资源简介

贵州省遵义市汇川区2025-2026学年八年级上学期学业水平（期末）考试数学
1．（2026八上·汇川期末）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．（2026八上·汇川期末）在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：分子的直径为，
将小数点向右移动位至第一个非零数字后，得到，且，
科学记数法表示为；
故选．
【分析】科学记数法表示形式为，其中，为整数.
3．（2026八上·汇川期末）已知的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．18
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的两条边分别为11，7，
∴第三边的取值范围为：第三条边的长度，
∴第三条边的长度，
∴第三条边不可能是3，4，18，可能是6．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的两条边分别为11，7，结合三角形三边关系得第三条边的长度，进一步得第三条边不可能是3，4，18，可能是6即可得答案.
4．（2026八上·汇川期末）下列命题的逆命题成立的是 （　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．全等三角形的对应角相等
D．等边三角形是锐角三角形
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定；真命题与假命题；逆命题；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．原命题：“两直线平行，同位角相等”，逆命题：“同位角相等，两直线平行”，逆命题成立，故Ａ正确.
B．原命题：“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题：“绝对值相等的两个实数相等”，反例：但，逆命题不成立，故Ｂ错误.
C．原命题：“全等三角形的对应角相等”，逆命题：“对应角相等的两个三角形全等”，对应角相等不一定全等，逆命题不成立，故Ｃ错误.
D．原命题：“等边三角形是锐角三角形”，逆命题：“锐角三角形是等边三角形”，锐角三角形只需三个角均小于90°，未必等边，逆命题不成立，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】分别写出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的命题的逆命题，再判断其正误即可得答案.
5．（2026八上·汇川期末）如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：A、是的高，即，所以，故A正确，不符合题意.
B、是的角平分线，即平分，所以，故B正确，不符合题意.
C、是的中线，即是中点，所以，故C正确，不符合题意.
D、无法由的高、角平分线、中线得出，故D错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据是的高得，是的角平分线得，是的中线，得，由的高、角平分线、中线得出不能得，即可得答案.
6．（2026八上·汇川期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故Ａ错误.
、，故Ｂ错误.
、，故Ｃ错误.
、，故Ｄ正确.
故答案为：．
【分析】根据，，，即可判断Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项.
7．（2026八上·汇川期末）下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，可约分为，该分式不是最简分式，故Ａ错误.
、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，故Ｂ错误.
、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，故Ｃ正确.
、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，故Ｄ错误.
故答案为：．
【分析】分子分母含公因式，分子分母含公因式，分子分母不含公因式，分子分母含公因数，结合最简分式定义逐个判断即可得答案.
8．（2026八上·汇川期末）已知是完全平方式，则m的值为（　　）
A． B．36 C． D．144
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴设，
∴．
故答案为：B．
【分析】由是完全平方式得，根据完全平方式的定义即可得.
9．（2026八上·汇川期末）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故答案为：B．
【分析】根据边之间的关系可得PA=PB，再根据段垂直平分线定理的逆定理即可求出答案.
10．（2026八上·汇川期末）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解： m和n都扩大2倍，
新分式 ，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：C．
【分析】根据分式的性质即可求出答案.
11．（2026八上·汇川期末）如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（　　）
A．4处 B．3处 C．2处 D．1处
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；角平分线的应用
【解析】【解答】解：如图，
∵和的平分线的交点到距离相等，
∴这两个角的平分线的交点满足条件；
∵和的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等，
∴这两个角的平分线的交点满足条件；
∴满足这条件的点有2个．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件，结合题目所给的条件即可得答案.
12．（2026八上·汇川期末）如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：是的中点，
，，
，
即，
是的中点，
，
阴影部分的面积等于，
故选：A．
【分析】根据三角形的中线，结合三角形面积即可求出答案.
13．（2026八上·汇川期末）若分式有意义，则的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴分母，解得：．
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件，结合有意义得，解出即可得答案.
14．（2026八上·汇川期末）分解因式：　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】通过提取公因式进行因式分解即可得答案.
