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2026年3月晋中市高三年级调研测试
数
学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={1,3},B={x∈Z1-5<2x-1<5},则A∩B=
A.{-1,0,1,2,3
B.{1,3}
C.3}
D.{1}
2.已知a,beR,则“2°>2"是“a+1>b”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.若随机变量X~N(3,σ2)，且P(X≤4)=m,P(X≤2)=n,则
A.m+n=1
Ba+a=号
C.mD.m=n
4.已知数列a中，4=2,4=18，且片为等比数列，则a,=
A.50
B.90
C.162
D.242
5.已知函数f(x)的定义域为R,若函数g(x)=f(x)f(-x),则g(x)的解析式不可能是
A.g(x)=1-x2
B.g(x)=e+e5+2
C.g(x)=ln(√x+1+x)
D.g(x)=cos x
6.在平面内，某质点在三个力F,F2,F的作用下恰好处于平衡状态，其中F2=(3,-2),
F3=(-1,2),则F3在F,上的投影向量的坐标为
A.（-2,0)
B.(-1,0)
c54
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7.已知函数(x)=sin2x+ac0s2x的一个零点是写，为了得到函数y=2cos2x的图象，只需将
f(x)的图象
A.向左平移2个单位长度
B.向左平移需个单位长度
C向右平移7个单位长度
D.向右平移石个单位长度
8.在平面直角坐标系x0y中，已知点P(cos0,sin),Q(sin(0+p),-cos(0+p)),若∠P0Q=
号则np
A.-1
B.0
c号
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在一次机器人大赛中，7位评委给某机器人的打分（单位：分）为80,83,87,90,93,97,100，
则下列说法正确的有
A.去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的极差不变
B.去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的平均数不变
C.去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的方差会变小
D.这组数据的75%分位数为93
10,已知双曲线C:花-1(a>0b>0)的左右焦点分别为，R,过点，的直线1与C在
第一、四象限的交点分别为A,B,与y轴的交点为D,若IAF2I:IBF2I=3:1,且IAF2|=3a,
则下列说法正确的有
A.AF2·BF=0
BC的离心率为四
C.直线AB的斜率为2
D.点D到C上的点的距离的最小值为√oa
11.如图，已知正方体ABCD-A,B,CD1的棱长为2，P是侧面BCC,B,内的一个动点（含边界），
E,F分别是M1,C,C的中点，设B驴=入BB,+uBC(A4∈[0,1])，则下列说法正确的有
A.若点P在平面D,EF内，则入=24
B.当P它.P取得最小值时，A=4=4
C,若1PBI+PB,1=4,则的取值范围是[？，
D.若点P在三按锥D,-BP8,的外接球球面上，则A的取值范围是，5，引
数学第2页（共4页）2026年3月晋中市高三年级调研测试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D
2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.BC
10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-1
13.150
4(
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(1)因为2Sn-3am=4n-3,
所以当n=1时，2a1-3a1=4-3,解得a1=-1,
(1分)
当n≥2时，2Sn-1-3an-1=4(n-1)-3=4n-7,
所以2(S。-Sn-1）-3(an-am-1)）=4,即an=3an-1-4.
(3分)
所以an-2=3(an-1-2)(n≥2)，
又a1-2=-3,…
(5分)
所以{an-2}是以-3为首项，3为公比的等比数列.…(6分)
(2)由(1)知，am-2=-3×3m-1=-3.
所以b。=n(an-2)=-n×3”,…
…(7分)》
则-Tm=1×3+2×32+3×33+…+n×3”,①…
…(8分）
-3T.=1×32+2×33+3×34+…+(n-1)×3+n×3+1,②
2T。=(3+32+33+…+3m)-n×30+1
(10分)
_3(1-3"）-nx31
1-3
=(3--
2
(12分)
所以工2×31-
4
…(13分）
16.解析(1)如图，取PA的中点F,连接BF,EF
由E为PD的中点，F为PA的中点，BC∥AD,且AD=2,BC=1,
一1
得Ef∥AD∥BC,EF=AD=1=BC.…(2
所以四边形BCEF为平行四边形，故CE∥BF
(4分)
又BFC平面PAB,CE平面PAB,所以CE∥平面PAB.…(5分)
(2)取AD的中点0，连接P0,OC.
由△PAD为等边三角形，得PO⊥AD,
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,
所以P0L平面ABCD.…(7分)》
由AO=BC=1,AO∥BC,得四边形ABCO是平行四边形，
于是OC∥AB,又AB⊥AD,则OC⊥AD,直线OC,OD,OP两两互相垂直.…(8分)》
以O为坐标原点，直线OC,OD,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则81.-1.0.61.00,01.0，P0.05)40,号2）
…(9分）》
所以d=(01,0),底=(-1，号2）
(10分)
设平面EBC的法向量为m=(a,b,c),
m·BC=0,
b=0,
1-a+3
23
3c=0.
令c=1,可得m=(250
(12分)
易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1).
(13分)》
设平面EBC与平面ABCD的夹角为O,
Im·nl
则cos8=ml·1nl
11
/21
7
2W3
+12
3
所以平面EBC与平面ABCD夹角的余弦值为2T
7
(15分)
17.解析(1)设事件A为“描金成功”，事件B为“罩漆成功”，事件C为“抛光成功”，
则P()=号P(B)=子.P(C)=分，且A,B.C相互独立.(1分)
2

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