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湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年高二下学期期中考试物理试题
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025高二下·长沙期中）关于分子动理论，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中油酸分子直径近似等于实验中滴入浅盘中油酸酒精溶液的体积与它形成油膜面积的比值
B．图乙为分子力F随分子间距r变化的关系图像，r从0.5r0增大到10r0过程中，分子间的引力先减小后增大，分子势能先减小后增大
C．图丙为同一气体不同温度下分子的速率分布图，温度T2时分子运动更剧烈，所以温度更高
D．图丁为布朗运动的示意图，温度越高，每个液体分子的速率均变大；微粒越大，撞击到微粒的液体分子数增多，液体分子对微粒撞击作用的不平衡性越明显
2．（2025高二下·长沙期中）传感器是将其他信号转化为电信号的电学仪器，广泛应用于日常生产生活中。某种酒精检测仪的主要元件是酒精气体传感器，其电阻值与酒精气体浓度的关系如图甲所示。该酒精检测仪电路原理如图乙所示，为定值电阻。利用该检测仪进行检测时，下列说法中正确的是（　　）
A．当被检测者没有饮酒时，电压表的示数为零
B．在对饮酒者进行测试时，电压表的示数增大
C．在对饮酒者进行测试时，电流表的示数减小
D．在对饮酒者进行测试时，电源的效率降低
3．（2025高二下·长沙期中）2024年5月3日嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，由此开启世界首次月背“挖宝”之旅。如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化示意图，首先从地球表面发射探测器至地月转移轨道，探测器在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道①上经过P点时应该加速才能进入轨道②
B．飞船在轨道②上的环绕速度大于月球的第一宇宙速度
C．飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同
D．飞船在轨道①上的周期小于轨道②上的周期
4．（2025高二下·长沙期中）如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正点电荷，在B点放一个未知点电荷后，D点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（　　）
A．是正电荷，电荷量
B．是负电荷，电荷量
C．将沿BD连线从B点移到D点的过程中，静电力一直不做功
D．将沿BD连线从B点移到D点的过程中，其电势能先变大后变小
5．（2025高二下·长沙期中）CS是一款优秀的第一人称射击类游戏，竞技性极强，在对局中经常需要队友之间的战术配合，“封高台烟”就是其中比较经典的战术之一。这种战术需要一名玩家通过反弹（可认为是完全弹性的，反弹前后水平速度方向反向、大小不变，竖直速度不变）的方式将烟雾弹扔到身后高度为H的高台上去，其路径可简化为如图所示（烟雾弹水平到达高台），重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．反弹点的高度为
B．烟雾弹离手到墙壁的时间为
C．烟雾弹离手的初速度为
D．若高台上有一高度为H的顶篷，若烟雾弹恰好水平通过顶篷边缘，则将会落在高台上距高台边的地方
6．（2025高二下·长沙期中）如图光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球，质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度，与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（　　）
A．整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒
B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒
C．小球a速度的最大值为
D．弹簧弹性势能最大值为
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7．（2025高二下·长沙期中）关于下列仪器的原理说法正确的是（　　）
A．干簧管可以用来做磁敏传感器，其原理是电磁感应
B．红外体温计是根据物体的温度与发射的红外线强度变化关系进行工作的
C．超声波测速仪是利用了多普勒效应，汽车驶向测速仪的速度越大，测速仪接收到的反射波频率就越高
D．钳形电流表既可以测交变电流的大小，也可以测恒定电流的大小
8．（2025高二下·长沙期中）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．平衡位置在处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
9．（2025高二下·长沙期中）如图所示，为一半径为R的圆弧，O为圆弧的圆心，OABC构成正方形，图中阴影部分ABC为某种透明材料的横截面。在圆心O处放一激光发射器，发射器能够发出细光束OD垂直照射在圆弧上，并且光束能够以一定的角速度从OA开始逆时针转过，激光在真空中的波长，在材料中的波长，光在真空中的速度大小为c，不考虑光线的多次反射。若透明材料对该激光的折射率为n，光束在旋转过程中，AB、BC截面上没有光线直接射出部分的总长度为x，则（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025高二下·长沙期中）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨BC段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于磁感应强度大小为B方向竖直向下的匀强磁场中，、、均与导轨垂直，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，，导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．金属杆经过区域过程，其所受安培力的冲量大小为
B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C．金属杆经过的速度小于
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于
三、实验题（本题共16分，其中第11题6分，第12题10分）
11．（2025高二下·长沙期中）（1）如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是　 　（用符号表示）
