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聊城市2026年高考模拟试题
数学（一）
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
等填写在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合M=(x|一2A.(x|x<-2)
B.(x|-2C.(x|-1≤x<0)
D.(x|-22.已知复数x=
2-则z-
A.1+i
B+i
c-别
D+
3.下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递减的是
A.y=xt
B.y=|log+l
cy=-(号)
D.y=1-
4.若正数x,y满足x2一2xy十2=0，则x十y的最小值是
A.6
C.22
D.2
5过双曲线C号-苦-1(a>0,6>0)的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P,
若|PF1=3,△OFP的面积为6(O为坐标原点)，则C的渐近线的斜率为
A±号
B.±号
C.±是
D.士号
6.“a=0”是“圆(x一a)2+(y一a十6)=16上恰有一点到坐标原点的距离为2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
数学试题（一）（共4页）第1页
7.有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，
-6cm
如图所示，杯体最粗处直径为6cm,杯口直径为2√5cm,杯深10cm,
则该椭圆的离心率为
A号
a
c
D吾
8.已知△ABC中，A=,D是边AB上一点，BCLCD,.AD=5,
且c0sB-29,则边AB的长为
A.73
B.3√3
C.103
D.43
3
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知第一组样本数据x1,x2,…,x。的方差为1，第二组样本数据3x1十2,3x2十2，…，3x,十2
的平均数为14，则
A.第一组数据的平均数为4
B.第二组数据的方差为3
C,将两组数据合并后数据的平均数是9
D.将两组数据合并后数据的方差是30
2ab
10.若角a的终边经过点P(a,b)(a+≠0)，定义角a的das函数为：dasa=。千6，则
A.das 2r=-3
B.das(a十x)=dasa
3
2
C.函数y=dasx是偶函数
D.当a∈[-吾]时，dasa[-是，]
11.如图长方形ABGH,AH=3,AB=1,点C,F,D,E是所在边BG和AH上的三等分点，
将长方形按照图中虚线进行翻折，使得AD.DE重合，AB,EH重合，GH,BC重合，FC,
FG重合，得到六面体.ABDFC,其直观图如图所示，则
C(G
A(E
B(H
D
A.该六面体的体积为
2
B.直线DC与AB所成角的余弦值为号
C.二面角A-FD-C的余弦值为一号
D,该六面体内能装下的最大的球的表面积为号x
数学试题（一）（共4页）第2页聊城市2026年高考模拟
数学（一）参考答案及评分标准
一、选择题
1-4 DCDA
5-8 CABC
二、选择题
9.ACD
10.AB
11.BCD
三、填空题
12.-30
18.-立
14.3
四、解答题
15.(1)证明：如图，连接OM,因为O,M分别为AC,AE的中点，所以MO∥EC,·2分
因为EC丈平面BDM,MOC平面BDM,所以CE∥平面BDM.…4分
(2)解：因为CF是该圆柱的母线，所以CF⊥底面ABCD,
因为四边形CDEF是正方形，所以DC=CF,且DE∥CF,
所以DE⊥底面ABCD,
因为该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，
所以2πOC·CF=2πOC,得CF=OC,
又AC是直径，连接DA,得DA⊥DC,…6分
所以以D为坐标原点，以DA,DC,DE所在直线分别为x,
y,之轴，建立如图空间直角坐标系.
令OC=1,则DC=CF=1,DA=√3，
所以D00,0),A650,0,C01,0,E00,1D,B1,0,Mc0,,
AC=(-5,1,0),C克=(0，-1,1)，…8分
设平面ACE的法向量为-，周仁：8得仁十，
令x=1,则y=√3，x=√3，所以平面ACE的一个法向量n=(1w5W3).·10分
因为B-(-号-1，宁，设直线BM与平面ACE所成的角为0，
则sind=
BM.nl
3
42
BMIInl
√骨+1+×+3+
14
所以直线BM与平面ACE所成角的正弦值为
141
…13分
16.解：1)依题意，云=1+2牛9+4+5=3，而含，=72，含=5，=4，
则6=白2
o572-5x8X-12,a=412X3=0.4,…3分
x-555=5×3
1
因此y=1.2x十0.4，当x=7时，y=1.2×7+0.4=8.8,
所以y关于x的经验回归方程为y=1.2x十0.4，
预测第7天该景区接待游客的人数为8.8万人，…6分
(2)记“游客步行上山”为事件A,“游客步行下山”为事件B,则
PA)=子，P=子P(B1A)=号P(B=1-P(E到不=1-号-是
数学（一）参考答案（共4页）第1页
所以P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIP(团=号×是+号X-是，
9分
所以，随机变量X一B(4,),X的可能取值为0,1,2,3,4，
P(X=0)=C((学=2：
P(X=1)=C()"(
64
P(X=2)=C(()-
128
P(X=3)=C()P()-
641
p(X=4=G((°=
所以，随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
44440000080。
14分
P
27
27
81
256
64
128
64
256
E(X)=mp=4X是=3.
15分
17.解：(1)由题意，点P(a,4)在C上，且|PF1=5,
则a+号=5”解得p=2或p=8,又0(2pa=16,
所以，C的方程为y2=4x.…
分
(2)设2的方程为工-5=+2)，则由（仔51十2》，消x得y2-y一一20=0
设A(x1,h),B(x2,y2),则十=4t,y2=-81-20,
五+x五=4+)=4[+%)2=2n%]=4+4+10,
工1工2=
6i1=4r+20g+25,….
8分
假设以AB为直径的圆恒过C上的定点P(件，m,则P才·P市=0恒成立，…9分
所以P财P吃=(x,-m,
4,5—2)<24→22>
=(x1-
学 -受)+60-m0%-m
=-a十)+%+为-m0+)+m院
m
=4+20+25-g(r+4+10)+%-8a-20-4mi+m,
=44-m2)+12-m2-4m）+5-号m+%-0恒成立，
…12分
4-m2=0,
所以
12-m2-4m=0,解得m=2,此时P(1,2).
-m+=0,
故以AB为直径的圆恒过C上的定点P(1,2).
15分
(3
18.解：1由a,={=1、可得5，=a1=是
1分
2n-1,n≥2
当≥2时，S.=a十a十a+…十a,=是+a-1Da十a=-
3分
2
综上，5.=m-子
4分
数学（一）参考答案（共4页）第2页

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