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多边形——初中数学中考一轮分层训练
一、基础题
1．（2025·北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　）
A．60 B．90 C．120 D．150
【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
该六边形为正六边形
∴，解得：x=120
故答案为：C
【分析】根据正六边形性质及多边形内角和即可求出答案.
2．（2025·白银）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设原多边形的边数为，
∵原多边形的内角和为1620°，
∴，
解得：，
∵按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数增加1，
∴新多边形的边数为12，
故答案为：A.
【分析】设原多边形的边数为，根据多边形内角和公式得关于的方程，解方程求出的值，再根据新多边形的边数增加1得到答案.
3．（2025·兰州） 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】D
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： ∵正方形的一个内角为90， 正三角形的一个内角为60，
∴图2中∠ABC=90+60=150
故答案为：D .
【分析】观察图形发现图2中∠ABC由一个正三角形的内角和一个正方形的内角组成，再根据正方形的一个内角为90， 正三角形的一个内角为60，计算即可解答.
4．（2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：设正六边形部件的内角为x，则
故答案为：C.
【分析】邻补角的和是.
5．（2025·云南）一个六边形的内角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：(6-2)×180°=720°
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和计算公式即可求解.
6．（2025·遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
根据题意，得(
解得
则该多边形的边数为10.
故答案为：A.
【分析】任何多边形的外角和是 即这个多边形的内角和是 n边形的内角和是 如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.
7．（2025·扬州）若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 　 　 ．
【答案】9
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的每个内角都是
∴多边形的每个外角都是
∴这个多边形的边数为：
故答案为： 9.
【分析】先根据多边形的一个内角与它相邻的外角的和为 求出多边形的每个内角的度数，然后根据多边形的外角和为 求出边数即可.
8．（2025·巴中）正多边形的一个内角是，则这个正多边形是正 　 　 边形．
【答案】六
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】∵正多边形的一个内角是120°
∴它的一个外角为60°
∵多边形的外角和等于360°
∴360°÷60°=6
即这个多边形是正六边形。
故填：六
【分析】首先利用多边形的内角和外角互补的关系求出一个外角，而正多边形的所有外角都相等，再利用多边形的外角和为360°可求出这个多边形有六边。
9．（2025·济南）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，　 　．
【答案】97
【知识点】平行线的性质；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据多边形计算公式可得出正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴∠ABC=，
∵∠1=37°，
∴∠3=83°，
∵，
∴∠2=180°-∠3=180°-83°=97°。
故答案为：97.
【分析】首先根据多边形内角和计算公式可得出正六边形内角和为720°，进而根据正六边形的性质得出∠ABC=120°，进而得出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2的度数即可。
10．（2025·宁夏回族自治区） 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了　 　步．
【答案】
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：机器人正好走了一个正多边形
∴360÷15°=24
∴该正多边形为正24边形
∴第一次回到出发点时，该机器人共走了24步
故答案为：24n
【分析】由题意可得：机器人正好走了一个正多边形，根据正多边形外角性质可得该正多边形为正24边形，即可求出答案.
11．（2022·攀枝花）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°.
【答案】解：连接，，
五边形的内角和等于，，的内角和的和，
五边形的内角和.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD、AC，根据图形可知，AC、AD将五边形ABCDE，分割成了三个既无缝隙，也无重叠的三个三角形，故五边形ABCDE的内角和等于△AED、△ADC、△ABC的内角和的和，据此就不难求出答案了.
二、能力题
12．（2025·凉山州）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引　　条对角线．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意得
解方程得：
则从一个顶点可引10-3，即7条对角线
故答案为：B.
【分析】从n边形的一个顶点最多引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，则多边形的内角和为，但任意n边形的外角和都是.