（2）在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，所用的油酸酒精溶液的浓度为a，测量中，某位同学测得如下数据：测得体积为V的油酸酒精溶液共有N滴；滴入1滴这样的溶液到准备好的水面撒有痱子粉的盛水的浅盘里，散开后的油膜面积为S，则用以上题中给出的符号表示分子直径d的大小的表达式为：　 　
（3）该同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测得的数据偏大，则对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是　 　
A.油酸未完全散开
B.油酸溶液浓度低于实际值
C.计算油膜面积时，将所有不足一格的方格计为一格
D.错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸体积进行计算
12．（2025高二下·长沙期中）传感器在科研、生活、生产中有广泛的应用。小李想根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律，探测温度控制室内的温度。实验室提供的器材有：
热敏电阻；
电流表G（内阻为80，满偏电流为）；
定值电阻R（阻值为20）；
电阻箱（阻值0~999.9）；
电源E（电动势恒定，内阻不计）；
单刀双掷开关、单刀单掷开关；导线若干。
请完成下列步骤：
（1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a），在答题卡上完成图（b）中的实物图连线　 　。
（2）开关、断开，将电阻箱的阻值调到　 　（填“最大”）或“最小”）。开关接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为20时，电流表示数为Ig。再将改接2，电流表示数为，得到此时热敏电阻的阻值为　 　。
（3）该热敏电阻阻值随温度t变化的-t曲线如图（c）所示，结合（2）中的结果得到温度控制室内此时的温度约为　 　℃。（结果取整数）
（4）电阻R的可能作用是 。
A．限制通过的电流
B．增加电流表G的灵敏度
C．保护电流表G不被烧坏
D．与G表组成大电流计，调节测温区间
四、解答题（本题共40分，其中第13题10分，第14题14分，第15题16分）
13．（2025高二下·长沙期中）汽缸长为，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体。已知环境温度为，大气压强为，气柱长为。汽缸和活塞的厚度忽略不计，导热性能良好。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。
（1）求活塞到达缸口时缸内气体压强；
（2）求活塞到达缸口时水平拉力的大小。
14．（2025高二下·长沙期中）如图（a）所示，在竖直面内以点为坐标原点、取水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向建立直角坐标系。坐标系所在空间存在着匀强电场和匀强磁场，时电场方向沿轴负方向，其方向变化如图（b）所示，磁场垂直于坐标系平面向外。电荷量大小为的小球（可视为质点）在时刻从坐标原点获得一沿轴正方向的初速度，恰好能够在坐标平面内做匀速圆周运动，运动一圈后开始沿直线运动，重力加速度为，求：
（1）小球的电性和质量以及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）小球的初速度大小；
（3）时刻小球的位置坐标。
15．（2025高二下·长沙期中）如图甲所示，平行金属导轨ADEFG一A'D'E'F'G'间距为l=0.6m。其中AD、A'D'为处于竖直平面半径R=1m的圆弧，D、D'为圆弧的最低点，此区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B1=2T。DD'右侧的轨道处于水平面上，相同宽度均为b=1.0m的三个区域，除DD'E'E和FF'G'G无磁场，其余区域均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1T。“H”形固联框架由b、c两根相同的金属棒和中间的绝缘轻杆组成（见图乙），静置于DEE'D'区域。轨道的末端连接有一电容C=0.5F的电容器，开始时电键k断开着。
现给金属棒a以一竖直向下的初速度v0=3m/s从AA'处冲下，同时给其施加一外力，使棒a恰沿圆弧轨道匀速下滑，运动至DD'时立即撤去此外力，棒a在DEE'D'区域与“H”形框架发生正碰而粘在一起成组合体，组合体穿越EFF'E'磁区，组合体整个刚经过GG'时闭合电键k，最终达到稳定的运动状态。已知三根金属棒质量均为m=0.1kg，电阻均为r=2Ω，长度均为l=0.6m，绝缘轻杆长度为d=0.5m。整个过程金属棒均与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，所有接触处皆光滑。取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）a棒从AA'运动到DD'的过程中，通过金属棒b的电量和该外力对a棒所做的功（π≈3）；
（2）组合体最终的速度大小；
（3）画出组合体穿越水平面上EFF'E'磁场区域过程中，c棒两端的电压UHH'随位移x变化的图像。（以EE'位置为坐标原点O）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】布朗运动；分子间的作用力；用油膜法估测油酸分子的大小；气体热现象的微观意义
【解析】【解答】A．油酸分子的直径等于一滴纯油酸的体积与油膜面积之比，故A错误；
B．根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距从r从0.5r0增大到10r0过程中，分子间的引力一直减小，分子力先做正功再做负功，所以分子势能先变小，后变大，故B错误；
C．由图可知，T2中速率大分子占据的比例较大，则说明T2对应的平均动能较大，T2对应的温度较高，所以温度T2时分子运动更剧烈，故C正确；
D．布朗运动中温度越高，液体分子的平均速率变大，微粒越大，撞击到微粒的液体分子数增多，液体分子对微粒撞击作用的不平衡性越不明显，故D错误。
故答案为：C。
【分析】逐一分析每个选项，结合分子动理论的基本概念和实验原理进行判断。
2．【答案】D
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电路动态分析
【解析】【解答】A．当被检测者没有饮酒时，根据图甲可知，接入电阻为60Ω，可知，此时电压表的示数为，故A错误；
BC．对饮酒者进行测试时，根据图甲可知，接入电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电流表示数增大，电源内阻与共同承担的电压增大，则电压表的示数减小，故BC错误；
D．设外电路总电阻为，电源的效率为，对饮酒者进行测试时，根据图甲可知，接入电阻减小，则R减小，故电源的效率降低，故D正确。
