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(共17张PPT)
第一章
数与式
第1节实数
A基础过关
1.(2025·宜宾)2025的相反数是
(A）
A.-2025
B.2025
1
1
C.
D.-
2025
2025
2.-
的绝对值是
(D)
2
1
1
A.-2
B.-
C.2
D.
2
2
3.（2025·六盘水模拟)下列各数中，无理数是
(D)
A.-1
B.0
C.1
D.√5
4.数学文化
(2025·内蒙古)我国是历史上最早
认识和使用负数的国家.若盈利100元记作
+100元，则亏损200元应记作
B
A.+200元
B.-200元
C.+100元
D.-100元
5.(2025·贵州模拟)下列有理数中最小的数是
(D
A.5
B.0
C.-2
D.-3.5
6.（2025·遵义二模)计算3+（-2)的结果为
(A)
A.1
B.0
C.-1
D.-2
7.数形结合思想(2025·吉林)如图，点A表示的
数是1.若将点A向左移动3个单位长度得
到点A',则点A'表示的数为
(B)
-3-2-1012
3
A.-3
B.-2
C.2
D.4
8.（2025·黔南州一模)我国自主研发的500m
口径球面射电望远镜（FAST)有“中国天
眼”之称，它的反射面面积约为250000m2,
用科学记数法表示数据250000为（A
A.2.5×10
B.0.25×10
.25×10
D.2.5×109
9.（2025·河南)通电瞬间，导线中的电流以接近
光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速
度大约只有0.000074/s,比蜗牛爬行的速度
还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为
A.0.74×10-
B.7.4×10-4
C.7.4×10
D.74×106
10.-4的倒数是
4
11.（2025·铜仁碧江区一模改编)实数α，b在数
轴上的对应点的位置如图所示，则α，b的
大小关系是a>b(
用“>”连接).
b
12.升放性问题
(2025·陕西)满足√2整数a可以是
2(或3或4)
(写出一个
符合题意的数即可).
13.计算：
(1)(2025·苏州)-5+32-√/16；
解：原式=10；
(2)(2025·贵阳乌当区二模)2+（2025-
m)0-sin30°；
解：原式=1；
(3)27-(分）广+(-1)+am45.
解：原式=-5.
B
能力提升
14.生活情境题
如图，检测4个足球，其中超
过标准质量的克数记为正数，不足标准质
量的克数记为负数，从轻重的角度看，最
接近标准的是
(D
-3.6g
-2.5g
+0.9g
-0.8g
A
B
D(共19张PPT)
A基础过关
1.(2024·攀枝花)2的算术平方根是
(C)
A.2
B.±2
C.2
D.±√2
2.（2025·铜仁万山区三模)二次根式√x-2中字
母x的取值范围为
(D)
A.x<2
B.0≤x≤2
C.x>2
D.x≥2
3.下列根式中，是最简二次根式的是(（B)
1
A.
B.√6
2
C./0.5
D.3
4.（2025·河北)计算：（√/10+/6）（√10-√/6）=
(B
A.2
B.4
C.6
D.8
5.估计/30-1的值应在
(A)
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
6.（2025·毕节织金县模拟)已知最简二次根式
√/m-6与√/20可以合并，则m的值为（D)
A.5
B.6
C.8
D.11
7.（2025·铜仁碧江区模拟)下列计算正确的是
(D
A.√4+2=√/6
B.2W3+√3=26
C.√6÷2=/3
D.√2×/6=2/3
9跨学科融合在做浮力实验时，小华用
一
根细线将一个正方体铁块拴住，并令正
方体铁块完全浸没在盛满水的圆柱体烧
杯中.若用一量简量得铁块排出的水的体
积为64cm3,则该正方体铁块的棱长为
cm.
10.（2025·六盘水模拟)若a-1+√/b-2+
(c-3)2=0,求bc的值
解：6.
11.计算：
(1)(2025·湖北)-6-√2×8+22；
解：原式=6；
(2)(2025.毕节织金县模拟))(T-3)”+3
3
X
2
解：原式=3；
(3)(2025·青岛)Y
g134
解：原式=7；
(4)12-3+(2）'-18+3w30
13
解：原式=-4√2.
2
能力提升
12.如果y=√/1-x+√x-1+2,那么(-x)'的值
为
（A)
A.1
B.-1
C.±1
D.0
13.跨学科融合(2025·铜仁印江县三模)在量子
物理的研究中，科学家需要精确计算微观
粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可
以用公式E=/a2+b表示.当a=3,b=4时，
该微观粒子的能量E的值在
B
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
14.动手操作用两个边长为3的小正方形（如
图①)拼成一个大正方形（如图②），则大
正方形的边长最接近的整数是
B
3
3
3
3
①
2
A.3
B.4
c.5
D.6
15.数形结合思想已知实数a,b在数轴上的对
应点的位置如图所示，化简：√（α-b)2
0(共19张PPT)
A基础过关
1.(2025·遵义红花岗区二模)下列式子中，ab
的同类项是
(D)
A.x2-1
B.x-y
3
C.262 a
D.
