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20第5章《分式》单元测试B卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义，逐项分析判断即可．
【解答】解：A． ，分母为a﹣b，其中含有字母a和b，符合分式的定义，属于分式，符合题意；
B． ，分母π是常数，不是字母，属于整式，不符合题意；
C．，式子中没有分母含字母的形式，属于整式，不符合题意；
D． 式子中没有分母含字母的形式，属于整式，不符合题意．
故选：A．
2．（3分）对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据分式无意义分条件计算即可．
【解答】解：当x﹣a＝0，即x＝a时，分式无意义，
∵当x＝﹣1时，分式无意义，
∴a＝﹣1，
故选：C．
3．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
【分析】分式的值等于零时，分子等于零．
【解答】解：由题意，得
x﹣2＝0，
解得，x＝2．
经检验，当x＝2时，0．
故选：A．
4．（3分）下列分式是最简分式的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．
【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；
B.，所以不是最简分式；
C.，所以不是最简分式；
D.，所以不是最简分式；
故选：A．
5．（3分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的加减法运算法则和性质计算并判断即可．
【解答】解：A、，变形正确，符合题意；
B、，变形错误，不符合题意；
C、，变形错误，不符合题意；
D、，变形错误，不符合题意．
故选：A．
6．（3分）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．不能确定
【分析】根据题意列出分式，然后化简，与原来的分式比较即可得出答案．
【解答】解：，
所以将分式中的x，y都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍，
故选：A．
7．（3分）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）
A．20% B．100%
C．100% D．100%
【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．
【解答】解：由题意可得，
混合后的糖水含糖：100%100%，
故选：D．
8．（3分）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中…设原计划以每小时akm的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“…”表示的缺失条件应为（　　）
A．实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达
【分析】根据题意，结合路程÷速度＝时间，即可得出结论．
【解答】解：设原计划以每小时akm的速度开往该景区，实际每小时行驶（a+15）km，
方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝1小时，
说明实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达，
故选：A．
9．（3分）已知x2+3x﹣1＝0，则代数式的值是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】由x2+3x﹣1＝0得x2＝1﹣3x，将x2＝1﹣3x代入，再结合1﹣3x＝x2化简得，由x2+3x﹣1＝0得，平方化简得，故，即可得解．
【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣3x，
则原式，
∵1﹣3x＝x2，
∴，
∵x2+3x﹣1＝0，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴代数式的值是16，
故选：D．
10．（3分）已知y1，且y2，y3，y4 yn，则y2024为（　　）
A． B．2﹣x C． D．
【分析】分别用式子表示出y1、y2、y3、y4、y5、y6……的结果，再根据规律得到结果．
【解答】解：∵y1，
∴y2，
y3，
y4y1，
y5，
y6，
由此类推，2024＝674×3+2，
得y2024＝y2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x　 ．
【分析】根据分式有意义的条件可得：2x﹣1≠0，即可得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴2x﹣1≠0，
∴x．
故答案为：x．
12．（3分）分式的最简公分母为　18m3n3 ．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：的分母分别是6m2n3、9m3n2，故最简公分母是18m3n3．
故答案为18m3n3．
13．（3分）已知x1，y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　　 ．
【分析】解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，可用x表示出，然后再代入y的表达式中整理可得结果．
【解答】解：由x1，可得；
代入y＝1得：y＝1．
14．（3分）老师布置了一道分式计算题：，小强是这样解答的：
他从第 　②　 步开始出现错误．
【分析】先通分，再计算减法，从而得出答案．
【解答】解：原式
，
所以他从第②步开始出现错误，
故答案为：②．
15．（3分）用四则运算的加法与除法定义一种新运算记为☆．若对于任意有理数a，b，a☆b，则方程（1☆x）＝5的解是x　 ．
【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．
【解答】解：根据题意得：1☆x5，
去分母得：1+x＝5﹣5x，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
故答案为：x．
16．（3分）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M，N．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M N≤0
则上述四个结论正确的有　 ①④ （填序号） ．
【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；
②根据分式的加法法则计算即可得结论；
③根据分式的加法法则计算即可得结论；
④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
【解答】解：∵M，N，
∴M﹣N（），
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M N＝（） （）
，
∵a+b＝0，
∴原式，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M N≤0，故④正确．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂以及算术平方根的定义进行计算即可；
（2）先把分式的分子和分母分解因式，除法化成乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）
＝4﹣1﹣3
＝0；
（2）
＝x．
18．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程两边都乘2x﹣3，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．