故答案为：D。
【分析】这道题的核心是分析酒精气体传感器的电阻随酒精浓度的变化，以及这种变化对电路中电压、电流和电源效率的影响，关键在于结合图甲的电阻-浓度曲线，分析图乙中串联电路的动态变化。
3．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A . 从椭圆轨道进入圆形轨道需减速降低轨道高度，飞船在椭圆轨道①上经过P点时应该减速做向心运动变轨到轨道②，故A错误；
B . 轨道②半径大于月球半径，由可知速度更小，月球的第一宇宙速度是贴近地面的卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度，即为由月球的万有引力提供向心力可得
，
飞船在轨道②上的环绕速度
其中是飞船距月球表面的高度，可知飞船在轨道②上的环绕速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；
C. 飞船在轨道①和轨道②上经过P点时受月球引力相同加速度相同，计算验证：设飞船在轨道②上的环绕半径为，由牛顿第二定律可得
，
可知飞船在轨道①上经过P点时与在轨道②上经过P点时距月心的距离相等（加速度仅与距离和中心天体质量有关），故C正确；
D. 飞船在轨道①上的周期小于轨道②上的周期（由开普勒第三定律，，则有，轨道半长轴越小周期越短，椭圆轨道①的半长轴小于圆形轨道②的半径），故D错误。
故选C。
【分析】（1）需掌握开普勒定律和变轨原理：椭圆轨道变圆轨道需在近月点减速；加速度仅由万有引力决定；周期比较需分析轨道半长轴；隐含条件是变轨时机械能变化但引力势能相同点加速度不变；
（2）易错点：混淆加速/减速对轨道高度的作用，误认为加速会进入高轨道；忽略第一宇宙速度对应最小轨道半径的最大速度；错误判断椭圆与圆形轨道的周期关系。
4．【答案】B
【知识点】电势能；电势
【解析】【解答】AB．A点的点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿AD方向，C点的点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿CD方向，所以D点的合电场强度方向沿BD方向，故B点的未知点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿DB方向，则B点的未知点电荷带负电，且有
解得，故A错误，B正确；
CD．根据等量正电荷电场的分布情况可知，将负点电荷沿BD连线从B点移到D点的过程中，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减少后增加，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是利用点电荷的电场强度叠加原理，先计算A、C两点正电荷在D点的合场强，再根据D点场强为零的条件，求出B点未知电荷的电性和电量。最后分析将该电荷沿BD移动时的电势能变化。
5．【答案】D
【知识点】能量守恒定律；平抛运动
【解析】【解答】AB．若把整个路径补完，应该是一段完整的平抛运动的反过程，则
解得时间
那么到达墙壁的时间为
反弹点的高度应，故A错误，B错误；
C．根据能量守恒
而
解得，故C错误；
D．水平通过顶篷，从时间上来说，反弹到达顶篷的时间为对应高度为2H，那么
而，从顶篷下降H则需要，对应水平距离则为，故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题的核心是利用平抛运动的对称性来分析烟雾弹的反弹轨迹，可以将整个反弹路径看作是一个完整平抛运动的后半段，通过补全轨迹来简化计算。
6．【答案】C
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】A．由于墙壁对a球有弹力作用，整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．整个过程中弹簧与四个弹性小球的系统机械能守恒，所以四个弹性小球a、b、c、d的机械能不守恒，故B错误；
D．小球d与小球c碰撞，设小球c碰撞后速度为，小球d碰撞后速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得，
解得，
小球c与小球b碰撞，设小球c碰撞后速度为，小球b碰撞后速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得，
解得，
小球b向左运动速度为零时，弹簧弹性势能最大，则，故D错误；
C．小球b压缩弹簧，到弹簧恢复原长过程，小球b与弹簧组成的系统机械能守恒，小球b向右的速度大小为；当小球a、b向右运动，弹簧恢复原长时，小球a的速度最大，设小球a的速度大小为，小球b的速度大小为，由动量守恒和机械能守恒定律得，
解得，故C正确。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是分阶段处理弹性碰撞和弹簧的相互作用，首先分析d与c、c与b的两次弹性碰撞，利用动量守恒和机械能守恒求出碰撞后的速度，然后分析b压缩弹簧再弹开的过程，找到弹簧弹性势能的最大值和a球的最大速度。
7．【答案】B,C
【知识点】多普勒效应；变压器的应用；电磁波谱；生活中常见的传感器
【解析】【解答】A．干簧管是一种磁控开关，其原理是利用磁场对磁性材料的吸引力，使管内的金属簧片吸合或断开，并非电磁感应，A错误；
B．红外测温仪是根据物体的温度越高发射的红外线越强的原理进行工作的，B正确；
C．根所多普勒效应，波源和接收者相互靠近时，接收到的频率升高，所以汽车驶向测速仪的速度越大，测速仪接收至反射波的频率就越高，C正确；
D．钳形电流表的工作原理是电磁感应，交流电能产生变化的磁场，使钳形电流上产生感应电流，所以能测交流电的大小，而直流电不能产生变化的磁场，所以不能测直流电的大小，D错误。
故答案为：BC。
【分析】这道题的核心是理解四种不同仪器（干簧管、红外体温计、超声波测速仪、钳形电流表）的工作原理，关键是区分它们各自的物理原理，如磁场控制、热辐射、多普勒效应和电磁感应。
8．【答案】B,C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为，振幅为，故A错误，B正确；
C．P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为
故可得波速为，故C正确；
D．波从P传到Q点需要的时间为，故可知质点P处于平衡位置，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】先从振动图像中提取周期和振幅，再根据波源第2次处于波谷的时间计算波速，最后分析波从P传到Q时P的位置。
9．【答案】A,C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】AB．设激光在材料中的传播速度为v，频率为f，由波长、频率和传播速度之间的关系有0f，f
又，联立解得，故 A正确，B错误；
CD．设激光发生全反射时的临界角为C，则有
