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3.3相等的周长
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一张长方形彩纸长40厘米，宽25厘米，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。
A．130 B．50 C．160 D．100
2．一个长方形的长增加1米，宽不变，它的周长将（ ）。
A．增加1米 B．增加200厘米 C．减少2米 D．不变
3．下列说法正确的是（ ）。
①周长相等的正方形，边长也一定相等
②把一个长方形的宽增加到和长一样长，它就变成了正方形
③长方形和正方形一定是四边形
④两个长方形的周长相等，长和宽也一定分别相等
A．③ B．①③ C．①②③ D．①②③④
4．用一段长14米的篱笆围成一个长方形鸡舍（长、宽均为整米数），有（ ）种不同的围法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．用24个边长为1分米的正方形拼长方形，拼成的下列长方形中周长最短是（ ）。
A．长24分米，宽1分米 B．长12分米，宽2分米
C．长8分米，宽3分米 D．长6分米，宽4分米
6．冬冬不小心把一张长方形的方格纸（每小格边长1厘米）撕坏了（如图），原来这张长方形纸的周长是（ ）厘米。
A．32 B．34 C．36 D．38
7．下图都是由4个边长为1厘米的小正方形拼成，甲、乙的周长相比较，结果是（ ）。
A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．一样长 D．无法确定
二、填空题
8．用6个边长是2厘米的正方形纸片拼成一个周长最小的长方形，拼成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。
9．一个长方形的长是12厘米，宽是7厘米，它的周长是( )厘米；如果在这个长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。
10．用36张边长是1cm的正方形纸拼长方形和正方形，拼成的图形周长最长是( )cm，最短是( )cm。
11．长方形的长增加2厘米，宽也增加2厘米，长方形的周长增加( )厘米。
12．一个正方形的花园扩建，每条边的边长增加3米，周长增加( )米。
13．在一个长8分米、宽5分米的长方形中剪下一个最大的正方形，剪下正方形的边长是( )厘米，剩下部分的周长是( )分米。
14．我的结论：用相同个数的小正方形拼长方形（或正方形），长与宽越接近，周长越( )。
15．用一根长30厘米的铁丝围成长方形且每条边的长都是整厘米数，一共有( )种围法。
16．一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是 ( )厘米。
三、判断题
17．正方形的边长减少2厘米，它的周长就会减少8厘米。( )
18．长方形的长增加3厘米，宽也增加3厘米，长方形的周长增加6厘米。( )
19．一个长方形的长是4米，宽是3米。如果把这个长方形的长和宽都增加2米。它的周长增加了4米。( )
20．用一根80厘米长的绳子围成的最大的正方形的边长是10厘米。( )
21．一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的周长增加了5厘米。( )
四、解答题
22．用3块完全相同的长方形地砖恰好拼成一个周长是48厘米的正方形图案，每块长方形地砖的周长是多少厘米？

23．如图，每个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，用4个这样的长方形和一个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形。拼成的正方形的周长是多少厘米？
24．下面图形的周长是（ ）厘米，请你画出一个周长与它相等的长方形。（每一个小方格边长1厘米）
25．如图所示：从这个长73厘米、宽47厘米的长方形上面剪下最大的正方形。剪下的正方形的周长是多少厘米？剩下的小长方形的周长是多少厘米？
26．把两个长15厘米、宽9厘米的长方形，分别拼成下面的图形，拼成图形的周长各是多少？
《3.3相等的周长》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B C C D C B
1．D
【分析】根据题意可知，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，再根据正方形的周长公式：边长×4，把数据代入公式，即可解题。
【详解】由分析可知：
这个正方形的边长等于长方形的宽为25厘米，
25×4＝100厘米
所以这个正方形的周长是100厘米。
故答案为：D
2．B
【分析】如下图，一个长方形的长增加1米，宽不变，那么周长增加2个1米，据此即可求解。
【详解】如图所示：
周长增加：1×2＝2（米）
2米＝200厘米
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式，利用直观画图比较容易解答。
3．C