（2）方程两边都乘（x+3）（x﹣3），去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．
【解答】解：（1）方程两边都乘以2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），
解这个方程得x＝1，
检验：将x＝1代入2x﹣3，得2x﹣3＝2×1﹣3≠0，
所以x＝1是原方程的解；
（2）两边都乘以（x﹣3）（x+3），得3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解这个方程得x＝3，
检验：将x＝3代入（x﹣3）（x+3），得（x﹣3）（x+3）＝0，
所以x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．
19．（8分）阅读材料，并回答问题：
小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：
解： ①
②
＝（x﹣2）﹣（x+2）③
＝x﹣2﹣x﹣2 ④
＝﹣4 ⑤
问题：（1）上述计算过程中，从　③　 步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：　不能去分母　 ；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：
【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可．
【解答】解：（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；
故答案为：③；
（2）发生错误的原因是：不能去分母；
故答案为：不能去分母；
（3）正确解答过程为：
解：
．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式 ，
当 时，．
21．（8分）设A，B
（1）求A与B的差；
（2）若A与B的值相等，求x的值．
【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；
（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．
【解答】解：（1）A﹣B
（2）∵A＝B
∴
去分母，得2（x+1）＝x
去括号，得2x+2＝x
移项、合并同类项，得x＝﹣2
经检验x＝﹣2是原方程的解．
22．（10分）已知x≠y，y＝﹣x+8，求代数式的值．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x≠y，y＝﹣x+8，
∴x+y＝8，
原式x+y＝8．
23．（10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？
【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量＝总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣9＝26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6300，
解得：a．
答：A型芯片至少购买78条．
24．（12分）如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：
（1）已知，则m＝　﹣5　 ．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．
【分析】（1）对等式右边进行通分计算，化简后即可得解．
（2）根据“和谐分式”的定义，仿照例子，化为一个整式与一个分子为常数的分式和的形式即可．
（3）对化简为“和谐分式”后，逐个进行判断符合条件的x即可，最后求和得解．
【解答】解：（1）∵，
∴3+m＝﹣2，
∴m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）．
（3）令A
．
∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数，
∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，且x为整数．
又分式要有意义，
故x﹣1≠0，x≠1．
∴满足条件的x值为﹣1、0、2、3，
∴满足条件的所有x值的和为﹣1+0+2+3＝4．中小学教育资源及组卷应用平台
20第5章《分式》单元测试B卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
3．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
4．（3分）下列分式是最简分式的（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．不能确定
7．（3分）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）
A．20% B．100%
C．100% D．100%
8．（3分）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中…设原计划以每小时akm的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“…”表示的缺失条件应为（　　）
A．实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达
9．（3分）已知x2+3x﹣1＝0，则代数式的值是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
10．（3分）已知y1，且y2，y3，y4 yn，则y2024为（　　）
A． B．2﹣x C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是　 　 ．
12．（3分）分式的最简公分母为　 　 ．
13．（3分）已知x1，y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
14．（3分）老师布置了一道分式计算题：，小强是这样解答的：
他从第 　 　 步开始出现错误．
15．（3分）用四则运算的加法与除法定义一种新运算记为☆．若对于任意有理数a，b，a☆b，则方程（1☆x）＝5的解是　 　 ．
16．（3分）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M，N．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M N≤0
则上述四个结论正确的有 　 （填序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）阅读材料，并回答问题：
小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：
解： ①
②
＝（x﹣2）﹣（x+2）③
＝x﹣2﹣x﹣2 ④
＝﹣4 ⑤
问题：（1）上述计算过程中，从　 　 步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：　 　 ；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）设A，B
（1）求A与B的差；
（2）若A与B的值相等，求x的值．
22．（10分）已知x≠y，y＝﹣x+8，求代数式的值．
23．（10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？
24．（12分）如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：
（1）已知，则m＝　 　 ．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．

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