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（提升版）浙教版数学七下 6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·平塘期末）为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，并绘制成不完整的频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．抽查的每名学生是个体
B．抽查的50名学生是样本
C．跳绳次数在 160~180次的人数是10人
D．跳绳次数在120~160次的人数是30人
2．某个样本的频数直方图中一共有 4 组， 从左至右的组中值依次为 ， 则从左至右第二组为（　　）
A． B． C．3.5~6.5 D．6.5~9.5
3．已知某样本的样本容量为 50 ， 在频数直方图中， 各小长方形的高之比为 ， 那么第二组的频数是（　　）
A．0.3 B．3 C．15 D．30
4． 为了了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级 50 名学生进行 跳绳测试，将所得数据整理后， 画出频数直方图 (各组只含最小值， 不含最大值)， 如图． 已知图中从左到右各组的频率分别是 ， 0.2 ， 设跳绳次数不低于 100 的学生有 人，则 的值分别是（　　）
A． B． C． D．
5． 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位：千步)， 并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据统计图， 得出下面四个结论， 其中错误的是(　　)
A．此次一共调查了 200 位小区居民
B．行走步数为 千步的人数超过调查总人数的一半
C．行走步数为 千步的人数为 40 人
D．扇形图中，表示行走步数为 千步的扇形圆心角是
6．（2025七下·嘉兴期末） 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，有两种说法：①组界为31～38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等.下列判断正确的是（　　）.
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
7．某校在“爱护水资源”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中，被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（　　）
A．27篇 B．25篇 C．24篇 D．18篇
8．小刚同学统计了我校七年级部分同学每天阅读图书的时间， 并绘制了统计图， 如图所示．下面有四个推断：
①小刚此次一共调查了 100 名同学；
②每天阅读图书时间不足 15 分钟的同学人数多于 分钟的人数；
③ 每天阅读图书时间在 分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过 30 分钟的同学人数是调查总人数的 ．
根据图中信息， 上述说法中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
二、填空题
9．一个样本容量为80的样本，最大值是137，最小值是67，取组距为10，则可分　 　 组．
10． 某校抽查部分九年级学生 1 分钟垫球测试成绩 (单位：个)， 将测试成绩分成 4 组， 得到如图所示的不完整的频数直方图 (每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值)． 设成绩为 ， 已知在组别 的人数占抽查总人数的 ， 则抽查人数中 1 分钟垫球少于 120 个的有　 　人．
11． 在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼， 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳” 进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数直方图 （从左到右依次分为六个小组， 每小组含最小值， 不含最大值） 和扇形统计图． 若 “一分钟跳绳” 次数不低于 130 次的成绩为优秀， 全校共有 1200 名学生， 根据图中提供的信息， 估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为　 　人．
12．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40，某次数学考试的成绩统计如下(如图，每组分数含最小值，不含最大值)．根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的是　 　班．
丙班数学成频频数统计表
分数
人数 1 4 15 11 9
三、解答题
13．（2026八上·宽城期末）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）补全频数分布直方图，并在直方图上方注明人数；
（3）求扇形统计图中等级所占的百分比；
（4）求扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数．
14．某校开展应急救护知识的宣传教育活动.为了了解这次活动的宣传效果，从全校1 200 名学生中随机抽取部分学生进行测试(测试满分为100分，测试结果得分x均为不小于 50 的整数，且无满分).现将测试成绩分为五个等级：不合格(50≤x<60)，基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x<100)，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出).
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）求参加测试的总人数，并补全频数直方图.
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数.
（3）请估计全校1 200名学生中成绩达到80分的有多少名.
15．（2025七下·天河期末） 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，绘制成不完整的频数分布直方图，
∴七年级50名学生中每个学生1分钟跳绳的情况是个体，七年级50名学生1分钟跳绳的情况是一个样本，故选项AB错误，不符合题意
(人)，即跳绳次数在160~180次的人数是10人，选项C说法正确，符合题意；
跳绳次数在120~160次的人数是(人)，选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．观察频数分布直方图，找到跳绳次数在 160~180次以及 120~160次的人数，据此求解即可．
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵从左至右的组别中，处于中间的值依次为5，8，11，14
∴组距是8 5＝3，
∵频数为4的第二组的组中值是8，
∴第二组的范围是：6.5~9.5．
故选：D．
【分析】先根据组中值的大小即可确定组距，再根据频数为4的第二组的组中值是8，最后求出频数为4的一组的范围．
3．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第二小组的频数为50×＝15．
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，再列出算式求解即可.
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：；
.
故答案为：D.
【分析】根据所有组的频率之和为1可得a的值，再由频数直方图可得跳绳次数不低于100的是第三组、第四组，通过这两组的频率之和求得跳绳次数不低于100的学生人数，即b的值.