15．（2026八上·汇川期末）如图，等腰的底边，面积为8，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为边的中点，G为线段上一动点，则周长的最小值为　 　．
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等腰三角形的性质-三线合一；三角形的中线
【解析】【解答】解：如图，
连接，
∵腰的垂直平分线分别交于点E，F，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，
∵等腰的底边，D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当三点共线时，最小，
∴周长的最小值为.
故答案为：6．
【分析】连接，根据中垂线的性质，得到，根据等腰的底边，D为边的中点得，当三点共线时，最小，进而推出周长的最小值为即可．
16．（2026八上·汇川期末）如图，是等边三角形，点D在右侧，，连接，过点B作交的延长线于点E，若，，则的长为　 　.
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
在上截取，连接，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在上截取，连接，根据是等边三角形，得，，进一步得是等边三角形，进一步得，，即可，即可得，，进而得出，根据含直角三角形的性质得，即可得.
17．（2026八上·汇川期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先计算的算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，得，再计算加减即可.
（2）先计算积的乘方，再计算多项式除以单项式即可得出结果．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2026八上·汇川期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】把括号内先通分，再将除法转化为乘法，得，约分即可化简得，再代入进行计算即可得出结果.
19．（2026八上·汇川期末）某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程，如图，已知该土地是长为米，宽为米的长方形，学校准备在该处修一条平行四边形小路，小路的底边宽a米，并计划将阴影部分改造为种植区.
（1）用含有a，b的式子分别表示出小路面积和种植区面积；
（2）若，，求此时种植区的面积.
【答案】（1）解：如图，
∵小路的底边宽a米，
∴，
∵将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个宽为米的长方形，
∴.
∴小路面积和种植区面积分别为，.
（2）解：由（1）得：，
将，，代入得：
.
∴此时种植区的面积为336.
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平行四边形面积计算公式可计算出，将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个长方形，据此可计算出.
（2）将，，代入计算即可.
（1）解：∵小路的底边宽a米，
∴，
∵将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个宽为米的长方形，
∴.
（2）解：将，，代入得：
.
20．（2026八上·汇川期末）点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD两侧，，.
（1）在不添加辅助线的前提下，以下条件能利用“”证明的是 .
①；②；③.
（2）根据（1）中添加的条件，若，，求的度数.
【答案】（1）②
（2）解：如图，
根据（1）中添加的条件，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】（1）解：①作为条件，再结合已知条件：，，
能利用“”证明，故①错误.
②作为条件，可得出，即，再结合已知条件：，，就能利用“”证明，故②正确.
③作为条件，无法证明，故③错误.
故答案为：②．
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理分别根据条件①，②，③，
进行判断即可得答案.
（2）根据条件证明得出，再由即可求解．
（1）解：①作为条件，再结合已知条件：，，
能利用“”证明，故①不符合题意；
②作为条件，可得出，即，再结合已知条件：，，就能利用“”证明，故②符合题意；
③作为条件，无法证明，故③不符合题意；
故答案为：②．
（2）解：根据（1）中添加的条件，
∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
∵．
21．（2026八上·汇川期末）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．
（1）写出点A，C关于x轴对称的点，的坐标；
（2）画出与四边形关于y轴对称的四边形；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵，关于x轴对称，
∴点，的坐标为，.
（2）解：如图，根据题意画四边形如下，
（3）解：如图，
∴．
∴四边形的面积为.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据，关于x轴对称，结合关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标相反，即可得答案.
（2）分别求出，，，关于y轴对称的点的坐标，再连线即可得四边形.
（3）根据分割法求出四边形的面积即可.
（1）解：由题意，点，的坐标为，；
（2）解：如图，四边形即为所求；
（3）解：．
22．（2026八上·汇川期末）某校杨老师开设智能机器人编程的校本选修课，学校购买了甲、乙两种编程书，甲种书单价比乙种书单价多元，用元购买甲种书和用元购买乙种书的数量相同.