13．（2025·大庆） 下列说法正确的是（　　）
A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B．64的平方根为8
C．若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；全面调查与抽样调查；方差；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，原说法不正确，故A不符合题意；
B、64的平方根为土8，原说法不正确，故B不符合题意；
C、多边形的每一个内角都是108° ，则每一个外角都是180°-108°=72° ，
∵多边形的外角和为360° ，这个多边形的边数为360° 72°=5，那么这个多边形是正五边形，原说法正确，故C符合题意；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，则方差越小越稳定，因而甲更稳定，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据调查方式调查某种灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，可判断A；64的平方根为土8，由此可判断B；先根据正多边形的每一个内角都是108°计算得到外角的度数，从而计算得到边长，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D；逐一判断即可解答.
14．（2025·自贡）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（　　）
A．140° B．150° C．160° D．170°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴∠4=90°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∠1=α，∠2=β，
∴∠1+∠2=360°-90°-120°=150°，
∴α+β=∠1+∠2=150°，
故答案为：B.
【分析】先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案.
15．（2025·江西）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为　 　度.
【答案】720
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据图形知，空白部分为六多边形，六边形的内角和为(
故答案为： 720.
【分析】根据n边形的内角和公式 进行计算即可.
16．（2025·镇江）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于　 　．
【答案】337.5
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：标记如下角度，对照图(1)和图(2)知∠1=90°，2∠2=90°，3y°+∠3=360°，3x°+∠3=360°
故∠1=45°，x°=y°，
由图(1)知x°+y°+∠1+∠2=360°，即x°+x°+45°+90°=360°
得x=y=112.5
故x+2y=337.5
故填：337.5
【分析】由图知∠1=90°，根据密铺的定义可列出关于x，y的方程，求解方程即可得x+2y的值.
17．（2025·青岛）如图，正八边形的顶点，，，在坐标轴上，顶点，，，在第一象限．点在反比例函数的图象上，若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；等腰直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算；多边形的内角和公式
【解析】【解答】
解：过点F作FM⊥y轴交y轴于点M，如图，
正八边形ABCDEFGH的内角和为(8-2)x 360° = 1080°，
∴每个内角为
∴∠OAH=∠OHA=45° ，
则AOH为等腰直角三角形，
又∵正八边形的边长为，
∴OA2 +OH2=AH2，即2OH2=2，
可得OH=1，
同理可得GMF为等腰直角三角形，
即MG=MF=1，
∴可得OM =OH+ HG+GM=1++1=2+.
∴点F(1，2+)，
又点F在反比例函数y=-(x>0)的图象上，
∴2+=，解得k=2+；
故答案为：2+.
【分析】先根据正八边形的内角和可求解每个内角度数，可得AOH为等腰直角三角形，根据正八边形的边长可求解OH的长度，同理可求MG与MF的长度，即可得到点F的坐标，再代入反比例函数解析式即可解答.
18．（2025·湖南）如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝ 　 　 ．
【答案】45°
【知识点】三角形内角和定理；多边形的外角和公式；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：多边形ABCDEFGH是正八边形
故答案为：45°.
【分析】由正八边形的各边相等，各内角都等于135°，则利用等腰三角形的内角和可得，再利用三角形的外角性质即可.
19．（2025·绵阳）如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH＝FG．
（1）证明：四边形BGEH为平行四边形；
（2）若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠C＝∠D＝∠F＝∠BAF，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，
∵CH＝FG，
∴CD﹣CH＝AF﹣FG，
即HD＝AG，
在△BCH和△EFG中，
，
∴△BCH≌△EFG（SAS），
∴BH＝EG，
在△ABG和△DEH中，
，
∴△ABG≌△DEH（SAS），
∴BG＝EH，
∴四边形BGEH为平行四边形
（2）解：如图，连接OA、OB、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝∠AOF60°，OA＝OB＝OF，
∴△AOB，△AOF是正三角形，
∴OA＝OB＝OF＝AB＝4，
∴S阴影部分＝2S弓形AB
＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）
＝2×（4）
π﹣8
【知识点】等边三角形的判定；平行四边形的判定；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正六边形的性质可得每个角、每条边相等，进而得出△BCH≌△EFG（SAS）、△ABG≌△DEH（SAS），求得BH＝EG，BG＝EH，即可得出答案.