5．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：A、8~12千步的人数为70人，占比35%，故小区居民总人数为：70÷35%=200人，A不符合题意；
B、8~12千步的人数占比只有35%，连调查总人数一半都没到，B符合题意；
C、行走步数为12~16千步的人数为：200x20%=40人，C不符合题意；
D、行走步数为4~8千步的占比25%，对应的扇形圆心角是360°x25%=90°，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】结合两个统计图所给出的信息，判断各选项即可.
6．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①组界为31~38，即第4组的频数是5，正确；
②在24~31之间有7个班级，共7种情况，所以不能确定有2个班级植树数量相等，此结论错误；
故答案为：B.
【分析】从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可.
7．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可知：分数在89.5﹣99.5段的频率为1﹣0.05﹣0.15﹣0.35﹣0.30=0.15，
则由频率=频数÷总数得：分数在79.5﹣99.5段的频率为0.30+0.15=0.45，
则这次评比中被评为优秀的调查报告有60×0.45=27篇；
故选A．
【分析】由题意分析直方图可知：分数在89.5﹣99.5段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在79.5﹣99.5段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，从而得出答案．
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由题意可知：
①总人数：60+20+10+10=100（人），故①正确
②不足15分钟人数：10人， 分钟的人数 ：10，故②错误
③ 每天阅读图书时间在 分钟的人数 为60人，最多，故③正确
④ 每天阅读图书时间超过 30 分钟的同学人数是 30，占总体30%，故④错误
故答案为：B.
【分析】由图可知：计算总人数把各个阶段人数相加即可， 每天阅读图书时间不足 15 分钟的同学人数与 分钟的人数相等，而阅读 分钟的矩形图最高，最后再计算 时间超过 30 分钟的同学人数的百分比即可.
9．【答案】9
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为137，最小值为47，它们的差是137﹣47=90，已知组距为10，那么由于90÷10=9，故可以分成9组．
故答案为：9．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
10．【答案】35
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：抽查总人数为：40÷40%=100人.
而1分钟垫球少于120个的有：100-40-25=35人.
故答案为：35.
【分析】先用120≤x＜150的人数除以其占比计算出调查的总人数，再利用总人数减去1分钟垫球大于120个的人数即为所求.
11．【答案】480
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：本次抽样调查的人数为10÷20%=50（人），
该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为（人）.
故答案为：480.
【分析】先求出本次抽样调查的人数，再用本次调查的优秀的人数除以本次抽样调查的人数的结果乘以全校总学生数.
12．【答案】甲
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：甲班：80~90分的学生人数为：
40-2-5-8-12=13(人)
乙班：80~90分的学生人数为：
40x(1-5%-10%-35%-20%)=40x30%=12(人)
丙班：80~90分的学生人数为：11(人)
∵13>12>11
∴80~90分的学生人数最多的是甲班
故答案为：甲.
【分析】根据直方图的性质以及扇形统计图计算数据，再比较大小，即可得出答案.
13．【答案】（1）解：．
（2）解：，故等级的频数为人，
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）解：，
答：扇形统计图中等级所占的百分比是．
（4）解：，
答：扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，用A等级的频数除以其所占的百分比，可以求得本次调查的总人数n的值；
（2）根据频数分布直方图中的数据，由各组频数之和等于本次调查的总人数可以计算出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用C等级的频数除以总频数即可求扇形统计图中C等级所占的百分比；
（4）利用360°乘以B等级所占的百分比即可求扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数．
（1）解：．
（2）解：，故等级的频数为人，
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）解：，
所以扇形统计图中等级所占的百分比是．
（4）解：，
所以扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为．
14．【答案】（1）解：由扇形统计图可知，“基本合格”占比10%，由频数直方图可知，“基本合格”频数为15，所以参加测试的总人数为15÷10%=150（名）.
“良好”的频数为150-5-15-35-40=55，频数直方图如下：
（2）解：由频数直方图可知，“优秀”的频数为40，则其占比为，故所对应的扇形圆心角的度数为.
（3）解：样本中80分及以上的人数（良好+优秀）的人数为55+40=95，则其占比为，所以全校人数为（名）.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】(1)先从扇形统计图得“基本合格”占比，从频数直方图得“基本合格”频数，根据总数=频数÷频率，即可计算出总人数；再计算 “良好” 的频数，补全直方图；
(2)先从频数直方图得“优秀” 的频数；再计算其占比；最后根据“圆心角度数=360°×对应占比”，即可得出所对应的扇形圆心角的度数；
(3)先从频数直方图得样本中80分及以上的人数；再计算占比；最后利用样本所占百分比估计总体数量，即可得出答案.