（1）甲、乙两种书的单价分别是多少元？
（2）杨老师准备用不超过元购买甲、乙两种编程书共本，请问至多购买甲种书多少本？
【答案】（1）解：设乙种书单价为元，则甲种书单价元，根据题意可列得：
，解得：，
经检验，为方程的解，
∴，
∴甲种书单价元，乙种书单价元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据题意得：
，解得，
∴至多购买甲种书本．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种书单价为元，则甲种书单价元，根据题意列分式方程，解出即可．
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据题意列一元一次不等式，解出即可.
（1）解：设乙种书单价为元，则甲种书单价元，
根据题意可列：，
解得：，
经检验，为方程的解，
∴，
∴甲种书单价元，乙种书单价元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意，得，
化简得，
即，
移项得，
解得，
∴至多购买甲种书本．
23．（2026八上·汇川期末）如图，在中，，点D是上的一点，过点D作，交于点E，延长交的延长线于点F.
（1）写出图中一对相等的角： ；写出图中一对互余的角： ；
（2）求证：；
（3）若，，求的值.
【答案】（1）；与互余
（2）解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】（1）解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；与互余.
【分析】（1）根据，可得，，即可得答案.
（2）根据，可得，，即可得，再根据得，即可得.
（3）由可得，，可得是等边三角形，由，设，则，，利用所对直角边是斜边一半可得，，从而求出的值即可.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故写出图中一对相等的角可以写（答案不唯一），写出图中一对互余的角可以写与互余（答案不唯一）．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
24．（2026八上·汇川期末）如图1是长为m，宽为n的长方形，将四个这样的长方形拼成如图2的“回字形”正方形和正方形.
【观察发现】
（1）①请用两种不同的方法表示正方形的面积：
方法1：；
方法2： ；
②根据①中的结论，直接写出，，之间的等量关系式为： ；
【结论应用】
（2）已知，，求的值；
【变式拓展】
（3）将正方形，正方形按如图的方式摆放（点P与点O重合，点T在上），若两个正方形的面积之和为850，边长之差为10，求图中阴影部分的面积.
【答案】解：（1）①
②
（2）由（1）可得：，即，
∵，，
∴，
∴，
∴或．
（3）设正方形边长为a，正方形边长为b，
由题意得：，，
∴
∴
由（1）得
∴或（舍去），
∵，
∴，
∵，，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵正方形的面积由4个小长方形和正方形拼成的，
又∵正方形的边长为，
∴，
∴．
故答案为：；．（2）
【分析】（1）正方形的面积由4个小长方形和正方形拼成的，据此正方形的边长为，即可得，.
（2）由（1）可得，代入，，即可求出的值.
（3）设正方形边长为a，正方形边长为b，由题意得：，，进而求出，再利用（1）的结论得可求出可得，最后由即可求解．
25．（2026八上·汇川期末）在中，，，点D是射线上的一个动点，连接，在直线的左侧作，且，连接.
（1）观察猜想：
如图，当点D在线段上时，线段与的数量关系是　 　，与的位置关系是　 　；
（2）类比探究：
如图，当点D在线段的延长线上时，判断（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）拓展应用：
点D是射线上的动点，若，，求的面积.
【答案】（1）；
（2）解：成立，理由如下：
如图，
∵，，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
（3）解：∵，，，∴，
∴，
∴，
∴，
当点D在线段上时，如图所示：
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点D在线段的延长线上时，如图所示：
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，或．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；手拉手全等模型
【解析】【解答】（1）解：如图，
∵，，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
故答案为：；.
【分析】（1）根据，，得，再根据，，证明，进而可得，.
（2）当点D在线段的延长线上时，（1）中与全等的条件没有发生变化，所以（1）中的结论仍然成立.