解得临界角
刚好不从AB、BC直接射出的光线如图所示
AB、BC截面上没有光线直接射出部分的总长度
解得，故C正确，D错误。
故答案为：AC。
【分析】利用波长、频率和波速的关系 、 及折射率公式 求解材料的折射率 ；根据临界角公式 求出临界角 ，再通过几何关系计算AB、BC截面上无光线直接射出部分的总长度 。
10．【答案】B,D
【知识点】动量定理；安培力；能量守恒定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AC．设平行金属导轨间距为L，金属杆在区域向右运动的过程中切割磁感线有，
金属杆在区域运动的过程中根据动量定理有
则安培力的冲量
由于，则上面方程左右两边累计求和，可得
则金属杆在区域安培力冲量的大小为
BB1处的速度为
设金属杆在区域运动的时间为，同理可得，则金属杆在区域运动的过程中有
解得
综上有
则金属杆经过的速度大于，故AC错误；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为，故B正确；
D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得
联立整理得
分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过区域的速度比第一次大，故，可得
故D正确。
故答案为：BD。
【分析】1. 安培力冲量：用动量定理结合电磁感应，推导安培力冲量与位移、电阻的关系。
2. 能量守恒：初动能转化为摩擦热和焦耳热，结合串联电阻分压求定值电阻产热。
3. 速度分析：通过动量定理推导 处速度，判断与 的大小。
4. 初速度加倍：用动量定理对比初速度变化前后的运动距离，分析安培力冲量与位移的关系。
11．【答案】dacb；；AD
【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小
【解析】【解答】（1）“用油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径，因此操作先后顺序排列应是：dacb。
故答案为：dacb
（2）1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，1滴油酸酒精溶液形成的油膜面积为S，则分子直径大小为。
故答案为：
（3）计算油酸分子直径的公式是，V是纯油酸的体积，S是油膜的面积：
A．油酸未完全散开，S偏小，故得到的分子直径d将偏大，故A正确；
B．如果测得油酸溶液浓度低于实际值，则油酸的实际体积偏小，则直径将偏小，故B错误；
C．计算油膜面积时，将所有不足一格的方格计为一格时，S将偏大，故得到的分子直径将偏小，故C错误；
D．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸体积进行计算，可知，V偏大，则计算得到的分子直径将偏大，故D正确；
故答案为：AD
【分析】(1)实验步骤遵循“配制溶液→滴入溶液→形成油膜→测量面积”的逻辑顺序。
(2)先求出一滴溶液中纯油酸的体积，再用体积除以油膜面积得到分子直径。
(3)根据公式，分析各选项对体积或面积的影响，判断分子直径偏大的原因。
12．【答案】（1）
（2）最大；200
（3）18
（4）C；D
【知识点】常见传感器的工作原理及应用；测定电压表或电流表的内阻
【解析】【解答】（1）由图（a）所示的电路图，图（b）中的实物图连线如图所示：
（2）由图（a）可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻箱的阻值调到最大。
开关接1时，由欧姆定律可得
接2时，则
联立解得。
故答案为：最大；200
（3）由图（c）可知，时，对应的温度约为18℃。
故答案为：18
（4）R与组成保护电路，也能够与电流表形成大电流挡位，实现测温区间的改变。
故答案为：CD
【分析】(1)按电路图（a）的电流路径，将实物图（b）的元件对应连接即可。
(2)为保护电路，开关断开时电阻箱阻值调至最大；利用电源电动势不变，通过电流与总电阻成反比的关系，计算出热敏电阻的阻值。
(3)在 曲线上找到 对应的温度。
(4)电阻 与电流表并联，是为了保护电流表，防止过大电流损坏表头。
（1）由图（a）所示的电路图，图（b）中的实物图连线如图所示：
（2）由图（a）可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻箱的阻值调到最大。
开关接1时，由欧姆定律可得
接2时，则
联立解得。
（3）由图（c）可知，时，对应的温度约为18℃。
（4）R与组成保护电路，也能够与电流表形成大电流挡位，实现测温区间的改变。
13．【答案】（1）解：气体的状态参量，，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得
代入数据解得
（2）解：根据平衡条件可得
解得
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】(1)汽缸导热性能良好，活塞缓慢拉动时气体做等温变化，用玻意耳定律 求解缸内气体压强。
(2)活塞受力平衡，水平方向受拉力 、缸内气体压力 和外界大气压力 ，列平衡方程求解拉力。
14．【答案】（1）解：小球在重力、电场力和洛伦兹力的作用下做圆周运动，则电场力与重力平衡，可知电场力竖直向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，根据
解得
小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
由题意可知，时小球恰好运动一个周期，有
解得
（2）解：电场的方向变为竖直向上，小球正好做匀速直线运动，根据平衡条件有
解得
（3）解：由
解得
时刻小球的横坐标
纵坐标
即位置坐标为。
【知识点】磁感应强度；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 小球做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，由此判断电性并求质量；再由圆周运动周期求磁感应强度。
(2) 由周期公式和重力电场力平衡关系，推导初速度表达式。
(3) 分阶段分析：0 t0 做匀速圆周运动，t0 2t0 做匀速直线运动，2t0 2.5t0 做类平抛运动，最后合成位置坐标。
15．【答案】（1）解：由
代入数据得
则，，，
又
解得
（2）解：碰撞过程前后
得
根据动量定理得
其中
即
可知进出磁场过程是线性关系，且带入相应位置受到安培力的x可得，b刚入时，，代入上式
解得
b刚入时，，代入上式得
b刚出时，，代入上式得；
组合体整体入右后，电键k闭合后先做加速度不断减小的减速运动最终匀速前进，等效为一根棒
又
解得
（3）解：
【知识点】安培力；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】(1)棒a在圆弧轨道匀速下滑，切割磁感线产生感应电动势。通过磁通量变化计算电量，结合动能定理求外力做功。