15．【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·平塘期末）为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，并绘制成不完整的频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．抽查的每名学生是个体
B．抽查的50名学生是样本
C．跳绳次数在 160~180次的人数是10人
D．跳绳次数在120~160次的人数是30人
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，绘制成不完整的频数分布直方图，
∴七年级50名学生中每个学生1分钟跳绳的情况是个体，七年级50名学生1分钟跳绳的情况是一个样本，故选项AB错误，不符合题意
(人)，即跳绳次数在160~180次的人数是10人，选项C说法正确，符合题意；
跳绳次数在120~160次的人数是(人)，选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．观察频数分布直方图，找到跳绳次数在 160~180次以及 120~160次的人数，据此求解即可．
2．某个样本的频数直方图中一共有 4 组， 从左至右的组中值依次为 ， 则从左至右第二组为（　　）
A． B． C．3.5~6.5 D．6.5~9.5
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵从左至右的组别中，处于中间的值依次为5，8，11，14
∴组距是8 5＝3，
∵频数为4的第二组的组中值是8，
∴第二组的范围是：6.5~9.5．
故选：D．
【分析】先根据组中值的大小即可确定组距，再根据频数为4的第二组的组中值是8，最后求出频数为4的一组的范围．
3．已知某样本的样本容量为 50 ， 在频数直方图中， 各小长方形的高之比为 ， 那么第二组的频数是（　　）
A．0.3 B．3 C．15 D．30
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第二小组的频数为50×＝15．
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，再列出算式求解即可.
4． 为了了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级 50 名学生进行 跳绳测试，将所得数据整理后， 画出频数直方图 (各组只含最小值， 不含最大值)， 如图． 已知图中从左到右各组的频率分别是 ， 0.2 ， 设跳绳次数不低于 100 的学生有 人，则 的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：；
.
故答案为：D.
【分析】根据所有组的频率之和为1可得a的值，再由频数直方图可得跳绳次数不低于100的是第三组、第四组，通过这两组的频率之和求得跳绳次数不低于100的学生人数，即b的值.
5． 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位：千步)， 并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据统计图， 得出下面四个结论， 其中错误的是(　　)
A．此次一共调查了 200 位小区居民
B．行走步数为 千步的人数超过调查总人数的一半
C．行走步数为 千步的人数为 40 人
D．扇形图中，表示行走步数为 千步的扇形圆心角是
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：A、8~12千步的人数为70人，占比35%，故小区居民总人数为：70÷35%=200人，A不符合题意；
B、8~12千步的人数占比只有35%，连调查总人数一半都没到，B符合题意；
C、行走步数为12~16千步的人数为：200x20%=40人，C不符合题意；
D、行走步数为4~8千步的占比25%，对应的扇形圆心角是360°x25%=90°，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】结合两个统计图所给出的信息，判断各选项即可.
6．（2025七下·嘉兴期末） 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，有两种说法：①组界为31～38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等.下列判断正确的是（　　）.
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①组界为31~38，即第4组的频数是5，正确；
②在24~31之间有7个班级，共7种情况，所以不能确定有2个班级植树数量相等，此结论错误；
故答案为：B.
【分析】从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可.
7．某校在“爱护水资源”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中，被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（　　）
A．27篇 B．25篇 C．24篇 D．18篇
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可知：分数在89.5﹣99.5段的频率为1﹣0.05﹣0.15﹣0.35﹣0.30=0.15，
则由频率=频数÷总数得：分数在79.5﹣99.5段的频率为0.30+0.15=0.45，
则这次评比中被评为优秀的调查报告有60×0.45=27篇；
故选A．
【分析】由题意分析直方图可知：分数在89.5﹣99.5段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在79.5﹣99.5段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，从而得出答案．
8．小刚同学统计了我校七年级部分同学每天阅读图书的时间， 并绘制了统计图， 如图所示．下面有四个推断：
①小刚此次一共调查了 100 名同学；
②每天阅读图书时间不足 15 分钟的同学人数多于 分钟的人数；
③ 每天阅读图书时间在 分钟的人数最多；
④每天阅读图书时间超过 30 分钟的同学人数是调查总人数的 ．
根据图中信息， 上述说法中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由题意可知：
①总人数：60+20+10+10=100（人），故①正确
②不足15分钟人数：10人， 分钟的人数 ：10，故②错误
③ 每天阅读图书时间在 分钟的人数 为60人，最多，故③正确
④ 每天阅读图书时间超过 30 分钟的同学人数是 30，占总体30%，故④错误
故答案为：B.