（3）根据，，，得，进一步得，即可得
，于是，当点D在线段上时，，，，利用即可求出，同理得当点D在线段的延长线上时，即可求出，综上所述，或．
（1）解：，，理由如下：
∵，，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
（2）解：成立，理由如下：
∵，，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点D在线段上时，如图所示：
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点D在线段的延长线上时，如图所示：
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上：或．
1 / 1贵州省遵义市汇川区2025-2026学年八年级上学期学业水平（期末）考试数学
1．（2026八上·汇川期末）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026八上·汇川期末）在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·汇川期末）已知的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．18
4．（2026八上·汇川期末）下列命题的逆命题成立的是 （　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．全等三角形的对应角相等
D．等边三角形是锐角三角形
5．（2026八上·汇川期末）如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026八上·汇川期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2026八上·汇川期末）下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2026八上·汇川期末）已知是完全平方式，则m的值为（　　）
A． B．36 C． D．144
9．（2026八上·汇川期末）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2026八上·汇川期末）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
11．（2026八上·汇川期末）如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（　　）
A．4处 B．3处 C．2处 D．1处
12．（2026八上·汇川期末）如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
13．（2026八上·汇川期末）若分式有意义，则的取值范围是　 　.
14．（2026八上·汇川期末）分解因式：　 　.
15．（2026八上·汇川期末）如图，等腰的底边，面积为8，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为边的中点，G为线段上一动点，则周长的最小值为　 　．
16．（2026八上·汇川期末）如图，是等边三角形，点D在右侧，，连接，过点B作交的延长线于点E，若，，则的长为　 　.
17．（2026八上·汇川期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2026八上·汇川期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2026八上·汇川期末）某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程，如图，已知该土地是长为米，宽为米的长方形，学校准备在该处修一条平行四边形小路，小路的底边宽a米，并计划将阴影部分改造为种植区.
（1）用含有a，b的式子分别表示出小路面积和种植区面积；
（2）若，，求此时种植区的面积.
20．（2026八上·汇川期末）点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD两侧，，.
（1）在不添加辅助线的前提下，以下条件能利用“”证明的是 .
①；②；③.
（2）根据（1）中添加的条件，若，，求的度数.
21．（2026八上·汇川期末）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．
（1）写出点A，C关于x轴对称的点，的坐标；
（2）画出与四边形关于y轴对称的四边形；
（3）求四边形的面积．
22．（2026八上·汇川期末）某校杨老师开设智能机器人编程的校本选修课，学校购买了甲、乙两种编程书，甲种书单价比乙种书单价多元，用元购买甲种书和用元购买乙种书的数量相同.
（1）甲、乙两种书的单价分别是多少元？
（2）杨老师准备用不超过元购买甲、乙两种编程书共本，请问至多购买甲种书多少本？
23．（2026八上·汇川期末）如图，在中，，点D是上的一点，过点D作，交于点E，延长交的延长线于点F.
（1）写出图中一对相等的角： ；写出图中一对互余的角： ；
（2）求证：；
（3）若，，求的值.
24．（2026八上·汇川期末）如图1是长为m，宽为n的长方形，将四个这样的长方形拼成如图2的“回字形”正方形和正方形.
【观察发现】
（1）①请用两种不同的方法表示正方形的面积：
方法1：；
方法2： ；
②根据①中的结论，直接写出，，之间的等量关系式为： ；
【结论应用】
（2）已知，，求的值；
【变式拓展】
（3）将正方形，正方形按如图的方式摆放（点P与点O重合，点T在上），若两个正方形的面积之和为850，边长之差为10，求图中阴影部分的面积.
25．（2026八上·汇川期末）在中，，，点D是射线上的一个动点，连接，在直线的左侧作，且，连接.
（1）观察猜想：
如图，当点D在线段上时，线段与的数量关系是　 　，与的位置关系是　 　；
（2）类比探究：
如图，当点D在线段的延长线上时，判断（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）拓展应用：
点D是射线上的动点，若，，求的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：分子的直径为，
将小数点向右移动位至第一个非零数字后，得到，且，
科学记数法表示为；
故选．
【分析】科学记数法表示形式为，其中，为整数.
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的两条边分别为11，7，
∴第三边的取值范围为：第三条边的长度，
∴第三条边的长度，
∴第三条边不可能是3，4，18，可能是6．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的两条边分别为11，7，结合三角形三边关系得第三条边的长度，进一步得第三条边不可能是3，4，18，可能是6即可得答案.