【分析】根据长方形、正方形定义和特征对各个说法进行判断即可解答。
【详解】①正方形的边长＝周长÷4，所以周长相等的正方形，边长也一定相等，原说法正确。
②把一个长方形的宽增加到和长一样长，这时四边形的四条边相等，四个角是直角，所以就变成了正方形，原说法正确。
③长方形和正方形都有四条边、四个角，所以一定是四边形，原说法正确。
④长为5厘米、宽为2厘米的长方形与长为4厘米、宽为3厘米的长方形的周长相等，但两个长方形的长和宽不相等，原说法错误。
所以①②③说法正确，④说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生长方形、正方形的定义和特征的掌握。
4．C
【分析】先用篱笆长÷2，求出长宽的和，再将长宽和分成两数相加的形式，能分成几组就有几种不同的围法，据此分析。
【详解】14÷2＝7（米）
7＝1＋6＝2＋5＝3＋4
有3种不同的围法。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式。
5．D
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以找出长加宽的和最小的选项即可。
【详解】A．长加宽：24＋1＝25（分米）；
B．长加宽：12＋2＝14（分米）；
C．长加宽：8＋3＝11（分米）；
D．长加宽：6＋4＝10（分米）；
25＞14＞11＞10，D选项长加宽的和最小。
故答案为：D
6．C
【分析】通过方格计数或边界识别，方格纸的长为10厘米，宽为8厘米，长加宽的和乘2即可计算出这张纸的周长。
【详解】（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
原来这张长方形纸的周长是36厘米。
故答案为：C
7．B
【分析】由图形可知，甲图是由4个边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形，大正方形的边长是1＋1＝2厘米，乙图是由4个边长为1厘米的小正方形拼成的大长方形，长方形的长是1×4＝4厘米，宽是1厘米，根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，分别计算出两个图形的周长，再进行比较即可。
【详解】正方形的周长：
2×4＝8（厘米）
长方形的周长：
（4＋1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
8＜10
由4个边长为1厘米的小正方形拼成，甲、乙的周长相比较，结果是乙的周长长。
故答案为：B
8． 6 4 20
【分析】用6个边长是2厘米的正方形纸片拼成一个周长最小的长方形，拼成的图形如图：
根据图中数据及长方形周长公式C＝（a＋b）×2计算即可。
【详解】长：2×3＝6（厘米）
宽：2×2＝4（厘米）
周长：（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
所以长是6厘米，宽是4厘米，周长是20厘米。
【点睛】解决本题关键是确定拼成后长方形的长和宽，熟记长方形的周长公式。
9． 38 28
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形中画一个最大正方形，正方形的边长等于长方形的宽，边长乘4等于正方形的周长；据此即可解答。
【详解】（12＋7）×2
＝19×2
＝38（厘米）
7×4＝28（厘米）
【点睛】本题主要考查学生对长方形、正方形周长公式和长方形中截最大正方形方法的掌握。
10． 74 24
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，那么可以拼成长为36个1cm、宽为1个1cm，长为18个1cm、宽为2个1cm，长为12个1cm、宽为3个1cm，长为9个1cm、宽为4个1cm的长方形，或者边长为6个1cm的正方形；分别计算出各个图形的周长，再进行比较；据此解答。
【详解】根据分析可得：
长为36个1cm、宽为1个1cm：
（36＋1）×2
＝37×2
＝74（cm）
长为18个1cm、宽为2个1cm：
（18＋2）×2
＝20×2
＝40（cm）
长为12个1cm、宽为3个1cm：
（12＋3）×2
＝15×2
＝30（cm）
长为9个1cm、宽为4个1cm：
（9＋4）×2
＝13×2
＝26（cm）
边长为6个1cm：6×4＝24（cm）
74＞40＞30＞26＞24
所以用36张边长是1cm的正方形纸拼长方形和正方形，拼成的图形周长最长是74cm，最短是24cm。
11．8
【分析】长方形有四条边，长方形的长增加2厘米，宽也增加2厘米，也就是四条边都增加2厘米，所以长方形的周长增加2×4＝8（厘米），据此即可解答。
【详解】2×4＝8（厘米）
长方形的长增加2厘米，宽也增加2厘米，长方形的周长增加8厘米。
12．12
【分析】根据正方形的周长＝边长×4可知，当每条边的边长增加3米，周长应增加4个3米，即4×3米。
【详解】4×3＝12（米）
则周长增加12米。
【点睛】熟练掌握正方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。
13． 50 16