【分析】由图可知：计算总人数把各个阶段人数相加即可， 每天阅读图书时间不足 15 分钟的同学人数与 分钟的人数相等，而阅读 分钟的矩形图最高，最后再计算 时间超过 30 分钟的同学人数的百分比即可.
二、填空题
9．一个样本容量为80的样本，最大值是137，最小值是67，取组距为10，则可分　 　 组．
【答案】9
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为137，最小值为47，它们的差是137﹣47=90，已知组距为10，那么由于90÷10=9，故可以分成9组．
故答案为：9．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
10． 某校抽查部分九年级学生 1 分钟垫球测试成绩 (单位：个)， 将测试成绩分成 4 组， 得到如图所示的不完整的频数直方图 (每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值)． 设成绩为 ， 已知在组别 的人数占抽查总人数的 ， 则抽查人数中 1 分钟垫球少于 120 个的有　 　人．
【答案】35
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：抽查总人数为：40÷40%=100人.
而1分钟垫球少于120个的有：100-40-25=35人.
故答案为：35.
【分析】先用120≤x＜150的人数除以其占比计算出调查的总人数，再利用总人数减去1分钟垫球大于120个的人数即为所求.
11． 在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼， 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳” 进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数直方图 （从左到右依次分为六个小组， 每小组含最小值， 不含最大值） 和扇形统计图． 若 “一分钟跳绳” 次数不低于 130 次的成绩为优秀， 全校共有 1200 名学生， 根据图中提供的信息， 估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为　 　人．
【答案】480
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：本次抽样调查的人数为10÷20%=50（人），
该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为（人）.
故答案为：480.
【分析】先求出本次抽样调查的人数，再用本次调查的优秀的人数除以本次抽样调查的人数的结果乘以全校总学生数.
12．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40，某次数学考试的成绩统计如下(如图，每组分数含最小值，不含最大值)．根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的是　 　班．
丙班数学成频频数统计表
分数
人数 1 4 15 11 9
【答案】甲
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：甲班：80~90分的学生人数为：
40-2-5-8-12=13(人)
乙班：80~90分的学生人数为：
40x(1-5%-10%-35%-20%)=40x30%=12(人)
丙班：80~90分的学生人数为：11(人)
∵13>12>11
∴80~90分的学生人数最多的是甲班
故答案为：甲.
【分析】根据直方图的性质以及扇形统计图计算数据，再比较大小，即可得出答案.
三、解答题
13．（2026八上·宽城期末）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）补全频数分布直方图，并在直方图上方注明人数；
（3）求扇形统计图中等级所占的百分比；
（4）求扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数．
【答案】（1）解：．
（2）解：，故等级的频数为人，
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）解：，
答：扇形统计图中等级所占的百分比是．
（4）解：，
答：扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，用A等级的频数除以其所占的百分比，可以求得本次调查的总人数n的值；
（2）根据频数分布直方图中的数据，由各组频数之和等于本次调查的总人数可以计算出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用C等级的频数除以总频数即可求扇形统计图中C等级所占的百分比；
（4）利用360°乘以B等级所占的百分比即可求扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数．
（1）解：．
（2）解：，故等级的频数为人，
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）解：，
所以扇形统计图中等级所占的百分比是．
（4）解：，
所以扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为．
14．某校开展应急救护知识的宣传教育活动.为了了解这次活动的宣传效果，从全校1 200 名学生中随机抽取部分学生进行测试(测试满分为100分，测试结果得分x均为不小于 50 的整数，且无满分).现将测试成绩分为五个等级：不合格(50≤x<60)，基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x<100)，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出).
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）求参加测试的总人数，并补全频数直方图.
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数.
（3）请估计全校1 200名学生中成绩达到80分的有多少名.
【答案】（1）解：由扇形统计图可知，“基本合格”占比10%，由频数直方图可知，“基本合格”频数为15，所以参加测试的总人数为15÷10%=150（名）.
“良好”的频数为150-5-15-35-40=55，频数直方图如下：
（2）解：由频数直方图可知，“优秀”的频数为40，则其占比为，故所对应的扇形圆心角的度数为.
（3）解：样本中80分及以上的人数（良好+优秀）的人数为55+40=95，则其占比为，所以全校人数为（名）.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】(1)先从扇形统计图得“基本合格”占比，从频数直方图得“基本合格”频数，根据总数=频数÷频率，即可计算出总人数；再计算 “良好” 的频数，补全直方图；
(2)先从频数直方图得“优秀” 的频数；再计算其占比；最后根据“圆心角度数=360°×对应占比”，即可得出所对应的扇形圆心角的度数；
(3)先从频数直方图得样本中80分及以上的人数；再计算占比；最后利用样本所占百分比估计总体数量，即可得出答案.
15．（2025七下·天河期末） 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
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