（2）根据正六边形的性质易得△AOB，△AOF是正三角形，进而得出
S阴影部分＝2S弓形AB＝2（S扇形AOB﹣S△AOB），即可得出答案.
20．（2025·遂宁）我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
（1）请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有　 　（填序号）
（2）如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且，，，，求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）③
（2）解：
∵四边形ABCD是邻等内接四边形，
∴A， B， C， D四点共圆， 且BC为直径，把BC的中点记为点O， 即A， B， C， D四点在⊙O上，
连接BD， AO， 相交于点H，
设
则在 中，
在 中，
即
解得
则
即
∵BC是直径，
∴OH是 的中位线，
则
∴四边形ABCD的面积
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；四点共圆模型；多边形的面积
【解析】【解答】(1)解：依题意，图①、图②和图④没有对角互补，不是邻等对补四边形，
图③对角互补且有一组邻边相等，是邻等对补四边形，
故答案为：③；
【分析】(1)根据邻等对补四边形的定义进行逐个分析，即可作答；
(2)先根据勾股定理算出， 设 结合勾股定理整理得 代入数值得 ，再证明OH是 的中位线，则 分别算出 和 即可作答.
三、拓展题
21．（2024·拱墅模拟）综合与实践.
问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答：
（1）若四边形的一个内角的度数是.
①求和它相邻的外角的度数(用含的代数式表示)；
②求其它三个内角的和（用含的代数式表示）
（2）若一个边形，除了一个内角，其余内角的和为，求的值.
（3）深入探究
探究边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系，说明理由.
【答案】（1）解：①依题意得，外角的度数为：（180°-）；
②由四边形内角和为360°，则其它三个内角的和为：（360°-）.
（2）解：由题意可列不等式，
，其中n为正整数.
解得：，
由n为正整数，
故n=8，
（3）解：设多边形的一个内角为°，
则和它相邻的外角为()，
和它不相邻的个内角的和为()，
消去即可得到二者关系，
故：，
即边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系为：
n边形中，其不相邻的个内角的和减去这个外角差为.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)根据外角的定义和四边形内角和的计算即可；
(2)由研究对象为凸多边形，其单一内角度数的范围小于180°，进而可列出不等式组，进而求解并取整数即可；
(3)此处需设元借助该内角从而联系所需的外角与不相邻的其它内角，进而消去该内角即可得出二者关系.
22．（2024·河源模拟）综合与实践
中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图是从图中抽象出来的几何图，其中，，．八边形的周长为．设，．
（1）八边形的一个内角的度数为 ．
（2）求关于的函数解析式．
（3）当等于多少时，这个八边形窗户外框透过的光线最多？
【答案】（1）
（2）解：∵，，，八边形的周长为，，，
∴，，，
∴，
∴；
（3）解：如图，分别延长、、、，交于点，设这个八边形的面积为，
∵八边形的一个内角的度数为，
∴每个外角，
又∵，
∴构造的四个角落的小三角形是全等的等腰直角三角形，斜边为，则直角边为，
∴，
∴当时，取得最大值，
∴当时，这个八边形窗户外框透过的光线最多．
【知识点】多边形内角与外角；二次函数的实际应用-几何问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵该多边形是八边形，
∴它的内角和，
又∵这个八边形窗户各个角都相等，
∴八边形的一个内角的度数，
故答案为：；
【分析】（1）根据正多边形内角和即可求出答案.
（2）根据题意得出，，，根据“八边形的周长为”，得出，整理得出关于的函数解析式即可；
（3）分别延长、、、，交于点，设这个八边形的面积为，证明构造的四个角落的小三角形是全等的等腰直角三角形，列出关于的二次函数关系式，根据二次函数性质即可求出答案.