【分析】根据长方形、正方形的特征可知，在这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下部分是一个长是5分米，宽是（8－5）分米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。
【详解】在一个长8分米，宽5分米的长方形中剪下一个最大的正方形，要使正方形最大，正方形的边长应是长方形的宽，是5分米。
5分米＝50厘米
8－5＝3（分米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（分米）
在一个长8分米、宽5分米的长方形中剪下一个最大的正方形，剪下正方形的边长是50厘米，剩下部分的周长是16分米。
14．短
【分析】在小正方形数量固定的前提下，长方形的长与宽差距越小，其周长就越短。当长与宽相等时（即拼成正方形），周长达到最小值。
【详解】例如16个边长1cm的小正方形拼成长方形，
可以拼成宽1cm，长16cm，周长为
（cm）
拼成宽2cm，长8cm，周长为
（cm）
拼成边长4cm正方形，周长为（cm）
所以，用相同个数的小正方形拼成长方形（或正方形），长与宽越接近，周长越短。
15．7
【分析】根据题意可知，长方形的周长是30厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此只要使长方形的长和宽之和是（30÷2）厘米即可，依此解答。
【详解】30÷2＝15（厘米）
1＋14＝15（厘米），此时长方形的长是14厘米，宽是1厘米；
2＋13＝15（厘米），此时长方形的长是13厘米，宽是2厘米；
3＋12＝15（厘米），此时长方形的长是12厘米，宽是3厘米；
4＋11＝15（厘米），此时长方形的长是11厘米，宽是4厘米；
5＋10＝15（厘米），此时长方形的长是10厘米，宽是5厘米；
6＋9＝15（厘米），此时长方形的长是9厘米，宽是6厘米；
7＋8＝15（厘米），此题长方形的长是8厘米，宽是7厘米；
由此可知，一共有7种围法。
【点睛】此题考查的是根据长方形的周长确定出长和宽，应熟练掌握长方形的周长的计算，以及两位数与一位数的除法计算。
16．48
【分析】在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，所剪正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：正方形周长＝边长×4，代入数值计算即可。
【详解】最大正方形的边长为长方形的宽，所以边长为12厘米。
12×4＝48（厘米）
这个正方形的周长是48厘米。
17．√
【分析】根据正方形的特征，4条边的长度都相等，正方形的边长减少2厘米，正方形的周长就会减少4×2＝8厘米，据此判断即可。
【详解】因为正方形的周长＝边长×4，
2×4＝8（厘米）
所以“正方形的边长减少2厘米，它的周长就会减少8厘米”的说法是正确的。
故答案为：√
18．×
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式求出增加的周长，然后与6厘米进行比较即可。
【详解】（3＋3）×2
＝6×2
＝12（厘米）
长方形的周长增加12厘米。因此题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，解决此题的关键是熟记长方形周长计算公式。
19．×
【分析】一个长方形的长和宽都增加2米，那么周长增加4个2米，据此即可求解。
【详解】2×4＝8（米）
它的周长增加了8米，原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】用一根绳子围成最大的正方形，正方形的周长等于绳子的长度。根据正方形的边长＝周长÷4解答。
【详解】80÷4＝20（厘米）
则最大的正方形的边长是20厘米。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握正方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。
21．×
【分析】可以假设原来的长是5厘米，宽是3厘米，那么长和宽都增加5厘米后长是10厘米，宽是8厘米，分别求出原来和增加后的周长，再进行比较。
【详解】假设原来的长是5厘米，宽是3厘米；
（厘米）
（厘米）
（厘米）
周长增加了20厘米，题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】周长指的是几何图形一周的长度，由于长方形的长和宽都增加5厘米，也就是四条边都增加5厘米，那么一周的长度增加4个5厘米，也就是20厘米。
22．30厘米
【分析】正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长＝周长÷4，长方形地砖的长是（48÷4）厘米，宽是（48÷4÷3）厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。
【详解】48÷4＝12（厘米）
12÷4＝3（厘米）
（12＋3）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：每块长方形地砖的周长是30厘米。