(2)棒a与“H”形框架碰撞后粘在一起，动量守恒。组合体穿越磁场区域时受安培力，最终达到匀速运动状态。
(3)组合体在不同磁场区域运动时，c棒两端电压由感应电动势和电路结构决定，分段计算电压并绘制图像。
1 / 1湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年高二下学期期中考试物理试题
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025高二下·长沙期中）关于分子动理论，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中油酸分子直径近似等于实验中滴入浅盘中油酸酒精溶液的体积与它形成油膜面积的比值
B．图乙为分子力F随分子间距r变化的关系图像，r从0.5r0增大到10r0过程中，分子间的引力先减小后增大，分子势能先减小后增大
C．图丙为同一气体不同温度下分子的速率分布图，温度T2时分子运动更剧烈，所以温度更高
D．图丁为布朗运动的示意图，温度越高，每个液体分子的速率均变大；微粒越大，撞击到微粒的液体分子数增多，液体分子对微粒撞击作用的不平衡性越明显
【答案】C
【知识点】布朗运动；分子间的作用力；用油膜法估测油酸分子的大小；气体热现象的微观意义
【解析】【解答】A．油酸分子的直径等于一滴纯油酸的体积与油膜面积之比，故A错误；
B．根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距从r从0.5r0增大到10r0过程中，分子间的引力一直减小，分子力先做正功再做负功，所以分子势能先变小，后变大，故B错误；
C．由图可知，T2中速率大分子占据的比例较大，则说明T2对应的平均动能较大，T2对应的温度较高，所以温度T2时分子运动更剧烈，故C正确；
D．布朗运动中温度越高，液体分子的平均速率变大，微粒越大，撞击到微粒的液体分子数增多，液体分子对微粒撞击作用的不平衡性越不明显，故D错误。
故答案为：C。
【分析】逐一分析每个选项，结合分子动理论的基本概念和实验原理进行判断。
2．（2025高二下·长沙期中）传感器是将其他信号转化为电信号的电学仪器，广泛应用于日常生产生活中。某种酒精检测仪的主要元件是酒精气体传感器，其电阻值与酒精气体浓度的关系如图甲所示。该酒精检测仪电路原理如图乙所示，为定值电阻。利用该检测仪进行检测时，下列说法中正确的是（　　）
A．当被检测者没有饮酒时，电压表的示数为零
B．在对饮酒者进行测试时，电压表的示数增大
C．在对饮酒者进行测试时，电流表的示数减小
D．在对饮酒者进行测试时，电源的效率降低
【答案】D
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电路动态分析
【解析】【解答】A．当被检测者没有饮酒时，根据图甲可知，接入电阻为60Ω，可知，此时电压表的示数为，故A错误；
BC．对饮酒者进行测试时，根据图甲可知，接入电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电流表示数增大，电源内阻与共同承担的电压增大，则电压表的示数减小，故BC错误；
D．设外电路总电阻为，电源的效率为，对饮酒者进行测试时，根据图甲可知，接入电阻减小，则R减小，故电源的效率降低，故D正确。
故答案为：D。
【分析】这道题的核心是分析酒精气体传感器的电阻随酒精浓度的变化，以及这种变化对电路中电压、电流和电源效率的影响，关键在于结合图甲的电阻-浓度曲线，分析图乙中串联电路的动态变化。
3．（2025高二下·长沙期中）2024年5月3日嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，由此开启世界首次月背“挖宝”之旅。如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化示意图，首先从地球表面发射探测器至地月转移轨道，探测器在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道①上经过P点时应该加速才能进入轨道②
B．飞船在轨道②上的环绕速度大于月球的第一宇宙速度
C．飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同
D．飞船在轨道①上的周期小于轨道②上的周期
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A . 从椭圆轨道进入圆形轨道需减速降低轨道高度，飞船在椭圆轨道①上经过P点时应该减速做向心运动变轨到轨道②，故A错误；
B . 轨道②半径大于月球半径，由可知速度更小，月球的第一宇宙速度是贴近地面的卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度，即为由月球的万有引力提供向心力可得
，
飞船在轨道②上的环绕速度
其中是飞船距月球表面的高度，可知飞船在轨道②上的环绕速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；
C. 飞船在轨道①和轨道②上经过P点时受月球引力相同加速度相同，计算验证：设飞船在轨道②上的环绕半径为，由牛顿第二定律可得
，
可知飞船在轨道①上经过P点时与在轨道②上经过P点时距月心的距离相等（加速度仅与距离和中心天体质量有关），故C正确；
D. 飞船在轨道①上的周期小于轨道②上的周期（由开普勒第三定律，，则有，轨道半长轴越小周期越短，椭圆轨道①的半长轴小于圆形轨道②的半径），故D错误。
故选C。
【分析】（1）需掌握开普勒定律和变轨原理：椭圆轨道变圆轨道需在近月点减速；加速度仅由万有引力决定；周期比较需分析轨道半长轴；隐含条件是变轨时机械能变化但引力势能相同点加速度不变；
（2）易错点：混淆加速/减速对轨道高度的作用，误认为加速会进入高轨道；忽略第一宇宙速度对应最小轨道半径的最大速度；错误判断椭圆与圆形轨道的周期关系。
4．（2025高二下·长沙期中）如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量均为q的正点电荷，在B点放一个未知点电荷后，D点的电场强度恰好等于0。下列说法正确的是（　　）
A．是正电荷，电荷量
B．是负电荷，电荷量
C．将沿BD连线从B点移到D点的过程中，静电力一直不做功
D．将沿BD连线从B点移到D点的过程中，其电势能先变大后变小
【答案】B
【知识点】电势能；电势
【解析】【解答】AB．A点的点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿AD方向，C点的点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿CD方向，所以D点的合电场强度方向沿BD方向，故B点的未知点电荷在D点产生的电场的电场强度方向沿DB方向，则B点的未知点电荷带负电，且有
解得，故A错误，B正确；