1 / 1多边形——初中数学中考一轮分层训练
一、基础题
1．（2025·北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　）
A．60 B．90 C．120 D．150
2．（2025·白银）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
3．（2025·兰州） 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
4．（2025·河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·云南）一个六边形的内角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
6．（2025·遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．（2025·扬州）若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 　 　 ．
8．（2025·巴中）正多边形的一个内角是，则这个正多边形是正 　 　 边形．
9．（2025·济南）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，　 　．
10．（2025·宁夏回族自治区） 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了　 　步．
11．（2022·攀枝花）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°.
二、能力题
12．（2025·凉山州）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引　　条对角线．
A．6 B．7 C．8 D．9
13．（2025·大庆） 下列说法正确的是（　　）
A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B．64的平方根为8
C．若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
14．（2025·自贡）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（　　）
A．140° B．150° C．160° D．170°
15．（2025·江西）如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为　 　度.
16．（2025·镇江）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于　 　．
17．（2025·青岛）如图，正八边形的顶点，，，在坐标轴上，顶点，，，在第一象限．点在反比例函数的图象上，若，则的值为　 　．
18．（2025·湖南）如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝ 　 　 ．
19．（2025·绵阳）如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH＝FG．
（1）证明：四边形BGEH为平行四边形；
（2）若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．
20．（2025·遂宁）我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
（1）请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有　 　（填序号）
（2）如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且，，，，求四边形ABCD的面积．
三、拓展题
21．（2024·拱墅模拟）综合与实践.
问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答：
（1）若四边形的一个内角的度数是.
①求和它相邻的外角的度数(用含的代数式表示)；
②求其它三个内角的和（用含的代数式表示）
（2）若一个边形，除了一个内角，其余内角的和为，求的值.
（3）深入探究
探究边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系，说明理由.
22．（2024·河源模拟）综合与实践
中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图是从图中抽象出来的几何图，其中，，．八边形的周长为．设，．
（1）八边形的一个内角的度数为 ．
（2）求关于的函数解析式．
（3）当等于多少时，这个八边形窗户外框透过的光线最多？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
该六边形为正六边形
∴，解得：x=120
故答案为：C
【分析】根据正六边形性质及多边形内角和即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设原多边形的边数为，
∵原多边形的内角和为1620°，
∴，
解得：，
∵按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数增加1，
∴新多边形的边数为12，
故答案为：A.
【分析】设原多边形的边数为，根据多边形内角和公式得关于的方程，解方程求出的值，再根据新多边形的边数增加1得到答案.
3．【答案】D
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： ∵正方形的一个内角为90， 正三角形的一个内角为60，
∴图2中∠ABC=90+60=150
故答案为：D .
【分析】观察图形发现图2中∠ABC由一个正三角形的内角和一个正方形的内角组成，再根据正方形的一个内角为90， 正三角形的一个内角为60，计算即可解答.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：设正六边形部件的内角为x，则
故答案为：C.
【分析】邻补角的和是.
5．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：(6-2)×180°=720°
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和计算公式即可求解.
6．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
根据题意，得(
解得
则该多边形的边数为10.
故答案为：A.
【分析】任何多边形的外角和是 即这个多边形的内角和是 n边形的内角和是 如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.
7．【答案】9
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的每个内角都是
∴多边形的每个外角都是
∴这个多边形的边数为：
故答案为： 9.
【分析】先根据多边形的一个内角与它相邻的外角的和为 求出多边形的每个内角的度数，然后根据多边形的外角和为 求出边数即可.
8．【答案】六
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】∵正多边形的一个内角是120°
∴它的一个外角为60°
∵多边形的外角和等于360°
∴360°÷60°=6
即这个多边形是正六边形。
故填：六
【分析】首先利用多边形的内角和外角互补的关系求出一个外角，而正多边形的所有外角都相等，再利用多边形的外角和为360°可求出这个多边形有六边。
9．【答案】97
【知识点】平行线的性质；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据多边形计算公式可得出正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴∠ABC=，
∵∠1=37°，
∴∠3=83°，
∵，
∴∠2=180°-∠3=180°-83°=97°。
故答案为：97.
