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北师大版九年级下册数学第二章二次函数单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线的对称轴是（　　　）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
3．抛物线的图象经过平移后的抛物线经过原点，且其对称轴为直线，那么平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x 0 2
y 6 4
下面有四个结论：
①该二次函数的图象经过点；
②当时，该二次的数有最大值为；
③若和都在该二次函数的图象上，则；
④将该二次函数图象向左平移个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
6．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　）
A．铅笔的单价不变，总价y与支数x
B．路程一定，列车运行的平均速度y与时间x
C．正方体的表面积y与它的棱长x
D．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x
7．已知点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数（其中x是自变量），当时对应的函数值 y 均为正数，则a的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
9．如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m
10．如图，正方形的边长是4，点E，F分别是，AD的中点，点P，Q为正方形边上的两个动点，点P从点D出发，沿匀速运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点E出发，沿匀速运动，动点P，Q速度的大小相同．设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象中能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如果点与点关于抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是______．
12．抛物线经过点，且对称轴是直线，该抛物线的解析式是__________．该抛物线经过平移得到抛物线，请描述平移过程_________．
13．如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式__________．（用二次函数一般式表示）
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点为线段中点，点为线段上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则面积的最大值为____．
15．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．有下列说法：
①；
②；
③对任意实数；
④方程必有一个根大于-1且小于0；
⑤方程有两个不相等的实数根，且两根的和为2；
⑥若和是抛物线上的两点，则当时，．
其中，正确的是______（填序号）．
三、解答题
16．关于x的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？
17．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．
18．如图是自动喷灌设备，BC表示水管一瞬间喷出的水呈抛物线形，表达式为.
（1）求喷出的水离地面的最大高度；
（2）求出水的落地点距水管底部A的最远距离.
19．春节时，家家户户挂红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼已成为我国的一种传统文化．某超市在春节前购进一批成本为30元/对的灯笼，经市场调查发现，若灯笼每对售价40元时，每天可售出120对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对72元，设灯笼每对涨价元，超市一天售出灯笼获得利润元．
(1)求与之间的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)当取何值时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
20．如图所示，学校规划了矩形菜园作为劳动实践基地，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，设菜园垂直于墙的一边长为．
(1)当的长为多少时，菜园的面积为？
(2)当的长为多少时，菜园面积最大？求最大面积．
21．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．
(1)求抛物线表达式及顶点坐标；
(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)条件下，是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《北师大版九年级下册数学第二章二次函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C C C D C D
11．
12． 将抛物线向左平移个单位长度、向下平移个单位长度即可得到抛物线
13．
14．
15．①③④⑤⑥
16．解：乙说法正确，理由：
由题意得：，
∴关于的函数（为常数）一定是二次函数，
所以乙的说法正确．
17．解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点，
∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，
解得：a＜3；
（2）由题意，当a＝2时，函数为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
18．（（1）∵，，，
∴，
∴喷出的水离地面的最大高度为米.
（2）当时，，
解得（不合题意，舍去），.
∴水的落地点距水管底部A的最远距离是米.
19．（1）解：若灯笼每对售价40元时，每天可售出120对，售价每提高1元，则每天少售出2对．
设灯笼每对涨价元，则售价为元，每天可售出对，
所以利润；
（2）解：由（1）知，
，
为关于的二次函数，图象开口向下，对称轴为，
时，取得最大值，最大值，
答：当时，一天获得利润最大，最大利润是2450元．
20．（1）解：∵，则平行于墙的一边长为，根据题意得
，
解得，，
，
，
不符合题意．
答：当时，菜园的面积为．
（2）解：设菜园的面积为，
，
当时，菜园的面积最大，最大面积为．
21解：(1)∵抛物线对称轴为直线x＝，
∴可设抛物线解析式为y＝a(x﹣)2+k，
把A(6，0)，B(0，4)代入可得， 解得
∴抛物线解析式为，
∴顶点坐标为(，﹣)；
(2)∵点E(x，y)在第四象限，
∴y＜0，
∴﹣y表示点E到OA的距离，
令
解得：
即抛物线与轴的另一个交点坐标为：则1＜x＜6；
∵OA是平行四边形OEAF的对角线，
∴S＝2S△OAE＝2××OA |y|＝﹣6y＝﹣4(x﹣)2+25，其中1＜x＜6；
(3)当OA⊥EF且OA＝EF时，四边形OEAF是正方形，
此时E点坐标为(3，﹣3)，而坐标为(3，﹣3)的点不在抛物线上，
故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．
答案第1页，共2页
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