CD．根据等量正电荷电场的分布情况可知，将负点电荷沿BD连线从B点移到D点的过程中，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减少后增加，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是利用点电荷的电场强度叠加原理，先计算A、C两点正电荷在D点的合场强，再根据D点场强为零的条件，求出B点未知电荷的电性和电量。最后分析将该电荷沿BD移动时的电势能变化。
5．（2025高二下·长沙期中）CS是一款优秀的第一人称射击类游戏，竞技性极强，在对局中经常需要队友之间的战术配合，“封高台烟”就是其中比较经典的战术之一。这种战术需要一名玩家通过反弹（可认为是完全弹性的，反弹前后水平速度方向反向、大小不变，竖直速度不变）的方式将烟雾弹扔到身后高度为H的高台上去，其路径可简化为如图所示（烟雾弹水平到达高台），重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．反弹点的高度为
B．烟雾弹离手到墙壁的时间为
C．烟雾弹离手的初速度为
D．若高台上有一高度为H的顶篷，若烟雾弹恰好水平通过顶篷边缘，则将会落在高台上距高台边的地方
【答案】D
【知识点】能量守恒定律；平抛运动
【解析】【解答】AB．若把整个路径补完，应该是一段完整的平抛运动的反过程，则
解得时间
那么到达墙壁的时间为
反弹点的高度应，故A错误，B错误；
C．根据能量守恒
而
解得，故C错误；
D．水平通过顶篷，从时间上来说，反弹到达顶篷的时间为对应高度为2H，那么
而，从顶篷下降H则需要，对应水平距离则为，故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题的核心是利用平抛运动的对称性来分析烟雾弹的反弹轨迹，可以将整个反弹路径看作是一个完整平抛运动的后半段，通过补全轨迹来简化计算。
6．（2025高二下·长沙期中）如图光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球，质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度，与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（　　）
A．整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒
B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒
C．小球a速度的最大值为
D．弹簧弹性势能最大值为
【答案】C
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】A．由于墙壁对a球有弹力作用，整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．整个过程中弹簧与四个弹性小球的系统机械能守恒，所以四个弹性小球a、b、c、d的机械能不守恒，故B错误；
D．小球d与小球c碰撞，设小球c碰撞后速度为，小球d碰撞后速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得，
解得，
小球c与小球b碰撞，设小球c碰撞后速度为，小球b碰撞后速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得，
解得，
小球b向左运动速度为零时，弹簧弹性势能最大，则，故D错误；
C．小球b压缩弹簧，到弹簧恢复原长过程，小球b与弹簧组成的系统机械能守恒，小球b向右的速度大小为；当小球a、b向右运动，弹簧恢复原长时，小球a的速度最大，设小球a的速度大小为，小球b的速度大小为，由动量守恒和机械能守恒定律得，
解得，故C正确。
故答案为：C。
【分析】这道题的核心是分阶段处理弹性碰撞和弹簧的相互作用，首先分析d与c、c与b的两次弹性碰撞，利用动量守恒和机械能守恒求出碰撞后的速度，然后分析b压缩弹簧再弹开的过程，找到弹簧弹性势能的最大值和a球的最大速度。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7．（2025高二下·长沙期中）关于下列仪器的原理说法正确的是（　　）
A．干簧管可以用来做磁敏传感器，其原理是电磁感应
B．红外体温计是根据物体的温度与发射的红外线强度变化关系进行工作的
C．超声波测速仪是利用了多普勒效应，汽车驶向测速仪的速度越大，测速仪接收到的反射波频率就越高
D．钳形电流表既可以测交变电流的大小，也可以测恒定电流的大小
【答案】B,C
【知识点】多普勒效应；变压器的应用；电磁波谱；生活中常见的传感器
【解析】【解答】A．干簧管是一种磁控开关，其原理是利用磁场对磁性材料的吸引力，使管内的金属簧片吸合或断开，并非电磁感应，A错误；
B．红外测温仪是根据物体的温度越高发射的红外线越强的原理进行工作的，B正确；
C．根所多普勒效应，波源和接收者相互靠近时，接收到的频率升高，所以汽车驶向测速仪的速度越大，测速仪接收至反射波的频率就越高，C正确；
D．钳形电流表的工作原理是电磁感应，交流电能产生变化的磁场，使钳形电流上产生感应电流，所以能测交流电的大小，而直流电不能产生变化的磁场，所以不能测直流电的大小，D错误。
故答案为：BC。
【分析】这道题的核心是理解四种不同仪器（干簧管、红外体温计、超声波测速仪、钳形电流表）的工作原理，关键是区分它们各自的物理原理，如磁场控制、热辐射、多普勒效应和电磁感应。
8．（2025高二下·长沙期中）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．平衡位置在处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
【答案】B,C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为，振幅为，故A错误，B正确；
C．P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为
故可得波速为，故C正确；
D．波从P传到Q点需要的时间为，故可知质点P处于平衡位置，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】先从振动图像中提取周期和振幅，再根据波源第2次处于波谷的时间计算波速，最后分析波从P传到Q时P的位置。
9．（2025高二下·长沙期中）如图所示，为一半径为R的圆弧，O为圆弧的圆心，OABC构成正方形，图中阴影部分ABC为某种透明材料的横截面。在圆心O处放一激光发射器，发射器能够发出细光束OD垂直照射在圆弧上，并且光束能够以一定的角速度从OA开始逆时针转过，激光在真空中的波长，在材料中的波长，光在真空中的速度大小为c，不考虑光线的多次反射。若透明材料对该激光的折射率为n，光束在旋转过程中，AB、BC截面上没有光线直接射出部分的总长度为x，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】AB．设激光在材料中的传播速度为v，频率为f，由波长、频率和传播速度之间的关系有0f，f