【分析】首先根据多边形内角和计算公式可得出正六边形内角和为720°，进而根据正六边形的性质得出∠ABC=120°，进而得出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2的度数即可。
10．【答案】
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：机器人正好走了一个正多边形
∴360÷15°=24
∴该正多边形为正24边形
∴第一次回到出发点时，该机器人共走了24步
故答案为：24n
【分析】由题意可得：机器人正好走了一个正多边形，根据正多边形外角性质可得该正多边形为正24边形，即可求出答案.
11．【答案】解：连接，，
五边形的内角和等于，，的内角和的和，
五边形的内角和.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD、AC，根据图形可知，AC、AD将五边形ABCDE，分割成了三个既无缝隙，也无重叠的三个三角形，故五边形ABCDE的内角和等于△AED、△ADC、△ABC的内角和的和，据此就不难求出答案了.
12．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意得
解方程得：
则从一个顶点可引10-3，即7条对角线
故答案为：B.
【分析】从n边形的一个顶点最多引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，则多边形的内角和为，但任意n边形的外角和都是.
13．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；全面调查与抽样调查；方差；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，原说法不正确，故A不符合题意；
B、64的平方根为土8，原说法不正确，故B不符合题意；
C、多边形的每一个内角都是108° ，则每一个外角都是180°-108°=72° ，
∵多边形的外角和为360° ，这个多边形的边数为360° 72°=5，那么这个多边形是正五边形，原说法正确，故C符合题意；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，则方差越小越稳定，因而甲更稳定，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据调查方式调查某种灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，可判断A；64的平方根为土8，由此可判断B；先根据正多边形的每一个内角都是108°计算得到外角的度数，从而计算得到边长，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D；逐一判断即可解答.
14．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴∠4=90°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∠1=α，∠2=β，
∴∠1+∠2=360°-90°-120°=150°，
∴α+β=∠1+∠2=150°，
故答案为：B.
【分析】先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案.
15．【答案】720
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据图形知，空白部分为六多边形，六边形的内角和为(
故答案为： 720.
【分析】根据n边形的内角和公式 进行计算即可.
16．【答案】337.5
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：标记如下角度，对照图(1)和图(2)知∠1=90°，2∠2=90°，3y°+∠3=360°，3x°+∠3=360°
故∠1=45°，x°=y°，
由图(1)知x°+y°+∠1+∠2=360°，即x°+x°+45°+90°=360°
得x=y=112.5
故x+2y=337.5
故填：337.5
【分析】由图知∠1=90°，根据密铺的定义可列出关于x，y的方程，求解方程即可得x+2y的值.
17．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；等腰直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算；多边形的内角和公式
【解析】【解答】
解：过点F作FM⊥y轴交y轴于点M，如图，
正八边形ABCDEFGH的内角和为(8-2)x 360° = 1080°，
∴每个内角为
∴∠OAH=∠OHA=45° ，
则AOH为等腰直角三角形，
又∵正八边形的边长为，
∴OA2 +OH2=AH2，即2OH2=2，
可得OH=1，
同理可得GMF为等腰直角三角形，
即MG=MF=1，
∴可得OM =OH+ HG+GM=1++1=2+.
∴点F(1，2+)，
又点F在反比例函数y=-(x>0)的图象上，
∴2+=，解得k=2+；
故答案为：2+.
【分析】先根据正八边形的内角和可求解每个内角度数，可得AOH为等腰直角三角形，根据正八边形的边长可求解OH的长度，同理可求MG与MF的长度，即可得到点F的坐标，再代入反比例函数解析式即可解答.
18．【答案】45°
【知识点】三角形内角和定理；多边形的外角和公式；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：多边形ABCDEFGH是正八边形
故答案为：45°.
【分析】由正八边形的各边相等，各内角都等于135°，则利用等腰三角形的内角和可得，再利用三角形的外角性质即可.