4．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定；真命题与假命题；逆命题；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．原命题：“两直线平行，同位角相等”，逆命题：“同位角相等，两直线平行”，逆命题成立，故Ａ正确.
B．原命题：“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题：“绝对值相等的两个实数相等”，反例：但，逆命题不成立，故Ｂ错误.
C．原命题：“全等三角形的对应角相等”，逆命题：“对应角相等的两个三角形全等”，对应角相等不一定全等，逆命题不成立，故Ｃ错误.
D．原命题：“等边三角形是锐角三角形”，逆命题：“锐角三角形是等边三角形”，锐角三角形只需三个角均小于90°，未必等边，逆命题不成立，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】分别写出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的命题的逆命题，再判断其正误即可得答案.
5．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：A、是的高，即，所以，故A正确，不符合题意.
B、是的角平分线，即平分，所以，故B正确，不符合题意.
C、是的中线，即是中点，所以，故C正确，不符合题意.
D、无法由的高、角平分线、中线得出，故D错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据是的高得，是的角平分线得，是的中线，得，由的高、角平分线、中线得出不能得，即可得答案.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故Ａ错误.
、，故Ｂ错误.
、，故Ｃ错误.
、，故Ｄ正确.
故答案为：．
【分析】根据，，，即可判断Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项.
7．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，可约分为，该分式不是最简分式，故Ａ错误.
、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，故Ｂ错误.
、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，故Ｃ正确.
、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，故Ｄ错误.
故答案为：．
【分析】分子分母含公因式，分子分母含公因式，分子分母不含公因式，分子分母含公因数，结合最简分式定义逐个判断即可得答案.
8．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴设，
∴．
故答案为：B．
【分析】由是完全平方式得，根据完全平方式的定义即可得.
9．【答案】B
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故答案为：B．
【分析】根据边之间的关系可得PA=PB，再根据段垂直平分线定理的逆定理即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解： m和n都扩大2倍，
新分式 ，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：C．
【分析】根据分式的性质即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；角平分线的应用
【解析】【解答】解：如图，
∵和的平分线的交点到距离相等，
∴这两个角的平分线的交点满足条件；
∵和的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等，
∴这两个角的平分线的交点满足条件；
∴满足这条件的点有2个．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件，结合题目所给的条件即可得答案.
12．【答案】A
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：是的中点，
，，
，
即，
是的中点，
，
阴影部分的面积等于，
故选：A．
【分析】根据三角形的中线，结合三角形面积即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴分母，解得：．
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件，结合有意义得，解出即可得答案.
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】通过提取公因式进行因式分解即可得答案.
15．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等腰三角形的性质-三线合一；三角形的中线
【解析】【解答】解：如图，
连接，
∵腰的垂直平分线分别交于点E，F，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，
∵等腰的底边，D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当三点共线时，最小，
∴周长的最小值为.
故答案为：6．
【分析】连接，根据中垂线的性质，得到，根据等腰的底边，D为边的中点得，当三点共线时，最小，进而推出周长的最小值为即可．
16．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
在上截取，连接，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在上截取，连接，根据是等边三角形，得，，进一步得是等边三角形，进一步得，，即可，即可得，，进而得出，根据含直角三角形的性质得，即可得.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先计算的算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，得，再计算加减即可.
（2）先计算积的乘方，再计算多项式除以单项式即可得出结果．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】把括号内先通分，再将除法转化为乘法，得，约分即可化简得，再代入进行计算即可得出结果.
19．【答案】（1）解：如图，
∵小路的底边宽a米，
∴，
∵将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个宽为米的长方形，
∴.
∴小路面积和种植区面积分别为，.
（2）解：由（1）得：，
将，，代入得：
.
∴此时种植区的面积为336.
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平行四边形面积计算公式可计算出，将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个长方形，据此可计算出.
（2）将，，代入计算即可.
（1）解：∵小路的底边宽a米，
∴，
∵将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个宽为米的长方形，
∴.
（2）解：将，，代入得：
.