又，联立解得，故 A正确，B错误；
CD．设激光发生全反射时的临界角为C，则有
解得临界角
刚好不从AB、BC直接射出的光线如图所示
AB、BC截面上没有光线直接射出部分的总长度
解得，故C正确，D错误。
故答案为：AC。
【分析】利用波长、频率和波速的关系 、 及折射率公式 求解材料的折射率 ；根据临界角公式 求出临界角 ，再通过几何关系计算AB、BC截面上无光线直接射出部分的总长度 。
10．（2025高二下·长沙期中）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨BC段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于磁感应强度大小为B方向竖直向下的匀强磁场中，、、均与导轨垂直，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，，导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．金属杆经过区域过程，其所受安培力的冲量大小为
B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C．金属杆经过的速度小于
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于
【答案】B,D
【知识点】动量定理；安培力；能量守恒定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AC．设平行金属导轨间距为L，金属杆在区域向右运动的过程中切割磁感线有，
金属杆在区域运动的过程中根据动量定理有
则安培力的冲量
由于，则上面方程左右两边累计求和，可得
则金属杆在区域安培力冲量的大小为
BB1处的速度为
设金属杆在区域运动的时间为，同理可得，则金属杆在区域运动的过程中有
解得
综上有
则金属杆经过的速度大于，故AC错误；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为，故B正确；
D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得
联立整理得
分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过区域的速度比第一次大，故，可得
故D正确。
故答案为：BD。
【分析】1. 安培力冲量：用动量定理结合电磁感应，推导安培力冲量与位移、电阻的关系。
2. 能量守恒：初动能转化为摩擦热和焦耳热，结合串联电阻分压求定值电阻产热。
3. 速度分析：通过动量定理推导 处速度，判断与 的大小。
4. 初速度加倍：用动量定理对比初速度变化前后的运动距离，分析安培力冲量与位移的关系。
三、实验题（本题共16分，其中第11题6分，第12题10分）
11．（2025高二下·长沙期中）（1）如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是　 　（用符号表示）
（2）在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，所用的油酸酒精溶液的浓度为a，测量中，某位同学测得如下数据：测得体积为V的油酸酒精溶液共有N滴；滴入1滴这样的溶液到准备好的水面撒有痱子粉的盛水的浅盘里，散开后的油膜面积为S，则用以上题中给出的符号表示分子直径d的大小的表达式为：　 　
（3）该同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测得的数据偏大，则对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是　 　
A.油酸未完全散开
B.油酸溶液浓度低于实际值
C.计算油膜面积时，将所有不足一格的方格计为一格
D.错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸体积进行计算
【答案】dacb；；AD
【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小
【解析】【解答】（1）“用油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径，因此操作先后顺序排列应是：dacb。
故答案为：dacb
（2）1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，1滴油酸酒精溶液形成的油膜面积为S，则分子直径大小为。
故答案为：
（3）计算油酸分子直径的公式是，V是纯油酸的体积，S是油膜的面积：
A．油酸未完全散开，S偏小，故得到的分子直径d将偏大，故A正确；
B．如果测得油酸溶液浓度低于实际值，则油酸的实际体积偏小，则直径将偏小，故B错误；
C．计算油膜面积时，将所有不足一格的方格计为一格时，S将偏大，故得到的分子直径将偏小，故C错误；
D．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸体积进行计算，可知，V偏大，则计算得到的分子直径将偏大，故D正确；
故答案为：AD
【分析】(1)实验步骤遵循“配制溶液→滴入溶液→形成油膜→测量面积”的逻辑顺序。
(2)先求出一滴溶液中纯油酸的体积，再用体积除以油膜面积得到分子直径。
(3)根据公式，分析各选项对体积或面积的影响，判断分子直径偏大的原因。
12．（2025高二下·长沙期中）传感器在科研、生活、生产中有广泛的应用。小李想根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律，探测温度控制室内的温度。实验室提供的器材有：
热敏电阻；
电流表G（内阻为80，满偏电流为）；
定值电阻R（阻值为20）；
电阻箱（阻值0~999.9）；
电源E（电动势恒定，内阻不计）；
单刀双掷开关、单刀单掷开关；导线若干。
请完成下列步骤：
（1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a），在答题卡上完成图（b）中的实物图连线　 　。
（2）开关、断开，将电阻箱的阻值调到　 　（填“最大”）或“最小”）。开关接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为20时，电流表示数为Ig。再将改接2，电流表示数为，得到此时热敏电阻的阻值为　 　。
（3）该热敏电阻阻值随温度t变化的-t曲线如图（c）所示，结合（2）中的结果得到温度控制室内此时的温度约为　 　℃。（结果取整数）
（4）电阻R的可能作用是 。
A．限制通过的电流
B．增加电流表G的灵敏度
C．保护电流表G不被烧坏
D．与G表组成大电流计，调节测温区间
【答案】（1）
（2）最大；200
（3）18
（4）C；D
【知识点】常见传感器的工作原理及应用；测定电压表或电流表的内阻
【解析】【解答】（1）由图（a）所示的电路图，图（b）中的实物图连线如图所示：
