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北师大版九年级下册数学第一章直角三角形的边角关系
单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网络的格点，则tanA的值为(　　)
A．
B．
C．
D．3
3．菱形的周长为，高为，则该菱形有一个内角可能为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．如图，在中， ，若，则的值为( )
A． B． C． D．
5．如图，要测量河两岸相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（　　）
A．100sin40°米 B．100tan40°米 C．米 D．米
6．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且，，三点在同一条直线上．若米，则树高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知小矩形较短边长为1，点，，，都在格点上，则的值（ ）
A． B． C． D．2
8．△ABC中，，则是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．在锐角△ABC中，，，则底边BC的长为（ ）．
A．6 B．8 C．12 D．16
10．如图，△ABC是等边三角形，点P是边上的一点；且，以为边作等边．若的面积与的面积相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，，，则______．
12．如图，某水库堤坝横截面迎水坡的坡度是，堤坝为，则迎水坡面的长度是______．
13．如图，直线直线l，，若，则__________．
14．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯的坡度为，的长度是米，是二楼楼顶，，是上处在自动扶梯顶端点正上方的一点，，在自动扶梯底端处测得点的仰角为，则二楼的层高为_____米．（精确到米）．（参考数据：，，）
15．如图（1）中，是一张正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将翻折，使得点落在（）中上，折痕交于点，那么_________．

三、解答题
16．计算：
17．如图，在△ABC中，于点D，若，，，求：
(1)的长
(2)的值
18．为了保护学生的视力水平，某公司推出了如图所示的一款可调节的护眼台灯，固定支撑杆垂直于水平操作台l，和是分别可绕点A，B旋转的调节杆，始终在同一平面内．已知，现调节台灯至如图所示的位置，测得，求调节杆端点C到操作台l的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，）
19．徐州市苏宁中心广场是我市地标性建筑，该项目的A塔楼高61层，是我市最高楼．如图，某学习研究小组利用无人机在水平的彭城广场上进行测量和计算．当无人机飞行到C点处时，无人机距离地面，无人机测得该塔楼底端处点B的俯角为，测得该塔楼顶端处点A的仰角为．假定点A，B，C，D，E都在同一平面内，求最高塔的高度（结果保留整数）（参考数据：，，）
20．如图，在四边形中，，且，.
(1)求证：垂直平分；
(2)将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，求的长.
21．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在地北偏东，地北偏西方向上有一牧民区．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
方案I：从地开车沿公路到离牧民区最近的处，再开车穿越草地沿方向到牧民区．
方案Ⅱ：从地开车穿越草地沿方向到牧民区．
(1)求牧民区到公路的最短距离；（结果精确到0.1）
(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（参考数据：，）
22．综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中______；
（2）迁移探究
小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点在上时，______，______；
②改变点在上的位置（点不与点重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
试卷第1页，共3页
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《北师大版九年级下册数学第一章直角三角形的边角关系单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B B C A B D B
11．/
12．/80米
13．
14．
15．/度
16．解：原式
=
=．
17．（1）解：∵，
∴，
∵在中，，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
18．解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，延长交于点，
，
由题意得：，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
调节杆端点到操作台直线的距离约为．
19．解：由题意得四边形是矩形，
，
在中，，，
在中，，，
，
答：最高塔的高度约为266米．
20．解：(1)证明：在四边形中，，，
是线段的垂直平分线，即垂直平分；
(2)由折叠可得，四边形是菱形，，，
，
，
，
，
，
，
的长为.
21．（1）解：由题可知，，设，则
∴，
解得
∴最短距离约为14.6千米
（2）解：方案Ⅰ合理．
理由：
设草地上速度为，则公路上速度为．
方案Ⅰ：．
方案Ⅱ：∵，
∴，
∴．
∵，
∴方案Ⅰ用时少，更合理．
22．解：（1）
，
，
故答案为：30；
（2）四边形是正方形
，
由折叠性质得：，
①
∴
同法（1）可得：
，
故答案为：，．
②，理由如下：
，
，
；
当点在点的下方时，如图，

，
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴；
当点在点的上方时，如图，

，，
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴．
综上所述，或．
答案第1页，共2页
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