5
2.（2025·六盘水模拟)计算5a2-3a2的结果是
(C
A.2
B.2a
C.2a2
D.2a
3.(2024·广安)下列对代数式-3x的意义表述
正确的是
C)
A.-3与x的和
B.-3与x的差
C.-3与x的积
D.-3与x的商
4.（2025·宿迁)下列计算结果为a3的是
(C)
A.a+a
B.(a2)
C.a·a2
D.a9÷a3
2025·贵阳明区模多项式9
因
式分解正确的是
D
A.(3-gy)
B.3x4月
3令川w客1
D.(3x-4j3+）
6.生活情境题
(2025·长沙)智慧农业广泛应
用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机
械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器
人搭载m(m>1)个机械手，则该机器人平
均每分钟采摘的苹果个数为
7.下列运算正确的是
(C）
A.(-a）3·a=a
B.3ab-2ab 1
C.（a2b3)2=a466
D.（a+b)2=a2+b2
8.（2025·毕节织金县模拟)已知整式x2+mx-3
可以因式分解为(x-1)(x+3),则m的值为
2
9.因式分解：
(1)(2025·广东)a2b+ab2=ab(a+b);
(2)3ux2-3a=
3a(x+1)(x-1).
10.整体思想(2025·长春)己知x2+2x=4,则代
数式7-x2-2x的值为
3
11.(2025·山西)近年来，某省依
托乡村e镇建设，打造农村
电商新产业，提高了农民收
入.某农户通过网上销售传统手工艺品布
老虎，利润由原来的每个20元增加到
80元.该农户通过网上售出a个布老虎，
则他的利润增加了
60a
元（用含a的
代数式表示).
12.先化简，再求值：（a+2b)2+（a+2b)（a-
2b),其中a=-1,b=
4
解：原式=2a2+4ab.
当=-1，b=时，原式=1.
13.升波性问题(2025·铜仁印江县模拟)己知代
数式①(a+b)2;②c2;③2c(a+b).请从其中
任意选择2个代数式用减号连接，并将连
接的式子进行因式分解.
解：选①和2时，(a+b)2-c2=(a+b+c)(M
+b-c);
选①和③时，(a+b)2-2c(a+b)=(a+b)(a
+b-2c):
选②和3时，c2-2c(a+b)=c(c-2a-2b).
选一种情况解答即可)(共20张PPT)
第4节
分式
A基础过关
1.若分式1
的值为0，则x的值为
(A)
x+1
A.1
B.-1
C.0
D.2
2.(2025·遵义二模)当x=2时，分式
无
/
意义，则括号里的代数式可能是
(B)
A.x+2
B.x-2
C.x
D.x2
3.下列分式是最简分式的是
(C)
5-x
x-2
A.
B.
x-5
x2-4
2x
4
C.
D.
x2+1
2x
3
4.(225·贵阳花溪区模拟)计算0+
的结
+3
a+3
果等于
(C)
1
A.
B.a
3a
C.1
D.
(a+3)2
5.下列等式一定成立的是
(D)
33+a
2
U
a
A.
B.
4
4+a
b
b
ac
2xy
2x
C.
二
D.
b
bc
y
6.(2025·河南)化简
2-21
的结果是
x-11-X
(A)
A.x+1
B.x
C.x-1
D.x-2
义，则实数x的取值范围是x≠1
+2x
8.(2025·湖北)计算
-x
的结果是
2
X
9.开放性问题
(2024·吉林)当分式1
的值为
x+1
正数时，写出一个满足条件的x的值为
(答案不难一，满足X>-1即可)
10.计算：
(1)(2025·南通)
1)
解：原式=-3；
3x+6x-2
1
(2)+4+4+2-2
2
解：原式=
x-2
11.(2024·贵州)先化简，再求值：(x2-1)·
2x+2'
其中x=3.
x一1
解：原式=
2
当X=3时，原式=1.
12.过程性学习
以下是某同学化简分式
421
a+1
3
的部分运算过程：
解：原式=
a+1
a-2
a+1-0-2
u-2
(a+2)(a-2)
3
解原式=
a+1
a+1-a-2
-2
(u+2)(a-2)
3
●●●●●●
(1)上面的运算过程从第
③
（填序
号)步开始出现错误
(2)请你写出完整且正确的解答过程，并
在-2,0,2中选取一个合适的数作为
a的值代入求值
解：原式=
a+1
a-2
a+1-a-2
u-2
(a+2)(a-2)
3
1
i
●●●●●●
:=+2a-2]
+1
3
+1
0-2
a-2
三
(a+2)(a-2)》
3
a+1-M+2
M-2
3a-
(a+2)(a-2)3
(a+2)(a-2)
3
a+2
因为(a+2)(a-2)≠0，
所以a≠-2且a≠2，
所以只能取0.
当a=0时，原式=
2

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