“它的七分之一”为，根据题意，得：
故答案为：B．
【分析】设“它的全部”指x，“它的七分之一”指，两者之和等于19，由此列方程即可.
9．（2026七上·花溪期末）如图，尺规作图，作图痕迹中弧是（　　）
A．以点为圆心，以长为半径的弧
B．以点为圆心，以长为半径的弧
C．以点为圆心，以长为半径的弧
D．以点为圆心，以长为半径的弧
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意得：
作图痕迹中弧是以点G为圆心，以为半径画弧．
故答案为：D．
【分析】先以点B为圆心，以为半径画弧，交于点D，E，再以点F为圆心，以为半径画弧，交于点G，然后以点G为圆心，以为半径画弧，交前弧于点H，作射线，，可得答案．
10．（2026七上·花溪期末）将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：根据题意可知长方体的长为，宽也为，高为h，根据题意，得
．
故答案为：C．
【分析】先表示出长为，宽也为，高为h，再根据体积公式得出答案即可.
11．（2026七上·花溪期末）　 　．
【答案】8
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：8．
【分析】 根据乘方的定义可知是3个2乘积．
12．（2026七上·花溪期末）一副三角尺拼成如图所示的图案，那么　 　；
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
根据图形得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据图形得，再根据得出答案．
13．（2026七上·花溪期末）如图，已知线段分别为线段和线段的中点，如果，那么　 　；
【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
∵点C为线段的中点，，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据线段中点的定义可得，再根据点D为线段的中点，得得的长，再根据即可得答案.
14．（2026七上·花溪期末）问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更加斑斓绚丽．如图，当正三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当正三角形内有2个点时，可分得5个三角形（不计被分割的三角形）；那么，当正三角形内有　 　个点时，可分得99个三角形．
【答案】49
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；探索规律-函数图象与几何图形的规律
【解析】【解答】解：如图，
当三角形内有1个点时，可分得3个三角形，
当三角形内有2个点时，可分得5个三角形，
当三角形内有3个点时，可分得7个三角形，
设第x个点，根据题意，得，解得．
故答案为：49．
【分析】先根据前3个图形变化特点得出数字变化规律，即可得出，求出解即可.
15．（2026七上·花溪期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）把根据有理数的加法交换律、结合律计算即可.
（2）先计算乘法，再计算加法即可求解．
（1）解：，
（2）解：．
16．（2026七上·花溪期末）用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】解：如图，
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】先从左面观察几何体画出平面图形，再从上面观察几何体画出平面图形可得答案．
17．（2026七上·花溪期末）如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示；
（1）图中阴影部分的周长是_________；
（2）现需要在阴影部分铺满实木地板，当时，若实木地板的单价为120元，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？
【答案】（1）
（2）解：阴影部分的面积为，则，
当时，原式（元），
∴购买实木地板总共要花费14152.5元．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：如图，
阴影部分的周长为.
故答案为：.
【分析】（1）根据阴影部分四周的长之和列式可得答案.
（2）用长方形的面积减去正方形的面积得出阴影部分的面积，再代入求值即可.
（1）解：如图所示，阴影部分的周长为；
故答案为：；
（2）解：阴影部分的面积为，则，
当时，
原式（元），
所以购买实木地板总共要花费14152.5元．
18．（2026七上·花溪期末）近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”．
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
路程（单位：） 0
（1）该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？
（2）已知该司机换车前开汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？
【答案】（1）解：根据题意得：
.
∴该网约车司机这5天一共行驶了.
（2）解：根据题意得：
元.
∴该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出5天的标准路程之和，再加上表格中每天行驶的路程即可得到计算式，计算即可.
（2）分别计算出汽油车的费用，新能源车的费用，二者相减即可得到答案．
（1）解：
，
答：该网约车司机这5天一共行驶了；
（2）解：
元，
答：该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省元．
19．（2026七上·花溪期末）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：羽毛球、篮球、足球、跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取学生进行问卷调查（每位学生只选一种），并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据下面的图表，解答问题．
（1）本次调查共抽取学生__________人；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所对圆心角的度数？
（3）已知该校共有3000名学生，请估计该校学生中，喜欢“篮球”的学生有多少人？
【答案】（1）100
（2）解：，补全统计图如下：
，
∴“足球”所对的圆心角得度数是.
（3）解：根据题意得：
，
∴喜欢“篮球”的学生有900人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据统计图可知喜欢羽毛球的人数是18人，所占的百分比是，
∴，
∴本次调查共抽取学生100人.
故答案为：100.
【分析】（1）根据喜欢羽毛球的人数除以所占的百分比可得总人数.
（2）先根据已知得，计算即可求出喜欢足球的人数，补全条形统计图即可，再根据即可.
（3）先求出喜欢篮球所占的百分比，再乘以总人数可得答案．
（1）解：根据统计图可知喜欢羽毛球的人数是18人，所占的百分比是，
则，
所以本次调查共抽取学生100人；
故答案为：100；
（2）解：，
补全统计图如下：
；
，
所以“足球”所对的圆心角得度数是；
（3）解：，
所以喜欢“篮球”的学生有900人．
20．（2026七上·花溪期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，由题意可得：，解得：，
∴（只），
∴该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由题意，得：，解得：，
∴乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程，解出即可.
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程，解出即可.
（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意，得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
21．（2026七上·花溪期末）如图，点是直线上的一点，射线在直线的同侧，且，．
（1）如图①，__________；
（2）如图②，若射线平分，求的度数；
（3）如图③，在（2）的条件下，若射线从开始绕点以每秒的速度顺时针旋转；同时射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转；当射线与重合时停止所有旋转；该过程中是否存在时间，使得？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：如图②，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴.
∴的度数为.
（3）解：存在，理由如下：
如图③，
①当在之间时，即，，
∵，
∴，解得，不符合题意，舍去.
②当在之间时，即，，
∵，
∴，解得.
③当射线与重合前，即，，
∵，
∴，解得．
∴t的值为或．
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：如图①，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据平角的定义，结合即可得，解答即可.
（2）先根据，得出，再根据角平分线的定义求出，然后根据得出答案即可.
（3）当在之间时，即，表示出，根据可得，求出，不符合题意，舍去，同理得当在之间时，，当射线与重合前，即，，综合即可得答案.
（1）解：因为，
所以．
故答案为：．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以，
所以；
（3）解：存在，
当在之间时，即，，
因为，
所以，
解得，不符合题意；
当在之间时，即，，
因为，
所以，
解得；
当射线与重合前，即，，
因为，
所以，
解得．
所以t的值为或．
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