20．【答案】（1）②
（2）解：如图，
根据（1）中添加的条件，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】（1）解：①作为条件，再结合已知条件：，，
能利用“”证明，故①错误.
②作为条件，可得出，即，再结合已知条件：，，就能利用“”证明，故②正确.
③作为条件，无法证明，故③错误.
故答案为：②．
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理分别根据条件①，②，③，
进行判断即可得答案.
（2）根据条件证明得出，再由即可求解．
（1）解：①作为条件，再结合已知条件：，，
能利用“”证明，故①不符合题意；
②作为条件，可得出，即，再结合已知条件：，，就能利用“”证明，故②符合题意；
③作为条件，无法证明，故③不符合题意；
故答案为：②．
（2）解：根据（1）中添加的条件，
∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
∵．
21．【答案】（1）解：∵，关于x轴对称，
∴点，的坐标为，.
（2）解：如图，根据题意画四边形如下，
（3）解：如图，
∴．
∴四边形的面积为.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据，关于x轴对称，结合关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标相反，即可得答案.
（2）分别求出，，，关于y轴对称的点的坐标，再连线即可得四边形.
（3）根据分割法求出四边形的面积即可.
（1）解：由题意，点，的坐标为，；
（2）解：如图，四边形即为所求；
（3）解：．
22．【答案】（1）解：设乙种书单价为元，则甲种书单价元，根据题意可列得：
，解得：，
经检验，为方程的解，
∴，
∴甲种书单价元，乙种书单价元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据题意得：
，解得，
∴至多购买甲种书本．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种书单价为元，则甲种书单价元，根据题意列分式方程，解出即可．
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据题意列一元一次不等式，解出即可.
（1）解：设乙种书单价为元，则甲种书单价元，
根据题意可列：，
解得：，
经检验，为方程的解，
∴，
∴甲种书单价元，乙种书单价元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意，得，
化简得，
即，
移项得，
解得，
∴至多购买甲种书本．
23．【答案】（1）；与互余
（2）解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】（1）解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；与互余.
【分析】（1）根据，可得，，即可得答案.
（2）根据，可得，，即可得，再根据得，即可得.
（3）由可得，，可得是等边三角形，由，设，则，，利用所对直角边是斜边一半可得，，从而求出的值即可.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故写出图中一对相等的角可以写（答案不唯一），写出图中一对互余的角可以写与互余（答案不唯一）．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】解：（1）①
②
（2）由（1）可得：，即，
∵，，
∴，
∴，
∴或．
（3）设正方形边长为a，正方形边长为b，
由题意得：，，
∴
∴
由（1）得
∴或（舍去），
∵，
∴，
∵，，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵正方形的面积由4个小长方形和正方形拼成的，
又∵正方形的边长为，
∴，
∴．
故答案为：；．（2）
【分析】（1）正方形的面积由4个小长方形和正方形拼成的，据此正方形的边长为，即可得，.
（2）由（1）可得，代入，，即可求出的值.
（3）设正方形边长为a，正方形边长为b，由题意得：，，进而求出，再利用（1）的结论得可求出可得，最后由即可求解．
25．【答案】（1）；
（2）解：成立，理由如下：
如图，
∵，，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
（3）解：∵，，，∴，
∴，
∴，
∴，
当点D在线段上时，如图所示：
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点D在线段的延长线上时，如图所示：
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，或．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；手拉手全等模型
【解析】【解答】（1）解：如图，
∵，，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
故答案为：；.
【分析】（1）根据，，得，再根据，，证明，进而可得，.
（2）当点D在线段的延长线上时，（1）中与全等的条件没有发生变化，所以（1）中的结论仍然成立.
（3）根据，，，得，进一步得，即可得
，于是，当点D在线段上时，，，，利用即可求出，同理得当点D在线段的延长线上时，即可求出，综上所述，或．
（1）解：，，理由如下：
∵，，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
（2）解：成立，理由如下：
∵，，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点D在线段上时，如图所示：
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点D在线段的延长线上时，如图所示：
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上：或．
1 / 1

展开更多......

收起↑