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高二数学试题
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,5},则B∩(CA)
A.{3,5}
B.{2,5}
C.{1,2,4,5}
D.{2,3,4,5}
2.已知平面向量a=(1,x),b=(3,一1)，若a∥b,则x=
A.-3
B.3
c号
3.若事件A,B相互独立，P(A)=2026P(AB)≠0，则P(B)=
1
1
1
A.8104
B1052
C.2026
D.1013
4.已知α，3是相交的两个平面，交线为l,记一条直线为m,则下列命题为真命题的是
A.若m⊥a,则m与3必然无交点
B.若m∥a,则m与3必然无交点
C.若m⊥l,mCa,则m⊥B
D.若m∥l,mCa,则m∥B
5.已知数列}是首项为5，公为3的等若数列，则，
A.1
B.2
3
D.3
6.已知函数f(x)=x2-f(2)x十f(2)一1，且f(x十a)是偶函数，则a=
A.-
c
3
0
7.已知函数f(x)=sin(x+9)(>0,lp<2),已知f(0)= ,且f(x)在区间(0，)上无零点，
则f()的最大值为
A.2
B号
D.1
【高二数学试题第1页（共4页）】
8.已知函数f(x)满足2f(x)+f()=3x.若y=∫(x)-alnx为增函数，则a的取值范围是
A.[√2，+o∞)
B.[2√2，+o∞)
C.(-∞，2√2)
D.(-∞，2√2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=30°，a=1,b=√3，则c的值可以是
A.1
B.3
C.2
D.23
10.已知双曲线C:x2一y2=入（入>0）的焦距为2√2，点A,B是C的左、右顶点，F1,F2是C的左、
右焦点，P为C上除A,B两点外的任意一点，则
A.A=1
B.若|PF1|=3,则|PF2|=1或5
C.直线PA与直线PB的斜率之积为一1
D.点P到C的两条渐近线的距离之积为定值
11.在正三棱柱ABC一A1B:C1中，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，EC=BC=2BD,则
A.平面ADE与平面ABC的夹角的余弦值为号
B.直线DE与平面AB,C1所成角的正切值为
3
C.在侧棱AA1上存在唯一的一点F,使FC⊥DE
D.若棱柱ABC一A1B,C1的外接球半径R=BC,则
VA-DDCE_
ABC-A.B.C.
8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若z(2-i)=4十5i,则乏=
2x十1，x0,
13.设函数f(x)
若g(x)=f(x)一a有三个不同的零点，则a的取值范围
1og2x>0,
是
4,已知椭圆E号大"
+若=1(a>6>0)的左焦点为F,以F为圆心，9为半径的圆与E交于M,N
两点：若c0s∠MFN-,侧E的离心率为
【高二数学试题第2页（共4页）】高二数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】A
【解析】由题可知，CA={3,4,5},所以B∩(CA)={3,5},故选：A.
2.【答案】C
【解析】由题意若a∥b,则3.x十1=0，解得x=-
3故选：C
3.【答案】C
【解析】由已知及事件的独立性，得P(A)=2026P(A)P(B),所以P(A)P(B)=
2026P(A),再由P(A)≠0，
得P(B)=2026,故选C
4.【答案】D
【解析】对于A,当m⊥a,且垂足M在l上时，此时m与3的公共点为M,故A错误；对于B,因为m∥a,平面
a,3相交，所以m与平面3一定有交点，故B错误；对于C,根据面面垂直的性质定理，由m⊥l,mCa,再加上
a⊥3，才能推得m⊥3，故C错误；对于D,由mCa,m∥l知m￠3，又lC3,根据线面平行的判定定理，可推得
m∥3，故D正确.故选D.
5.【答案】C
【解析】因为数列2
是首项为5，公差为3的等差数列，所以”=5+(n-1D×3=3m十2所以a,=3n十2·
2n
la..
a。
2×63
所以as
3×6+2=5,故选：C
6.【答案】C
【解析1曲《2)=2-2f2+f2)-1,解得f(2)=号，于是f(x)=x:-多
了，则其对称轴方程为x
2x+
，而f(x十a)是偶函数等价于曲线y=f(x)关于直线x=a对称，所以口=是，故选C
7.【答案】D
5T
【解析】由f0)=sing=2及9∈（一受，受）得g=音：不妨记f)的最小正周期为T,结合图象知它≥x,
即号×x条得于是f()=+<1，当且仅当=号时，等号成立.故运D
【高二数学试题参考答案第1页（共7页）】
8【答案】D
2f(x)+f(）=3x,
【解桥】因为2f)十f(日）=3x,可得2f()十f(x)=三联立方程
消去(）)可
得fr)=2x-1（红≠0)：因为y=f6x)-a1r=2r--ahx为增函数，则y=2+是-兰≥0在
(0,十∞)内恒成立，即2x+>≥0在0，十0)内恒成立，又因为2：+>2，√2x·工=2E(当且仅当2x=
上，即=号时，等号成立，可得4≤22，所以a的取值范图是（一o,2],故选：D.
9.【答案】AC
【解析】根据余弦定理可得co0sA=+c一a_3十c2-1=2+c区
2bc
=25c260-9,即4+2c2=6c,2c-6c+4=0,c-
3c+2=0,(c-1)(c一2)=0，解得c=1或c=2,故选：AC.
10.【答案】ABD
【解折1-y=>0).可转化为号兰-1对于A:由2V反=2，解得A=1,故A正瑰：对于B由N
可知，双曲线C:x2-y2=1,a=1,c=√2，由双曲线的定义知||PF,一|PF2||=|3一PF2||=2,解得
PFz|=1或5，根据焦半径的取值范围PF,|≥c一a=√2-1，解得的|PF2|=1或5均符合条件，故B正
确：对于C设P(m,m),则m-m1又A(1,0,B1,0,所以女m一m中X二三1，故
C错误：对于D:双曲线C的渐近线方程为x一y=0或x+y=0,则m0X”=m2”=2,即
点P到C的两条渐近线的距离之积为定值，故D正确：故选：ABD.
11.【答案】ACD
【解析】取BC的中点O,以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
设正三棱柱ABC-A,B,C,的底面边长为2a,侧棱长为b(a>0,b≥2a),则EC=BC=
D
2BD=2a,所以A(W3a,0,0),D(0,一a,a),E(0,a,2a),对于A,易知平面ABC的一个法
B
向量为m=(0,0,1),DA=(W5a,a,-a),DE=(0,2a,a),设平面ADE的一个法向量为
[n·DA=5ax+ay-ax=0
n=(xy,之），所以
令y=1,则之=-2，x=一5，所以n=(-√5,1，-2)，所
n·DE=2ay+az=0
【高二数学试题参考答案第2页（共7页）】

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