19．【答案】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠C＝∠D＝∠F＝∠BAF，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，
∵CH＝FG，
∴CD﹣CH＝AF﹣FG，
即HD＝AG，
在△BCH和△EFG中，
，
∴△BCH≌△EFG（SAS），
∴BH＝EG，
在△ABG和△DEH中，
，
∴△ABG≌△DEH（SAS），
∴BG＝EH，
∴四边形BGEH为平行四边形
（2）解：如图，连接OA、OB、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝∠AOF60°，OA＝OB＝OF，
∴△AOB，△AOF是正三角形，
∴OA＝OB＝OF＝AB＝4，
∴S阴影部分＝2S弓形AB
＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）
＝2×（4）
π﹣8
【知识点】等边三角形的判定；平行四边形的判定；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正六边形的性质可得每个角、每条边相等，进而得出△BCH≌△EFG（SAS）、△ABG≌△DEH（SAS），求得BH＝EG，BG＝EH，即可得出答案.
（2）根据正六边形的性质易得△AOB，△AOF是正三角形，进而得出
S阴影部分＝2S弓形AB＝2（S扇形AOB﹣S△AOB），即可得出答案.
20．【答案】（1）③
（2）解：
∵四边形ABCD是邻等内接四边形，
∴A， B， C， D四点共圆， 且BC为直径，把BC的中点记为点O， 即A， B， C， D四点在⊙O上，
连接BD， AO， 相交于点H，
设
则在 中，
在 中，
即
解得
则
即
∵BC是直径，
∴OH是 的中位线，
则
∴四边形ABCD的面积
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；四点共圆模型；多边形的面积
【解析】【解答】(1)解：依题意，图①、图②和图④没有对角互补，不是邻等对补四边形，
图③对角互补且有一组邻边相等，是邻等对补四边形，
故答案为：③；
【分析】(1)根据邻等对补四边形的定义进行逐个分析，即可作答；
(2)先根据勾股定理算出， 设 结合勾股定理整理得 代入数值得 ，再证明OH是 的中位线，则 分别算出 和 即可作答.
21．【答案】（1）解：①依题意得，外角的度数为：（180°-）；
②由四边形内角和为360°，则其它三个内角的和为：（360°-）.
（2）解：由题意可列不等式，
，其中n为正整数.
解得：，
由n为正整数，
故n=8，
（3）解：设多边形的一个内角为°，
则和它相邻的外角为()，
和它不相邻的个内角的和为()，
消去即可得到二者关系，
故：，
即边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系为：
n边形中，其不相邻的个内角的和减去这个外角差为.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)根据外角的定义和四边形内角和的计算即可；
(2)由研究对象为凸多边形，其单一内角度数的范围小于180°，进而可列出不等式组，进而求解并取整数即可；
(3)此处需设元借助该内角从而联系所需的外角与不相邻的其它内角，进而消去该内角即可得出二者关系.
22．【答案】（1）
（2）解：∵，，，八边形的周长为，，，
∴，，，
∴，
∴；
（3）解：如图，分别延长、、、，交于点，设这个八边形的面积为，
∵八边形的一个内角的度数为，
∴每个外角，
又∵，
∴构造的四个角落的小三角形是全等的等腰直角三角形，斜边为，则直角边为，
∴，
∴当时，取得最大值，
∴当时，这个八边形窗户外框透过的光线最多．
【知识点】多边形内角与外角；二次函数的实际应用-几何问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵该多边形是八边形，
∴它的内角和，
又∵这个八边形窗户各个角都相等，
∴八边形的一个内角的度数，
故答案为：；
【分析】（1）根据正多边形内角和即可求出答案.
（2）根据题意得出，，，根据“八边形的周长为”，得出，整理得出关于的函数解析式即可；
（3）分别延长、、、，交于点，设这个八边形的面积为，证明构造的四个角落的小三角形是全等的等腰直角三角形，列出关于的二次函数关系式，根据二次函数性质即可求出答案.
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