（2）由图（a）可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻箱的阻值调到最大。
开关接1时，由欧姆定律可得
接2时，则
联立解得。
故答案为：最大；200
（3）由图（c）可知，时，对应的温度约为18℃。
故答案为：18
（4）R与组成保护电路，也能够与电流表形成大电流挡位，实现测温区间的改变。
故答案为：CD
【分析】(1)按电路图（a）的电流路径，将实物图（b）的元件对应连接即可。
(2)为保护电路，开关断开时电阻箱阻值调至最大；利用电源电动势不变，通过电流与总电阻成反比的关系，计算出热敏电阻的阻值。
(3)在 曲线上找到 对应的温度。
(4)电阻 与电流表并联，是为了保护电流表，防止过大电流损坏表头。
（1）由图（a）所示的电路图，图（b）中的实物图连线如图所示：
（2）由图（a）可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻箱的阻值调到最大。
开关接1时，由欧姆定律可得
接2时，则
联立解得。
（3）由图（c）可知，时，对应的温度约为18℃。
（4）R与组成保护电路，也能够与电流表形成大电流挡位，实现测温区间的改变。
四、解答题（本题共40分，其中第13题10分，第14题14分，第15题16分）
13．（2025高二下·长沙期中）汽缸长为，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体。已知环境温度为，大气压强为，气柱长为。汽缸和活塞的厚度忽略不计，导热性能良好。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。
（1）求活塞到达缸口时缸内气体压强；
（2）求活塞到达缸口时水平拉力的大小。
【答案】（1）解：气体的状态参量，，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得
代入数据解得
（2）解：根据平衡条件可得
解得
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】(1)汽缸导热性能良好，活塞缓慢拉动时气体做等温变化，用玻意耳定律 求解缸内气体压强。
(2)活塞受力平衡，水平方向受拉力 、缸内气体压力 和外界大气压力 ，列平衡方程求解拉力。
14．（2025高二下·长沙期中）如图（a）所示，在竖直面内以点为坐标原点、取水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向建立直角坐标系。坐标系所在空间存在着匀强电场和匀强磁场，时电场方向沿轴负方向，其方向变化如图（b）所示，磁场垂直于坐标系平面向外。电荷量大小为的小球（可视为质点）在时刻从坐标原点获得一沿轴正方向的初速度，恰好能够在坐标平面内做匀速圆周运动，运动一圈后开始沿直线运动，重力加速度为，求：
（1）小球的电性和质量以及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）小球的初速度大小；
（3）时刻小球的位置坐标。
【答案】（1）解：小球在重力、电场力和洛伦兹力的作用下做圆周运动，则电场力与重力平衡，可知电场力竖直向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，根据
解得
小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
由题意可知，时小球恰好运动一个周期，有
解得
（2）解：电场的方向变为竖直向上，小球正好做匀速直线运动，根据平衡条件有
解得
（3）解：由
解得
时刻小球的横坐标
纵坐标
即位置坐标为。
【知识点】磁感应强度；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 小球做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，由此判断电性并求质量；再由圆周运动周期求磁感应强度。
(2) 由周期公式和重力电场力平衡关系，推导初速度表达式。
(3) 分阶段分析：0 t0 做匀速圆周运动，t0 2t0 做匀速直线运动，2t0 2.5t0 做类平抛运动，最后合成位置坐标。
15．（2025高二下·长沙期中）如图甲所示，平行金属导轨ADEFG一A'D'E'F'G'间距为l=0.6m。其中AD、A'D'为处于竖直平面半径R=1m的圆弧，D、D'为圆弧的最低点，此区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B1=2T。DD'右侧的轨道处于水平面上，相同宽度均为b=1.0m的三个区域，除DD'E'E和FF'G'G无磁场，其余区域均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1T。“H”形固联框架由b、c两根相同的金属棒和中间的绝缘轻杆组成（见图乙），静置于DEE'D'区域。轨道的末端连接有一电容C=0.5F的电容器，开始时电键k断开着。
现给金属棒a以一竖直向下的初速度v0=3m/s从AA'处冲下，同时给其施加一外力，使棒a恰沿圆弧轨道匀速下滑，运动至DD'时立即撤去此外力，棒a在DEE'D'区域与“H”形框架发生正碰而粘在一起成组合体，组合体穿越EFF'E'磁区，组合体整个刚经过GG'时闭合电键k，最终达到稳定的运动状态。已知三根金属棒质量均为m=0.1kg，电阻均为r=2Ω，长度均为l=0.6m，绝缘轻杆长度为d=0.5m。整个过程金属棒均与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，所有接触处皆光滑。取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）a棒从AA'运动到DD'的过程中，通过金属棒b的电量和该外力对a棒所做的功（π≈3）；
（2）组合体最终的速度大小；
（3）画出组合体穿越水平面上EFF'E'磁场区域过程中，c棒两端的电压UHH'随位移x变化的图像。（以EE'位置为坐标原点O）
【答案】（1）解：由
代入数据得
则，，，
又
解得
（2）解：碰撞过程前后
得
根据动量定理得
其中
即
可知进出磁场过程是线性关系，且带入相应位置受到安培力的x可得，b刚入时，，代入上式
解得
b刚入时，，代入上式得
b刚出时，，代入上式得；
组合体整体入右后，电键k闭合后先做加速度不断减小的减速运动最终匀速前进，等效为一根棒
又
解得
（3）解：
【知识点】安培力；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】(1)棒a在圆弧轨道匀速下滑，切割磁感线产生感应电动势。通过磁通量变化计算电量，结合动能定理求外力做功。
(2)棒a与“H”形框架碰撞后粘在一起，动量守恒。组合体穿越磁场区域时受安培力，最终达到匀速运动状态。
(3)组合体在不同磁场区域运动时，c棒两端电压由感应电动势和电路结构决定，分段计算电压并绘制图像。
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