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北师大版九年级下册数学第三章圆单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知⊙O的半径为4，，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
2．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　）
A．26π B．13π C． D．
3．点为半径为的上一点，若，则点与的位置关系为（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．都有可能
4．已知的半径是8，点A到圆心O的距离是7，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定
5．如图，均为上的点，且，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ）
A．6：1 B．：1 C．3：1 D．：1
7．如图，是的直径，C，D分别是上弦两侧的点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC的周长为26，，与三边分别相切于点，，，若，则的长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
9．如图，是正五边形的外接圆，若为上的一点，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
10．已知，是的直径，是上两点，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点O为△ABC的三条中垂线的交点，∠BOC＝130°，则∠A＝_____．
12．如图，是△ABC的外接圆，若，，，则______．
13．如图，将两个正方形如图放置（共线，共线），若，点O在线段上，以为半径作，点A，点F都在上，则的长是___________．
14．如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于______．
15．如图，在四边形中，，对角线，相交于点．已知，，，则的长为________．
三、解答题
16．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于r（r为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．求证：AD=CD．
17．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心O到水面的距离，求水面的宽．

18．如图，在中，，以为直径的分别交于点D，交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．如图，在中，是的直径，过点D作的切线，点A是上一点，且，连接交于点B，点C是的中点，连接，，为的切线．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知的半径为1，求阴影部分的面积．（结果保留π）
20．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
(1)求证：CG是⊙O的切线．
(2)求证：AF=CF．
21．如图，中，，，点分别在边上，且．经过点的分别交边于点，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
(3)如图，连结，若，请直接写出的值．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《北师大版九年级下册数学第三章圆单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D B C C C B
11．65°或115°
12．
13．
14．3
15．
16．证明：根据题意作图如下：
∵BD是圆周角ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴，
∴AD=CD．
17．解：∵截面圆圆心O到水面的距离，
∴
，
在中，
，
答：水面宽长为16．
18．（1）证明：∵，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵是⊙的直径，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
19．（1）证明：如图，连接，
与都是的切线，
，，
，
，
又点C为的中点，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，且，
，且，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形为矩形，
又∵，
矩形为正方形，
阴影部分的面积是．
20．解：(1)证明：连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
(2)证明：连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠BCD=90°，
而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠2，
∵AC弧=CE弧，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AF=CF；(也可由OA=OC直接证)
21．（1）证明：如下图所示，连结，
，
是直径，
，
，
，
，
；
（2）解：如下图所示，
，，
，
设，则，
，
由可知，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
解得：，
；
（3）解：．
理由如下，
由、得：，
，
，
，
，
，
，
又，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
．
设，，
，
，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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