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八年级数学第二周周日作业(平行四边形)(20260311)
班级 姓名 作业时间
【基础练习】
1、如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，AB＝6，CE＝2，则 ABCD的周长是（　　）
A．14 B．16 C．28 D．32
第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝34，AB＝10，则△OCD的周长是（　　）
A．44 B．27 C．34 D．17
3、在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再从下列条件：①∠A+∠C＝180°；②AB＝CD；③∠A+∠B＝180°；④∠A+∠D＝180°中任意选取一个来判定四边形ABCD是平行四边形，则能断定四边形ABCD是平行四边形的选法共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4、如图，E是 ABCD内任一点．若S ABCD＝9，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
5、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形．下列结论中；①AB⊥AC；②∠DFE＝135°；③四边形AEFD是平行四边形；④四边形AEFD的面积为20．其中所有正确的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6、在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝110°，则∠B＝　 　 ．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7、如图， ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（﹣8，m），点D的坐标为（n，4），则m+n的值为　 　 ．
8、如图，MN过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若平行四边形ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为　 　 ．
9、如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②BEBF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF．
其中正确结论有 　 　 ．
10、如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动），当t＝　 　 时，四边形PDQB为平行四边形．
11、如图，四边形ABCD中，M，N是BD上两点，AM∥CN，AN∥CM．若BM＝DN，求证：四边形ABCD是平行四边形．
12、如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
13、如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于点F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB⊥AC，AC＝6，BD＝10，求BE的长度．
14、如图所示，在平面直角坐标系中，点B（1，2），AB∥OC，交y轴于点M点C在x轴的正半轴上，且∠ABC＝∠AOC，连接AC，BO．
（1）证明：四边形ABCO是平行四边形；
（2）若OC＝m，当△BOC为等腰三角形时，求m的值．
【拓展提升】
15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，点D在AC上，且AD＝6cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（单位：：s）（0＜t＜2.5）
解答下列问题：
（1）线段BP＝　 　 cm，AM＝ 　 cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案
【基础练习】
1、（2025秋 海门区期末）如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，AB＝6，CE＝2，则 ABCD的周长是（　C　）
A．14 B．16 C．28 D．32
第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
2、（2025秋 周村区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝34，AB＝10，则△OCD的周长是（　B　）
A．44 B．27 C．34 D．17
3、（2025秋 沂源县期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再从下列条件：①∠A+∠C＝180°；②AB＝CD；③∠A+∠B＝180°；④∠A+∠D＝180°中任意选取一个来判定四边形ABCD是平行四边形，则能断定四边形ABCD是平行四边形的选法共有（　A　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4、（2025秋 桓台县期末）如图，E是 ABCD内任一点．若S ABCD＝9，则图中阴影部分的面积为（　D　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
5、（2025秋 岳池县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形．下列结论中；①AB⊥AC；②∠DFE＝135°；③四边形AEFD是平行四边形；④四边形AEFD的面积为20．其中所有正确的序号是（　B　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
解：∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，
在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝8，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS）
∴AB＝EF＝AD＝6，∴四边形AEFD是平行四边形，故③正确；
∴∠DFE＝∠DAE＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°，故②错误；
过A作AG⊥DF于G，∴∠AGD＝90°，
∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，
∴AGAD＝3，∴S AEFD＝DF AG＝8×3＝24，故④错误．
∴正确的结论是①③，故选：B．
6、（2026 南京一模）在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝110°，则∠B＝　 125° 　 ．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7、（2025秋 江津区期末）如图， ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（﹣8，m），点D的坐标为（n，4），则m+n的值为　 4　 ．
8、（2025秋 淄博期末）如图，MN过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若平行四边形ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为　 14 　 ．
9、（2025春 公主岭市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，点P是EB延长线上一点．给出下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠BCE；③点E、F、B、C为顶点的四边形的面积；④△PFC是等边三角形．上述结论中，正确结论的序号有 　①②③　 ．
解：①∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，
∴BE平分∠CBF，故①正确；
②∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴CF平分∠DCB，故②正确；
③∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，
∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴BF＝EC，
∵BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，
∵BF＝BC，∴四边形BCEF是菱形，∴菱形BCEF的面积故③正确；
④∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF＝PC，∴△PFC是等腰三角形，故④错误．∴正确的有①②③．
故答案为：①②③．
10、（2025春 于都县期中）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动），当t＝　0s或4.8s或8s或9.6s　 时，四边形PDQB为平行四边形．
解：设经过m秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t,此时方程t＝0；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t解得：t＝9.6；
综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：0s或4.8s或8s或9.6s．
11、（2025春 郏县期末）如图，四边形ABCD中，M，N是BD上两点，AM∥CN，AN∥CM．若BM＝DN，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵AM∥CN，AN∥CM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴OM＝ON，OA＝OC，
∵BM＝DN，
∴OM+BM＝ON+DN，
即OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
12、（2025 威远县校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，∴∠E＝∠DCF，
∵点F是AD中点，∴AF＝DF，
∵∠EFA＝∠CFD，∴△AFE≌△DFC（AAS），∴CD＝AE，∴AB＝AE；
（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，
∵BC＝2AE，∴AE＝AF，
∵∠E＝31°，∴∠AFE＝∠E＝31°，∴∠DAB＝2∠E＝62°．
13、（2025秋 沙坪坝区校级期末）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于点F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB⊥AC，AC＝6，BD＝10，求BE的长度．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，
∵过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AOAC＝3，BOBD＝5，
∵AB⊥AC，∴AB，
∵，∴，
∴AE，
∴BE．
14、（2025 云南模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，点B（1，2），AB∥OC，交y轴于点M点C在x轴的正半轴上，且∠ABC＝∠AOC，连接AC，BO．
（1）证明：四边形ABCO是平行四边形；
（2）若OC＝m，当△BOC为等腰三角形时，求m的值．
（1）证明：∵AB∥OC，∴∠ABC+∠BCO＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BCO＝180°（等量代换），
∴AO∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴四边形ABCO是平行四边形；
（2）解：由题意可知：
①当OB＝BC时，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示：
∵B（1，2），∴OF＝1，BF＝2，∴OC＝2OF＝2＝m；
②当OB＝OC＝m时，在Rt△BFO中，由勾股定理得；
③当OC＝BC＝m时，∵OF＝1，BF＝2，∴CF＝m﹣1，
在Rt△BFC中，由勾股定理得（m﹣1）2+22＝m2，解得；
综上所述：当△BOC为等腰三角形时，或2或．
【拓展提升】
15、（2025春 巴音郭楞州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，点D在AC上，且AD＝6cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（单位：：s）（0＜t＜2.5）
解答下列问题：
（1）线段BP＝　t　 cm，AM＝ 4t　 cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形？
解：（1）由题意，得：BP＝tcm，AM＝4tcm；故答案为：t，4t；
（2）∵AB＝AC＝10cm，∴∠ABC＝∠ACB，
∵PQ∥AC，∴PQ＝BP＝tcm，
分以下两种情况：
①当点M在点D的上方时，连接QD，
∵AD＝6cm，
∴MD＝AD﹣AM＝（6﹣4t）cm，
∵PQ∥AC，
∴当PQ＝MD，即当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，
解得t＝1.2；
②当点M在点D的下方时，
根据题意得：PQ＝BP＝tcm，AM＝4tcm，AD＝6cm，
∴MD＝AM﹣AD＝（4t﹣6）cm，
∵PQ∥AC，
∴当PQ＝MD时，即当t＝4t﹣6时，四边形PQMD是平行四边形，
解得t＝2．
综上所述，当t＝1.2或t＝2时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
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