【点睛】熟记长方形和正方形的周长公式并灵活运用是解题关键。
23．36厘米
【分析】已知每个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，则拼成的正方形边长等于长方形的长、宽之和，再利用正方形周长＝边长×4计算，据此解答。
【详解】正方形周长＝（6＋3）×4
＝9×4
＝36（厘米）
答：拼成的正方形的周长是36厘米。
【点睛】本题考查正方形的周长，找到正方形边长与长方形长、宽的关系是解答此题的关键。
24．12；图见详解（答案不唯一）
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，通过数一数的方法可知这个图形的周长是12厘米。先依据长方形的周长公式确定出长方形的长和宽的值，长＋宽＝长方形周长÷2，长＋宽＝12÷2＝6厘米，即：长＋宽＝6厘米。可画长4厘米、宽2厘米的长方形（答案不唯一）。
【详解】下面图形的周长是（12）厘米。
作图如下：（图答案不唯一）
【点睛】求出长加宽的和，是画出长方形的关键。
25．188厘米；146厘米
【分析】从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答；剪下最大的正方形后，剩下的长方形的长是47厘米，宽是（73－47）厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。
【详解】47×4＝188（厘米）
（73－47＋47）×2
＝（26＋47）×2
＝73×2
＝146（厘米）
答：剪下的正方形的周长是188厘米；剩下的小长方形的周长是146厘米。
26．78厘米或66厘米
【分析】
由题意可得，两个长15厘米、宽9厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的图形有两种：，据此解答即可。
【详解】第一种：
（15＋15＋9）×2
＝39×2
＝78（厘米）
第一种：
（15＋9＋9）×2
＝33×2
＝66（厘米）
答：拼成图形的周长78厘米或66厘米。
【点睛】此题考查了长方形的运用，关键是明确长方形的拼法即可。(共12张PPT)
数学闯关大挑战
3.3 相等的周长
第一关：拼拼看，谁的周长短
题目：用24个边长为1分米的正方形拼长方形，拼成的下列长方形中周长最短是（ ）。
选项 A
长24分米，宽1分米
选项 B
长12分米，宽2分米
选项 C
长8分米，宽3分米
选项 D
长6分米，宽4分米
提交答案
答题结果反馈
恭喜你，答对了！
正确答案：D
题目解析：
用相同个数的小正方形拼长方形，长与宽越接近，周长越短。选项D的长和宽最接近，所以周长最短。
进入下一关
第二关：拼出最小周长
用6个边长是2厘米的正方形纸片拼成一个周长最小的长方形，拼成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。
请填写你的答案：
长：__________ 厘米
宽：__________ 厘米
周长：__________ 厘米
提交答案
答题结果反馈
恭喜你，答对了！
正确答案：长6厘米，宽4厘米，周长20厘米
解析：
要使周长最小，应尽量让长和宽接近。可以拼成一个长3个正方形边长（2×3=6厘米），宽2个正方形边长（2×2=4厘米）的长方形。周长是（6+4）×2=20厘米。
进入下一关
第三关：边长变化看周长
题目：长方形的长增加2厘米，宽也增加2厘米，长方形的周长增加 ( ) 厘米。
请输入答案：
数字
提交答案
解题思路：长方形周长公式为 (长 + 宽) × 2。长和宽各增加2厘米，那么长加宽的和就增加了 4 厘米，周长则增加 4 × 2 = 8 厘米。
恭喜你，答对了！
正确答案：8 厘米
解析：
长方形有两条长和两条宽，长和宽各增加2厘米，总共增加了4个2厘米，所以周长增加了 2 × 4 = 8 厘米。
进入下一关
第四关：周长小法官
题目：正方形的边长减少2厘米，它的周长就会减少8厘米。（ ）
对 (正确)
错
提交答案
恭喜你，答对了！
答案解析
正方形有四条边，每条边减少2厘米，周长就会减少4个2厘米，也就是2×4=8厘米。因此，原说法是正确的。
进入下一关
第五关：两个长方形变变变
题目：把两个长15厘米、宽9厘米的长方形，分别拼成下面的图形，拼成图形的周长各是多少？
拼法一：长边相连
新长方形：长 15cm，宽 9×2=18cm
周长计算：(15 + 18) × 2 =
请输入周长 (cm)
拼法二：宽边相连
新长方形：长 15×2=30cm，宽 9cm
周长计算：(30 + 9) × 2 =
请输入周长 (cm)
提交答案
题目解析与反馈
恭喜你，答对了！
正确答案：78厘米 和 66厘米
详细解析
拼法一（长拼在一起）：新图形长为 15×2=30厘米，宽9厘米，周长=(30+9)×2=78厘米。
拼法二（宽拼在一起）：新图形长为15厘米，宽9×2=18厘米，周长=(15+18)×2=66厘米。
查看成绩
恭喜完成所有挑战！
你真棒！
通过这次挑战，我们巩固了周长知识，发现了数学规律。
希望大家继续保持好奇心，探索更多数学奥秘！

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